Читайте также:
|
Вообще говоря, по правилу правой тройки можно упорядочить не только взаимно-перпендикулярные векторы, но и любые три, не лежащие в одной плоскости.
Три упорядоченных по правой тройке вектора:
· элементарный угол поворота 
(№1),
· осевой радиус-вектор 
(№2),
· элементарное перемещение 
(№3)
связаны векторным соотношением, которое называется векторным произведением.
или 
.
Оба обозначения эквивалентны, но более предпочтительным, как будет объяснено дальше, является первое.
В отличие от скалярного произведения, которое в соответствие двум перемножаемым векторам ставит скаляр, результатом векторного произведения является вектор. И для его определения необходимо задать его модуль и направление. Следовательно, для определения процедуры векторного произведения необходимо указать способы расчёта модуля и определения направления получаемого вектора.
Векторное произведение 
упорядоченной пары векторов 
и 
ставит в соответствие им вектор 
, модуль которого определяется по формуле
,
где a - неразвёрнутый угол между и , а правило направления состоит из двух частей: правила перпендикулярности и правила правой тройки. Во-первых, вектор перпендикулярен плоскости сомножителей, то есть он перпендикулярен и , и . Во-вторых, правило правой тройки позволяет сделать однозначный выбор из двух оставшихся направлений. При этом - вектор №1, - вектор №2, - вектор №3. В отличие от скалярного произведения векторное чувствительно к перестановке сомножителей. Перестановка и ведёт к изменению направления на противоположное.
Модуль элементарного вектора перемещения связан с модулем элементарного угла поворота как дуга окружности с центральным углом сектора:
.
Поскольку векторы взаимно перпендикулярны, мы можем записать, что 
. И таким образом, выполняется правило модуля векторного произведения, а так как кроме взаимно перпендикулярности векторы 
образуют правую тройку, то
.
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 102 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Конечный и бесконечно малый углы поворота. | | | Угловая скорость и её связь с линейной скоростью. |