Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегралы от разрывных функций



Читайте также:
  1. II. Описание трудовых функций, входящих в профессиональный стандарт
  2. Адаптация. Коррекция и компенсация функций
  3. АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
  4. В.1.Предел и непрерывность функции одной и нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
  5. В.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.
  6. В.9. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье.
  7. ГОРМОНАЛЬНАЯ РЕГУЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ОРГАНИЗМА

1) Пусть функция y = f (x) определена и непрерывна на промежутке [ a; b ], а в точке x = b либо не определена, либо имеет разрыв. Такую точку x = b будем называть особой точкой функции f (x).

Определение 2. Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом второго рода от функции f (x) на отрезке [ a; b ] и обозначается символом . При этом говорят, что несобственный интеграл сходится и пишут равенство:

.

Если конечный предел не существует или он бесконечный, то говорят, что несобственный интеграл расходится.

2) Пусть функция y = f (x) определена и непрерывна на промежутке [ a; b ], а в точке x = a либо не определена, либо имеет разрыв. Такую точку x = a называют особой точкой функции f (x).

Определение 3. Если существует конечный предел , то он называется несобственным интегралом второго рода от функции f (x) на отрезке [ a; b ] и обозначается символом:

.

При этом говорят, что несобственный интеграл сходится и пишут равенство:

.

Если конечный предел не существует или бесконечен, то говорят, что несобственный интеграл расходится.

Замечание. Если функция f (x) имеет разрыв в некоторой точке x = c внутри отрезка [ a; b ], то по определению полагают:

при условии, что оба предела в правой части существуют, и e и d не зависят друг от друга. Этот интеграл также называют несобственным интегралом второго рода от функции f (x) на отрезке [ a; b ] и обозначается символом:

.

Сходимость или расходимость такого интеграла зависит от существования или не существования конечного предела.

 

Пример 2. Исследовать на сходимость:

Так получили конечное число, то сходится и равен «-1».

Ответ:

Пример 3. Исследовать на сходимость:

Так как получили конечное число, то сходится и равен .

Ответ:

Пример 4. Исследовать на сходимость:

Так получили бесконечность, то расходится.

Ответ: расходится


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 90 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)