Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

В.9. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье.

В.2. Производная и дифференциал функции одной и нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. | Функции нескольких переменных. | В.3. Определённый интеграл и его свойства. Основная формула интегрального исчисления. | Т. Ньютона – Лейбница. (основная формула). | В.4.Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница. | В.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. | Условие равномерной сходимости. | В.6. Криволинейный интеграл. Формула Грина. | Вычисление криволинейного интеграла первого рода. | В.7. Производная функции комплексного переменного. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Условия Коши – Римана. Аналитическая функция. |


Читайте также:
  1. Ethernet стандарта EoT ITU-T G.8010 в оптической системе передачи
  2. Grammar Revision по системе времен Активный залог
  3. IV. О системе и познавании Арканов
  4. Алгоритм 3. Записать коэффициенты разложения, основания степеней и показатели степеней в системе с основанием Q и выполнить все действия в этой самой системе.
  5. Анализ Фурье
  6. В ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЕ
  7. В какой части ножек мозга располагается красное ядро (1) и к какой двигательной системе оно относится (2).

Опр.: Пусть дана посл-ть, элементами кот-й явл-ся ф-ции (1) и определены в некоторой области . Такая посл-ть называется функциональной.

Опр.: Функциональный ряд вида (2) наз-ся тригонометрическим рядом.

Каждый член тригонометрического ряда – это ф-ция с периодом . Поэтому, если ряд (2) будет сходится, то его сумма будет периодическая с периодом .

Опр. Система функций называется ортогональной ситемой на , если выполняются 2 условия:

1) 2)

Т. Система функций является ортогональной системой на промежутке .

Любой бесконечно дифференцируемой функции соответствует ряд Тейлора.

Возьмём функцию , определённую на и сотавим с её помощью числа (3)

Опр. Тригонометрический ряд, коэффициентами кот. служат числа (3) наз-ся рядом Фурье функции , а сами коэффициенты наз-ся коэф-ми Фурье функции .

Чтобы можно было вычислить коэф-ты Фурье, нужно предположить, чтобы функция была интегрируема на , след. каждой такой функции можно поставить в соответствие ряд Фурье. е

Утв. Если функциональный ряд сх-ся на и некоторая ограниченная на функция, то ряд также будет равномерно сходится на .

Т. Если функция разлагается на в равномерно сходящийся тригонометрический ряд есть её ряд Фурье.


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 233 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Опр.: Ряд вида (1) называется степенным рядом.| Сходимость ряда Фурье.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)