Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Опр.: Ряд вида (1) называется степенным рядом.

Свойства функций непрерывных на отрезке. | В.2. Производная и дифференциал функции одной и нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. | Функции нескольких переменных. | В.3. Определённый интеграл и его свойства. Основная формула интегрального исчисления. | Т. Ньютона – Лейбница. (основная формула). | В.4.Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница. | В.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. | Условие равномерной сходимости. | В.6. Криволинейный интеграл. Формула Грина. | Вычисление криволинейного интеграла первого рода. |


Читайте также:
  1. Верны ли следующие суждения о комплексных соединениях: А – комплексообразователем называется центральный атом; Б – лигандами называются ионы слабых электролитов
  2. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется…C) волновой поверхностью
  3. Две небольшие ямки рядом. В одной ямке Коля, в другой Вера.
  4. Дифракцией называется: D) огибание волнами препятствий, соизмеримых с их длиной волны
  5. Желание и возможность потребителя купить конкретный товар в конкретное время и в конкретном месте называется
  6. Именно он называется мир...
  7. Иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь.

Т.(Абеля). Если степенной ряд (1) сх-ся при , то он сх-ся, и притом абсолютно, для всех , удовлетворяющих условию ; если ряд (1) расходится для всех , удовлетворяющих условию .

Т. Если ряд сходится при всех значениях и не только при x=0, то существует число R>0, такое что ряд абсолютно сх-ся при и рас-ся при .

Интервал (-R,R) называется интервалом сходимости степенного ряда. Число R называется радиусом сходимости.

Для ряда - радиус сходимости, - область сходимости.

Т. Если предел , то радиус сходимости ряда равен

Т. (интегрирование и дифференцирование степенных рядов)

Если функцию можно разложить в окрестности точки в степенной ряд с радиусом сходимости R>0, то:

1) Функция имеет на промежутке (-R,R) производные от всех порядков, которые м.б. найдены из (1) почленным дифференцированием (2);

2) Для справедливо тождество: (3);

3) ряды (1),(2),(3) имеют одинаковые радиусы сходимости.

Т. (выражение коэффициентов в степенные ряды ч/з его сумму)

Если функция раскладывается в некоторый окрестности в степенной ряд , то

 

.

Т. Если функция на интервале (-R,R) разлагается в степенной ряд , то это разложение единственно.

Ряд вида называется рядом Маклорена функции .

Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций.

.

 

Ряд вида (4), где z – комплексная переменная; и - комплексные числа, называется степенным рядом.

Т. 1) Если степенной ряд (5) сходится при , то он сх-ся и притом абсолютно, для всех z, удовлетворяющих условию ; 2) если ряд (5) расх-ся при , то он расх-ся для всех z, удовл. условию .

Т. Если ряд (5) сх-ся не при всех значениях z и не только при z=0, то существует число R>0 такое, что ряд сходится абсолютно при и расходится при

 

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 155 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
В.7. Производная функции комплексного переменного. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Условия Коши – Римана. Аналитическая функция.| В.9. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)