Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Свойства определенного интеграла.



Читайте также:
  1. II. Собственно свойства пульса.
  2. III. Психические свойства, влияющие на безопасность.
  3. V2: Механические свойства материалов
  4. Алюминий: физические свойства, получение, применение, история
  5. Аметист камень - свойства.
  6. Ассортимент, потребительские свойства, экспертиза качества молока и молочных продуктов
  7. Ассортимент, потребительские свойства, экспертиза качества рыбы и рыбных продуктов

1)

2)

3)

4)

5) Если функция f (x) интегрируема на отрезках [ a;c ] и [ c;b ], то она интегрируема и на [ a;b ], причем верно равенство:

При любом расположении точек a, b и c на оси Ox.

6) Если f (x) ³ 0 при [ a;b ], то

7) Если на [ a;b ] f (x) ³ g (x), то

 

8) Теорема 2 (о среднем значении определенного интеграла).

Если функция f (x) непрерывна на [ a;b ], то на этом отрезке найдется хотя бы одна точка c, в которой выполняется равенство:

Доказательство: Так как f (x) на [ a;b ] непрерывна, то она достигает на этом отрезке своих наименьшего “ m ” и наибольшего “ M ” значений. Тогда m £ f (x) £ M для любого x Î [ a;b ]. По свойству 7 определенного интеграла можно записать неравенство:

Так как m и M – постоянные числа, то

(*)

Вычислим по определению определенного интеграла

Тогда неравенство (*) можно переписать:

Разделим все части полученного неравенства на (b - a) > 0 (длина отрезка интегрирования):

Так как f (x) непрерывна на [ a;b ], тона принимает все значения, заключенные между наименьшим “ m ” и наибольшим “ M ” значениями. Значит найдется на [ a;b ] хотя бы одна точка c, в которой выполняется равенство:

 


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 127 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)