Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгебраическое представление логических функций

ВВЕДЕНИЕ | Основные логические функции | Аксиомы (тождества) алгебры логики | ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ И КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ | КАРТЫ КАРНО | МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ | Метод Квайна | Метод карт Карно | Приведение логической функции к базису И-НЕ. | Преобразование ЛФ к базису ИЛИ-НЕ |


Читайте также:
  1. F. Переживание мифологических и сказочных сюжетов.
  2. I. Общее представление о психодиагностике.
  3. II. Описание трудовых функций, входящих в профессиональный стандарт
  4. II. Порядок разработки и определения технологических сроков
  5. II. Порядок разработки и определения технологических сроков оборота вагонов
  6. IV. Порядок разработки и определения технологических норм погрузки грузов в вагоны и выгрузки грузов из вагонов
  7. V. Каковую особенность Апостол усиливает представлением, что это была сокровенная, ныне лишь явленная тайна, которой он есть служитель 3, 1—13

Мы уже знаем, что логическая функция может быть представлена:

а) словесно: если Х1=1 и X2=1, то Y=1;

б) таблично: в виде таблицы истинности, которая содержит n+m столбцов и 2n строк (n -число входов или аргументов, m -число выходов);

i X1 X2 Y
       
       
       
       

в) с помощью карт Карно (или диаграмм Вейча), которые представляют собой разновидность табличной формы задания логической функции;

г) числовым способом: когда функция задается в виде набора (множества) десятичных чисел, соответствующих номерам набора аргументов, при которых функция принимает значение 1;

Например, функция ИЛИ для аргументов Х1, Х2;

Y X1 X2
     
     
     
     

Y={1,2,3}X1X2.

=0 Переменные указывают порядок

=1 формирования битов двоичного числа.

=2

=3 Для логической функции И Y={3}X1X2;

 

д) аналитически: в виде алгебраического выражения.

 

Рассмотрим более подробно алгебраическое представление логической функции.

Введем понятие терма. Термом обозначим функцию:

 

 

где: к = 0,1,...,n,

bk - константа 0 или 1.

 

При любом фиксированном значении переменной Xk=ak справедлива формула:

 

_

Действительно: 00=0=1; 11=1;

_

01=0; 10= 1=0.

 

Используя введенное обозначение, запишем функцию И (конъюнкцию) n логических переменных:

Эта функция принимает значение 1 только при одном наборе значений переменных (а12,...,аn), для которого выполняется условие ak=bk, для всех остальных наборов функция принимает значение 0.

 

Например: __ __

F(X1,X2,...,X5)=X1×X2×X3×X4×X5=X01×X12×X03×X14×X15

принимает значение 1 только при одном наборе переменных (0,1,0,1,1).

Конъюнкция, в которую входят все переменные (аргументы логической функции) в прямой или инверсной форме, называется минтермом.

Минтерм обозначим C1i , где i-номер единственного набора, на котором C1i=1 (пример выше: 010112=1110, следовательно - C111).

Алгебраически минтерм представляют в виде конъюнкции, в которую в прямой форме входят все переменные, имеющие в данном наборе значение 1, и в инверсной форме все переменные, имеющие в данном наборе значение 0.

Для логической функции двух переменных можно составить следующие минтермы:

  i   X1   X2 __ __ C10=X1×X2 __ C11=X1×X2 __ C12=X1×X2   C13=X1×X2
             
             
             
             

 

Аналогично можно рассмотреть функцию ИЛИ (дизъюнкцию) n логических переменных:

Логическая функция ИЛИ принимает значение F(×)=1, если хотя бы одна переменная Хbii=1. Следовательно, существует только один набор значений переменных, для которых выполняется условие ak ¹ bk, при котором функция принимает значение 0.

Например, функция: __ __

F(X1,X2,X3,X4,X5)=X1ÚX2ÚX3ÚX4ÚX5=X11ÚX12ÚX13ÚX04ÚX05

принимает значение 0 только при одном наборе (0,0,0,1,1).

Дизъюнкцию, в которую входят все переменные в прямой или инверсной форме, называют макстермом.

 

 

Макстерм имеет обозначение C0i , где i-номер единственного набора, при котором C0i=0.

Рассмотренный выше пример: 000112 = 310, следовательно - C03.

Рассмотрим макстермы двух переменных:

  i   X1   X2   C00=X1Ú X2 __ C01=X1ÚX2 __ C02=X1ÚX2 __ __ C03=X1ÚX2
             
             
             
             

 

Макстерм представляется в виде дизъюнкции, в которую в прямой форме входят все переменные, имеющие на данном наборе (при котором C0i=0) нулевые значения, и в инверсной форме - все переменные, имеющие на данном наборе значение 1.

 

Аналогично функциям И, ИЛИ можно ввести функцию И-НЕ для n переменных:

_____ ____________________ ________________

Эта функция, являясь инверсией конъюнкции n переменных, принимает значение 0 только на одном наборе переменных, для которого ak=bk. Для всех остальных наборов эта функция равна 1.

И, наконец, можно определить функцию ИЛИ-НЕ:

_____ ___________________ ________________

Эта функция принимает значение 1 только на одном наборе значений переменных, для которого ak¹bk, на всех остальных наборах эта функция равна 0.

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 218 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ| Теорема разложения логических функций.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.009 сек.)