Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Ряд Фурье с периодом .

В.3. Определённый интеграл и его свойства. Основная формула интегрального исчисления. | Т. Ньютона – Лейбница. (основная формула). | В.4.Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница. | В.5. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. | Условие равномерной сходимости. | В.6. Криволинейный интеграл. Формула Грина. | Вычисление криволинейного интеграла первого рода. | В.7. Производная функции комплексного переменного. Геометрический смысл аргумента и модуля производной. Условия Коши – Римана. Аналитическая функция. | Опр.: Ряд вида (1) называется степенным рядом. | В.9. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье. |


Читайте также:
  1. Анализ Фурье
  2. В.9. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье.
  3. Детство является наиболее важным периодом формирования будущей жизненной позиции
  4. Дифференциальные уравнения. Ряды. Ряды Фурье.
  5. Методы Фурье-анализа
  6. О рядах Фурье в комплексной форме.

Пусть определена на и удовлетворяет на отрезке . Разложим её в ряд Фурье. Положим и рассмотрим функцию . Разложим на в ряд Фурье: , где .

Перейдем к примеру (4)примет вид:

,

.

 

 


№10. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского.

Опр1 Обыкновенным диф-ым уравн-м называется рав-во, содержащее независимую переменную х, независимую функцию у и ее производные у′,у′′,…,у(n): F(x,y, у′,у′′,…,у(n))=0 (1), F, если не оговорено предполагают действительной функцией.

Опр2. Диф-ое уравн-ие 1го порядка называется линейным, если его можно записать в виде у′+p(x)y=g(x),где p(x) и g(x) заданные функции, в частности постоянные. Линейным диф-м ур-м 2го порядка назыв-ся уравнение вида a(x) у′′+b(x) у′+c(x)y=f(x), где a(x)≠0,b(x),c(x),f(x)функции непрерывные на инт (а,b).Уравнение вида у(n)+an-1y(n-1)+a1y′+a0y=0, где a0, a1,…, an-1=const(числа ≠0) назыв-ся линейным однородным уравнением n-го порядка.

Опр3 Пусть у11(х),у22(х) два каких-либо частных решения однородного диф-го уравн-я 2го порядка. Определитель вида W(x)= наз-ся определителем Вронского или вронскианом для у1 и у2.

Если опред-ль Вронского в точке х0=0, то он =0 на всем интерв (a,b).Если опред Вронск в точке х0≠0, то он ≠0 ни в одной точке инт-ла (a,b).

Опр4 Система частных решений у11(х),у22(х) однородного диф-го уравн-я 2го порядка наз-ся фундаментальной системой решения этого уравнения,если W(x) ≠0 на (a,b).

Опр5 Системой дифференциальных уравнений наз-ся система вида:

Опр6 Система вида = =…=

наз-ся системой диф-ых ур-й в симметричной форме(?).

Опр7 Система диф-ых ур-й наз-ся линейной,если она линейна относительно неизвестных функций и их производных. Система n-линейных ур-ий 1го порядка, записанная в: или в матричной векторной форме

Опр8 Система n линейно независимых решений системы наз-ся ее фундаментальной системой решений,здесь A=A(t)-квадратная матрица разм. n n,элементы кот aij(t),ij=1,2,…,n непрерывные функции на I.


№11 Опр1 Интегр-м уравн-м наз-т ур-ие,которое сод-т некотор искомую функцию под знаком интегр.

Опр2 Ур-ие вида K(t,τ)y(τ)dτ + f(t), где y(t) -искомая функция,а f(t) - задан на интерв (a,b) функция наз-ся ур-ем Фредгольма 2го рода. Уравнение вида K(t,τ)y(τ)dτ = f(t) наз-ся ур-ем Фредгольма 1го рода, где K(t,τ) -ядро этих интегр-х уравнений, f(t) -свободный член.

Опр3 Ядро интегр-го ур-ия K (t,τ),которое можно представить в виде

K(t,τ)= наз-ся вырожденным ядром.

Уравнение Фредгольма с вырожденным ядром выглядит так: ,

λ-параметр.

12. Вероятностное пространство. Случайные величины. Закон больших чисел в форме Чебышева.

Опр. Набор трёх объектов , где -произвольное непустое множество, -алгебра подмножеств , - мера на и , наз. Вероятностным пространством.

Пусть дано вероятностное пространство и под случайной величиной понимаем некоторую функцию.

Опр. Числовая функция от элементарного события называется случайной величиной, если для любого числа x справедливо: .

Смысл определения: т.к. не любое подмножество является событием и все события составляют -алгебру подмножеств , то естественно рассмотреть такие , для которых имеет смысл говорить о вероятности попадания в достаточно простые числовые множества .

Известно, что нельзя заранее предвидеть, какие из возможных значений примет случайная величина в результате испытания, но при некоторых широких условиях суммарное поведение достаточно большого числа случ. Величин утрачивает случайный характер и становится закономерным. Эти условия указывают в теоремах под общим названием закон больших чисел.

Теорема (нер-во Чебышева). Для любого >0 имеют место неравенства:

и .

Теорема (Чебышева). Если последовательно независимые случ. Величины и существует и для любого справедливо .


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 129 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Сходимость ряда Фурье.| В.13. Задача Коши для уравнения колебания струны. Формула Даламбера.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)