Практическое применение

Один из отделов компании «Редналл» оказывает немедленную помощь по вопросам, связанным с программным обеспечением, поставляемым и/или раз­работанным компанией. Далее в таблице приведена частота телефонных звон­ков, поступающих в этот отдел:

Время между

последовательными звонками (мин) 5 10 15 20 25

Процент звонков: 15 26 33 17 9

Каждый звонок принимается немедленно на центральном пульте, далее клиента переадресуют в соответствующую службу и просят подождать. Каждый запрос принимается отдельным служащим отдела, при этом время разговора различно (см. таблицу ниже):

Продолжительность разговора: 10 15 20 25 30 Процент звонков: 5 20 30 35 10

С помощью моделирования определим оптимальное количество служащих в этом отделе. Обратите внимание, что недопустимо, чтобы клиенты ждали помощи более 10 минут.

Как и в предыдущих примерах, можно использовать случайные числа для моделирования заданных переменных. В частности, можно взять следующие случайные числа:

Время между

звонками (мин): 5 10 15 20 25

Случайные числа: 00-14 15-40 41-73 74-90 91-99

Аналогично, время на обслуживание клиентов:

Продолжительность

разговора (мин) 10 15 20 25 30

Случайные числа: 00-04 05-24 25-54 55-89 90-99

Руководитель службы технического обеспечения затребовал информацию о том, сколько времени обычно клиент ожидает помощи, а также сколько кли­ентов ожидают помощи в любой данный момент времени. Модель можно ис­пользовать для определения численности персонала, необходимого для оказа­ния удовлетворительной и эффективной помощи в реальном режиме времени

Далее в таблице приведена модель количества запросов, поступающих на пульт службы технического обеспечения при условии, что обслуживание про­изводится только одним служащим этой службы:

	A	B	C	D	E	F	G	H
	Клиент	Время между звонками	Длина поступления	Длина очереди	Время обслуживания	Время ожидания	Время начала обслуживания	Время окончания обслуживания
		20 (89)		—	20 (52)
		5(07)			20 (49)
		10(37)			30(98)
		10(29)			20 (44)
		10 (28)			25 (80)

Рис.16

Числа в скобках ~ это случайные числа, использованные для моделирова­ния времени между звонками и времени обслуживания.

Как видно из таблицы, после первых нескольких клиентов возникает не­допустимая ситуация: время ожидания и количество клиентов, ожидающих об­служивания, нарастают очень быстро.

Очень быстро возникнет, таким образом, ситуация, когда клиенты не за­хотят ждать более и по причине плохого обслуживания они постараются найти ту организацию, которая обеспечит им более удовлетворительное обслужива­ние. Отсюда следует, что необходимо увеличить штат работников этого важного направления клиентской службы.

Далее вы увидите повторение модели, при условии 15 запросов и при условии работы двух служащих.

Когда работают двое служащих, ситуация, похоже, достаточно стабильна Иногда возникает небольшая очередь, но затем она рассасывается. В этой моде­ли максимальное время ожидания составляет 10 минут, и почти половина (7 из 15) клиентов вообще не ждут, прежде чем их обслужат. Очевидно, что привле­чение к этой работе еще одного сотрудника улучшит ситуацию и обеспечит предоставление немедленной помощи большей части клиентов.

	A	B	C	D	E	F	G	H
	Клиент	Время между звонками	Длина поступ­ления	Длина очереди	Время обслужи­вания	Время ожидания	Время начала обслуживания	Время окончания обслуживания
		20 (89)		—	20(52)
		5(07)		—	20 (49)
		10(37)			30 (98)
		10(29)		—	20(44)
		10(28)			25 (80)
		5 (08)			10(04)
		20 (75)		—	20 (42)
		5(01)			20 (37)
		10(21)			25 (87)
		15 (63)		—	30(96)
		10 (34)			25 (85)
		15 (65)			20 (46)
		15 (65)			20(51)
		20 (80)		—	25 (73)
		10(34)		—	15(10)

Рис.17

Это можно будет сказать на основании модели с тремя служащими. Резуль­таты такого моделирования позволяют провести сравнение при различной уком­плектованности штата отдела. Так, конечные результаты можно свести в следу­ющую таблицу.

Таблица 13
Число служащих	Среднее время ожидания (мин)

Как видно из таблицы, увеличение штата ведет к снижению времени ожи­дания. Можно спорить о том, влияет ли существенным образом на время ожи­дания использование более двух сотрудников. Здесь придется решать руководи­телю, стоит ли увеличить штат в свете дополнительных затрат и получаемой выгоды.

Далее, можно смоделировать все запросы, поступающие на центральный пульт компании «Редналл». Так, информация по фактическому виду запросов и их адресации по соответствующим отделам позволит провести анализ всей си­стемы обслуживания клиентов. Ниже в таблице приведено процентное количе­ство звонков, адресованных в различные отделы компании «Редналл» за про­шедшие три месяца:

Таблица 14
Отделы:	Процент звонков:
Аппаратных средств Разработки программного обеспечения Разработки систем Консультирования по вопросам применения программных пакетов	10% 15% 20% 55%

Моделирование запросов, поступающих в «Редналл», позволит провести анализ услуг, предоставляемых по другим направлениям. В результате это может привести к пересмотру политики комплектования отделов и перераспределе­нию людских ресурсов.

9.16. Упражнения: задачи массового обслуживания

1. (Е) Покупатели подходят к кассе супермаркета с интенсивностью, ко­торая приведена в таблице ниже:

Интервал (мин): 1 2 3 4 5 Процент: 40 30 10 10 10

Обычно на обслуживание одного покупателя уходит две минуты. Смодели­руйте подход первых 20 клиентов к кассе и определите длину очереди при подходе каждого из них.

2 (I) Рассмотрите задачу, поставленную в п. 1, если фактическое время обслуживания покупателей различно и распределяется следующим образом:

Время обслуживания (мин): 1 2 3 4 5 Процент: 10 20 30 35 5

Смоделируйте подход первых 20 покупателей и определите среднюю длину очереди и среднее время ожидания для каждого из них

3. (D). Вводится дополнительное условие о том, что если три покупателя уже стоят в очереди в ожидании обслуживания, то следующий покупатель направляет­ся к другой кассе. Смоделируйте ситуацию, как в п. 2, и определите среднее время ожидания и среднюю длину очереди за указанный отрезок времени.

4. (D). Покупатели подходят к прилавку с интенсивностью, приведенной в таблице:

Интервал (мин): 1 2 3 4 5 6 7 Процент: 15 25 25 15 10 5 5

Каждый служащий штата обслуживает этих покупателей со следующей скоростью:

Время

обслуживания (мин): 2 3 4 5 6 7 8 9

Процент: 5 10 10 15 20 20 10 10

(i) При условии наличия только одного сотрудника, обслуживающего покупателей, смоделируйте прибытие 25 клиентов, исходя из следующей ин­формации:

а) Каждый покупатель тратит в среднем 15 ф. ст.

б) Если очередь более 2-х человек, то покупатель уходит из магазина, не дожидаясь обслуживания.

в) Определено, что каждый покупатель, уходящий, не дожидаясь обслу­живания, обходится компании в 30 ф. ст. потерянных требований и престижа. С помощью моделирования определите:

а) Среднюю длину очереди.

б) Число ушедших покупателей.

в) Общий дневной доход (при условии, что магазин открыт в течение 10 часов в день).

г) Общий чистый доход (рассчитывается как доход минус расходы, свя­занные с потерей «гудвила».

(ii) Повторите моделирование ситуации, но при условии, что за прилав­ком обслуживают клиентов два работника.

9.17. Моделирование нормальной переменной

В предыдущих примерах мы рассматривали моделирование дискретных пе­ременных. А теперь давайте рассмотрим ситуации, когда требуется смоделиро­вать непрерывные переменные, в частности те, которые соответствуют нор­мальному распределению.

Пример 1

Дневная выручка от реализации небольшой компании представляет собой нормальное распределение со средней в 10 000 долл. США и среднеквадрати-ческим отклонением в 3000 долл. Дневную выручку от реализации можно смо­делировать с помощью таблиц случайных нормальных отклонений. Далее в таб­лице приведены также случайные числа, выданные с помощью компьютера. Эти числа — случайные величины, которые нормально распределены со сред­ним, равным 0, и среднеквадратическим отклонением, равным 1.

-0.136	0.099	-2.479	0.451	-0.998	0.986	0.461	0.555	0.963	0.398
0.171	-0.321	-1.646	-0.781	0.635	2.054	1.722	0.246	1.560	-0.880
-0.037	-0.839	0.931	0.433	0.089	1.302	-0.129	-1.562	0.850	0.055
-0.941	1.615	0.134	1.464	-0.787	-0.533	-0.291	-1.177	2.211	0.241
0.757	0.155	0.350	-0.337	-0.001	0.030	0.203	-1.087	-0.855	0.562

Значения из этой таблицы могут быть преобразованы для моделирования любой нормальной переменной путем их умножения на значение среднеквадратического отклонения и прибавления значения среднего.

Чтобы смоделировать дневную выручку в этом примере, берется значение из таблицы и умножается на 3000 (среднеквадратическое отклонение), а затем к произведению прибавляется 10000 (средняя). То есть, первое значение из этой таблицы (—0,136) выдает следующую величину дневной выручки:

Дневная выручка = —0,136 х 3000 + 10000 = 9592 ф. ст.

То есть, дневную выручку за 10 дней можно смоделировать, как это пока­зано в таблице ниже:

	A	B	C
	День	Случайное число	Дневная выручка (ф. ст.)
		—0.136
		0.099
		—2.479
		0.451
		—0.998
		0.986
		0.461
		0.555
		0.963
		0.398

Рис.18

Такую модель можно использовать при рассмотрении различных вари­антов, связанных с рекламой, комплектованием и расходами, с целью оп­ределения наиболее эффективных способов применения имеющихся ресур­сов.

Пример 2

Создана простая модель для прогнозирования месячных колебаний значе­ния индекса «Никкей» исходя из прошлых колебаний фондового индекса Доу-Джонса. В процентном отношении месячное изменение «Никкей» (N) можно рассчитать исходя из прошлых колебаний Доу-Джонса (D) следующим обра­зом:

N = 1.3D - 0.4 + I.

Изменение индекса Доу-Джонса

Переменная I — нерегулярное изменение, которое нормально распределе­но со средним 0 и среднеквадратическим отклонением 0.8. Используя эту зави­симость, мы можем смоделировать изменения индекса «Никкей» исходя из прошлых колебаний индекса Доу-Джонса.

Например: если за какой-либо месяц индекс Доу-Джонса вырастает на 2%, то, согласно модели, изменение индекса «Никкей» составит: N = 1.3D — 0.4 + I =

1,3 х 2 ~ 0.4 + I = 2.2 + I. Значение I можно смоделировать с помощью случайных нормальных отклонений, как это показано в предыдущем примере. Далее в табли­це даны значения месячных изменений индекса Никкей в соответствии с данной моделью.

В таблице даны оценки колебаний индекса «Никкей» на основании про­шлых колебаний индекса Доу-Джонса. То есть изменения индекса Доу-Джонса за месяц 1 используются для оценки изменения индекса «Никкей» за месяц 2. Аналогично, оценка изменения индекса «Никкей» за десятый месяц основыва­ется на колебаниях индекса Доу-Джонса за месяц 9. Значения D введены в модель, а все другие значения рассчитаны по схеме, приведенной выше.

	A	B	C	D	E
	Месяц	Изменение индекса Доу-Джонса (D%)	Случайное число	Нерегулярные колебания (I)	Изменение индекса «Никкей» (N%)
		1,0	—	—	—
		2,2	0,171	0,137	1.0
		1,4	-0,321	—0,257	2,2
		0,5	—1,646	-1,317	0,1
		-0,5	-0,781	-0,625	-0,4
		-1,0	0,635	0,508	-0,5
		-1,2	2,054	1,643	-0,1
		-0,5	1,722	1,378	—0,6
		0,7	0,246	0,197	-0,9
		—	1,560	1,248	1,8

Рис. 19

Такую модель можно проверить в реальной жизни, путем сравнения прогнозных значений N с фактическими значениями изменения индекса. То есть первоначально модель проверяется на прошлых данных, с тем чтобы определить, насколько оценки N близки к фактическим значениям. Таким способом можно подтвердить достоверность модели, а также скорректиро­вать ее с учетом новой информации. Результаты такого моделирования мож­но использовать при анализе различных инвестиционных стратегий и свя­занных с ними рисков. Когда получена приемлемая модель, потенциальный инвестор может проверить различные Ьодходы к инвестициям на основании изменений индекса Доу-Джонса, и при этом он не будет нести каких-либо финансовых потерь.

Дата добавления: 2015-09-03