Дополнительные упражнения

1. (I) Пациенты поступают в отделение скорой помощи крупной городской центральной больницы со следующей интенсивностью:

Время между

моментами прибытия

последовательных

пациентов (мин.): 2 4 6 8 10 12 14

Процент прибытии: 5 10 12 23 27 16 7

В последние три месяца проводился анализ времени, которое необходимо на обслуживание одного пациента. Обслуживание включает первичный опрос пациента, короткое обследование, диагноз возможного заболевания и переад­ресовку для прохождения дальнейшего лечения. Далее пациента обычно пере­мещают в отдел рентгенологии или сканирования, или же в другое отделение больницы для постановки точного диагноза и оказания специализированной помощи. На начальном этапе работы с пациентом обычно задействуется млад­ший врач, и далее в таблице дано время обслуживания пациентов согласно проведенному наблюдению:

Время обслуживания (мин): 10 12 14 16 18 20 22 Процент пациентов: 15 21 19 17 15 9 4

(i) Смоделируйте прибытие первых пятнадцати пациентов в отделение скорой помощи при условии, что имеется только один дежурный доктор, за­нимающейся их приемом на первом этапе. Прокомментируйте данную ситуа­цию с точки зрения предоставляемого обслуживания.

(ii) При условии, что имеется два дежурных врача, воспроизведите модель для пятнадцати пациентов и определите среднее время ожидания и среднюю длину очереди.

(ш) Если поставить дополнительно еще одного дежурного врача, то по­влияет ли это существенным образом на ситуацию с обслуживанием?

2. (I) На производственной линии изготавливаются готовые изделия, при этом их выпуск в час составляет:

Количество изделий,

производимых в час: 25 26 27 28 29 30 31

Процент часов: 5 12 21 19 17 14 12

Далее готовые изделия поштучно перемещают в зону ожидания, где их складируют штабелями перед отправкой. Каждые четыре часа партия из 100 изделий отправляется на центральный склад, который находится в другом ме­сте на территории завода.

(i) Смоделируйте поступление и транспортировку этих изделий на отрезке в 20 часов. В качестве условия вводится наличие 50 изделий в зоне ожидания на начало моделирования. Определите количество изделий в зоне ожидания в кон­це каждого часа, а также среднее количество изделий, находящихся там.

(ii) Повторите моделирование, но при условии, что партии из 100 изделий отправляются на центральный склад по мере их формирования. Отправка менее ста изделий за один раз не считается необходимой. Как это влияет на среднее количество изделий в зоне ожидания? Кроме того, повлияет ли серьезным образом такой новый подход на частоту перевозок изделий на склад?

3. (D) На центральном складе крупного образовательного учреждения хранятся различные канцелярские принадлежности, предназначенные для раз­личных факультетов и отделов и представляемые последним по их заявкам. Часто требуются три наименования: бумага для принтера, бумага для ксе­рокса и пленка для проектора. Эти наименования хранятся в отдельном складском помещении, которое более приспособлено для раздачи. Заявки поступают на этот склад по телефону, и при наличии заказанные матери­алы немедленно отправляются по назначению. Далее в таблице приведена интенсивность поступления заявок:

Время между двумя

последовательными

звонками (мин): 4 5 б 7 8 9 10

Процент звонков: 13 7 10 25 23 17 5

По каждому из звонков запрашивается только одно наименование. Далее в таблице показан процент звонков по каждому наименованию:

Наименование: Бумага для Бумага для Пленка для

принтера ксерокса проектора Процент звонков: 25 55 20

Смоделируйте поступление следующих двадцати звонков с учетом следую­щей информации:

(i) Текущий уровень запасов материалов:

Наименование: Бумага для Бумага для Пленка для

принтера ксерокса проектора Количество: 30 40 10

(ii) При заказе обычно отправляется партия из 5 единиц каждого наиме­нования в адрес соответствующего отдела. Если запасов не имеется в таком количестве, то направляются остатки.

(iii) Каждые полчаса автоматизированная система управления запасами проверяет уровень запасов по каждому наименованию и отправляет заявку на центральный склад, когда уровень запасов становится меньше 10 единиц. Зака­зываются следующие размеры партий:

Наименование: Бумага для Бумага для Пленка для принтера ксерокса проектора

Размер партии: 80 120 40

(iv) Заказанные материалы обычно доставляются в течение четырех часов с момента заказа.

Смоделируйте средний уровень запасов по каждому наименованию на складе, а также зафиксируйте все случаи отсутствия материалов при поступ­лении заявок факультетов и отделов, так что их невозможно исполнить немедленно.

4. (D) Владелец средних размеров магазина по продаже одежды в розницу пересматривает политику размещения заказов на одну из моделей джинсов. Недельный спрос на джинсы «Релис-супер» распределяется, как это показано в таблице ниже:

Недельный спрос: 10-14 15-19 20-24 25-29 30-34

Процент недель: 15 35 25 15 10

(i) Смоделируйте спрос на отрезке в 15 недель и оцените средний недель­ный спрос (для целей этого моделирования возьмите срединные значения из каждого диапазона).

(ii) Определите средний недельный доход и средние недельные затраты на основании значений, полученных при моделировании согласно п. (i), и с уче­том следующих данных:

Розничная цена пары джинсов — 40 ф. ст.

Цена приобретения — 25 ф. ст. за пару.

Размер партии — 50 пар джинсов.

Затраты на размещение заказа = 40 пар.

Точка заказа — 40 пар.

Цикл заказа — 2 недели.

Затраты на хранение — 2 ф. ст. на 1 пару.

Исходный уровень запасов — 90 пар.

Потери вследствие дефицита — 10 ф. ст. на 1 пару.

(iii) Повторите моделирование при условии, что цикл заказа непостоянен и распределяется следующим образом:

Цикл заказа (число недель): 1 2 3 4

Процент заказов: 20 45 30 5

(iv) Подумайте, как моделирование можно использовать для определения оптимального размера заказа с целью максимизации прибыли.

5. (D) Ранее в этой главе мы в качестве примера рассмотрели работу банка «Бэрингз» с деривативами в начале 90-х годов. При анализе рисков, связанных с этим видом вложения, используется следующая информация.

Во фьючерсные контракты «Никкей 225» делаются регулярные вложения. Такие вложения приносят либо прибыль, либо убыток в зависимости от пове­дения индекса «Никкей». Далее в таблице дано недельное процентное измене­ние этого индекса за прошлый год:

Процентное

изменение: —4 —3 —2 —1 0 +1 +2 +3

Процент недель: З 10 15 15 20 20 15 12

При вложении 1 млн. долл. США каждую неделю такие изменения индекса Никкей дают следующую прибыль или убыток:

Процентное

изменение: —4 —3 —2 —1 0 +1 +2 +3

Прибыль/убыток

(млн. долл.) -1.0 -0.6 -0.4 -0.2 -0.1 +0.2 +0.8 +1.5

(i) Смоделируйте изменение индекса «Никкей» на отрезке в 20 недель и определите прибыль или убыток по каждой неделе исходя из вложения 1 млн. долл. Какова средняя недельная прибыль/убыток? Какова общая прибыль/убы­ток за 20 недель?

(ii) Фактическая сумма вложения каждую неделю зависит от следующего:

В первую неделю вкладывается 1 млн. долл.

В последующие недели вложение определяется исходя из процентного из­менения за предыдущую неделю, как это показано в таблице ниже:

Процентное

изменение: —4 —3 —2 —1 0 +1 +2 +3

Вложение

(млн. долл): 10 7 4 2 1 1 1 0

С помощью уже смоделированного процентного изменения индекса «Ник­кей» определите недельное вложение, а также показатели прибыли и убытка за период в 20 недель.

(ш) Попробуйте разработать инвестиционную стратегию исходя из процент­ного изменения, показанного в п. (ii). Так, оцените следующую альтернативную стратегию: предположим, что 1 млн. долл. вложен в первую неделю. Далее при воз­никновении убытка (т. е. если отмечено отрицательное изменение за предшество­вавшую неделю) сумма вложения на текущей неделе удваивается. Продолжайте удваивать сумму вложения до получения дохода, затем опять перейдите к сумме в 1 млн. долл. (Это упрощенный вариант того, что в действительности случилось с вложением банка «Бэрингз» в начале 1995 г. Пытаясь перекрыть прошлые убытки, необходимо вкладывать все большие и большие суммы.) Проверьте эту новую стра­тегию на модели и определите общую прибыль или убыток, который можно полу­чить в результате принятия такого инвестиционного плана.

6. (I) Компания «Кноплер Инк» из Сан-Диего создала простую модель для оценки дневной выручки от реализации конкретного товара, исходя из цены за единицу этого товара. При цене за единицу товара (Р) в промежутке от 20 долл. до 100 долл. дневная выручка от реализации (а) рассчитыва­ется как'

S = 6000 - 20Р + V.

Значение V — непредсказуемые колебания, которые в целом нормально распределены со средним 0 и среднеквадратическим отклонением 1000 долл.

(i) При цене за единицу 50 долл. смоделируйте дневную выручку от реали­зации данного товара на отрезке в 15 дней. По этой модели определите среднюю выручку от реализации данного товара за указанный период.

(И) Возьмите другое значение цены за единицу товара, переделайте модель и рассмотрите, как это скажется на выручке от реализации на отрез­ке в 15 дней.

7. (I) На производственной линии табачной фабрики «Кристофер Форд», расположенной в Батон-Руж (Луизиана), инспекцией по проверке качества было установлено, что вес партии из 200 сигарет нормально распределен со средним 100 г и среднеквадратическим отклонением 1.2 г. Партии из 200 сигарет, вес которых менее 98.5 г, бракуются и пускаются на переработку. Смоделируйте производство первых 20 партий из 200 сигарет и зафиксируй­те, какие партии бракуются. Сколько партий забраковано при этом модели­ровании? Проанализируйте другие стратегии по контролю за качеством, в частности выбраковка партий весом менее 99.5 г или более 101 г. Как это повлияет на количество брака? Сравните ваши результаты с ожидаемым количеством брака по методу нормального распределения вероятностей, который мы описали ранее в этой книге.

8. (D) Компания «Редналл», о которой мы говорили в начале этой главы в разделе конкретных примеров, имеет складское помещение, где хранятся наиболее популярные персональные компьютеры и периферия.

Компания испытала трудности, связанные с возникновением дефицита и невозможностью удовлетворить требования клиентов. На этом неустойчивом и сильно конкурентном рынке требования клиентов, которые не могут быть удов­летворены немедленно, часто теряются и отходят другим поставщикам. Поэто­му важно иметь в запасе наиболее популярные модели с тем, чтобы можно было немедленно удовлетворить потребности покупателей.

Рассмотрим вопросы, связанные с хранением компьютера SX486/33. Цена приобретения компьютера составляет 500 ф. ст., а «Редналл» реализует ее кли­ентам по базовой цене 700 ф. ст. и получает прибыль в сумме 200 ф. ст. с одного компьютера. За прошлый год недельный объем продаж SX486/33 распределился следующим образом:

Недельный объем продаж: 1 2 3 4 5 6

Процент: 5 10 20 30 25 10

С учетом административных и транспортных расходов было установлено, что эффективно заказывать компьютеры у производителя партиями по 10 штук. Затраты на размещение заказа составляют 60 ф. ст. в виде административных издержек, а также расходов на упаковку и транспортировку. Компания заказы­вает новую партию компьютеров, когда уровень запасов достигает отметки 8 или менее единиц. Уровень запасов проверяется в начале каждой недели. Цикл заказа составляет три недели. То есть заказ, размещенный в первую неделю обязательно попадает в запасы в начале 4-й недели.

Затраты на хранение составляют 10 ф. ст. на компьютер в неделю.

Смоделируйте спрос на этот товар на отрезке в 12 недель при условии, что в начале первой недели в запасах имелось 12 компьютеров SX486/33s, а также определите по этому периоду следующее:

(i) общее количество проданных компьютеров;

(и) количество потерь требований по причине дефицита (считайте, что если требование невозможно удовлетворить немедленно, то оно теряется);

(iii) общую выручку от реализации;

(iv) среднюю недельную прибыль.

Прокомментируйте эту политику размещения заказов и сравните ее с дру­гой, при условии, что точка заказа составит 12 компьютеров.

9. (D) На производственной линии изготавливаются бутылки и покупаются партиями по 1000 штук. Произведенные партии немедленно перемещаются на склад и поступают туда со следующей интенсивностью:

Интервал (мин): 2 4 6 8 10 12

Процент: 5 10 15 28 26 16

Грузовики регулярно прибывают на склад и разгружаются партиями с од­ной точки. Далее в таблице дано время, которое уходит на разгрузку одного грузовика:

Время разгрузки (мин) 10 12 14 16 18 20

Процент: 30 35 20 8 5 2

(i) Смоделируйте прибытие и разгрузку первых пятнадцати партий на складе.

Прокомментируйте ситуацию. Каково среднее количество партий, ожидаю­щих разгрузки на складе?

(ii) При условии того, что имеется две точки разгрузки, то есть два грузовика могут разгружаться одновременно, смоделируйте эту ситуацию и определите среднее количество партий, ожидающих разгрузки. Достаточно ли двух точек разгрузки, чтобы справиться с потоком выпускаемой продук­ции? Если нет, то как вы определите, сколько точек разгрузки необходимо?

10. (I) Запросы клиентов поступают на центральный пульт компании «Ред-налл» со следующей интенсивностью:

Время между

звонками (мин): 1 2 3 4 5 6 7

Процент звонков: 12 15 21 25 18 5 4

Эти запросы переадресуются четырем основным отделам компании. Далее в таблице дана процентная доля звонков, поступающих в адрес этих отделов:

Отделы: Аппаратных Разработки Разработки Консультаций средств программного систем по вопросам обеспечения применения программ

Процент звонков: 10 15 20 55

Среднее время, необходимое для ответа клиенту, разнится от отдела к отделу. Далее в таблице указано время, необходимое в каждом из отделов, чтобы закончить разговор:

Таблица 15
Отделы:	Аппаратных средств	Разработки программного обеспечения	Разработки систем	Консультаций по вопросам применения программ
Продолжительность разговора (мин):

Смоделируйте первые двадцать телефонных звонков на «Редналл» и зафиксируйте время ожидания для звонящих в разные отделы при условии, что в каждом отделе на запросы отвечает только один сотрудник. Каково среднее количество звонящих, ожидающих помощи от отделов?

Дата добавления: 2015-09-03