Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Скалярное произведение векторов

Читайте также:
  1. Векторное произведение векторов
  2. Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов. Вектор на оси
  3. Воспроизведение
  4. Воспроизведение DVD-диска
  5. Воспроизведение важных трейдов
  6. ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ И ПЕРЕДАЧА ЕДИНИЦ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН. ПОВЕРКА, КАЛИБРОВКА, МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ АТТЕСТАЦИЯ
  7. Воспроизведение музыки

 

Определение 2.18. Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними.

Скалярное произведение принято обозначать двумя способами: ab и (a, b). Мы будем использовать первое из обозначений:

ab = |a| × |b| cosj. (2.9)

Перечислим свойства скалярного произведения.

1. .

2. Свойство коммутативности: ab = ba.

3. Свойство линейности: (a a + b b) c = a(ac) + b(bc).

4. Скалярный квадрат является неотрицательным числом:

аа > 0, если а – ненулевой вектор,

аа = 0, если а – нулевой вектор.

Из этого свойства следует часто применяющаяся формула для вычисления длины вектора:

(2.10)

5. ab > 0 тогда и только тогда, когда угол j между векторами острый; ab < 0 тогда и только тогда, когда угол j тупой; ab = 0 тогда и только тогда, когда а и b перпендикулярны.

Пусть теперь векторы а и b заданы своими координатами: а = и b = .

Теорема 2.3. Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов:

ab = . (2.11)

В качестве следствия из этой теоремы получаем формулу для вычисления косинуса угла между векторами a и b:

(2.12)

Пример. Векторы = 2 i – 6 j, = i + 7 j и = –3 ij образуют треугольник АВС. Найти углы этого треугольника.

Решение. Пусть a – угол между векторами и = 3 i + j. Найдем скалярное произведение этих векторов по формуле (2.11): . Таким образом, векторы и перпендикулярны и . Пусть b – угол между векторами = –2 i + 6 j и . Тогда по формуле (2.12)

.

Аналогично находим косинус третьего угла:

 

.


Дата добавления: 2015-08-18; просмотров: 106 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Сложение | Произведение матриц | Свойства определителей | Ранг матрицы | Матричный метод решения систем линейных уравнений | Системы линейных неоднородных уравнений | Метод Гаусса решения систем линейных уравнений | Векторы. Линейные операции над ними. Разложение векторов. Вектор на оси | Вектор на плоскости и в пространстве | Декартовы координаты на плоскости и в пространстве |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Базис. Разложение вектора по базису| Векторное произведение векторов

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)