Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Определение функции нескольких переменных

Читайте также:
  1. HR– менеджмент: технологии, функции и методы работы
  2. I Предопределение
  3. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ И ПОНЯТИЙ
  4. I. Самоопределение к деятельности
  5. I.1. Определение границ пашни
  6. II Частные производные функции нескольких переменных
  7. II. 6.1. Определение понятия деятельности

Определение 1. Если каждой m -мерной точке М (х 1, х 2, … хm) из некоторого множества D Rm поставлено в соответствие по некоторому правилу одно определенное число u, то говорят, что на D задана функция n переменных и пишут: u = F (x 1, x 2,… xn) или u = u (M).

Примером такой функции может служить среднее арифметическое коорди- нат точки:

.

Можно дать и другое, более прозрачное, определение функции, например, двух переменных.

Определение 2. Пусть x, y, z – переменные величины. Если каждой паре возможных значений независимых переменных х и у поставлено в соответствие по некоторому правилу одно определенное значение переменной z, то говорят, что z – есть функция х и у, и пишут: z = f (x, y), или z = z (x, y), или z = z (M), где М (х, у).

Основной способ задания ФНП – аналитический в явной или неявной форме:

z = x 2 + y 2, x 2 + y 2 + z 2 = R 2.

Если функция f (M) задана на множестве D Rm, то это множество называют областью определения функции. Например, для функции имеем:

,

а для функции

График функции двух переменных z = z (x, y) – это поверхность в пространстве R 3: .

 

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 81 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Частные производные | Дифференцируемость и полный дифференциал | Производные сложных функций | Сущестование и дифференцируемость неявной функции | Касательная к кривой в пространстве | Касательная плоскость к поверхности | Производные высших порядков | Экстремумы функции нескольких переменных | Наибольшее и наименьшее значения функции в области | Производная по направлению. Градиент |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение. Частные производные вида и т.д. называются смешанными производными.| Предел функции нескольких переменных. Непрерывность

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)