Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

II Частные производные функции нескольких переменных

Читайте также:
  1. HR– менеджмент: технологии, функции и методы работы
  2. II. Производные индола
  3. III Полный дифференциал функции нескольких переменных. Дифференциалы высших порядков
  4. III. Основные функции Управления
  5. IV. Функции
  6. IV. Функции

Перенесем на функции нескольких переменных основные понятия дифференциального исчисления функций одной переменной, а, именно, понятия производной и дифференциала. Для функций нескольких переменных придется определять несколько производных, точнее, столько производных, сколько независимых переменных у данной функции.

 

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Придадим переменной приращение , а значение переменной менять не будем, то есть перейдем на плоскости от точки к точке ( таково, что точка принадлежит окрестности точки М). При этом значение функции также изменится. Назовем это изменение частным приращением функции по переменной : .

Аналогично можно составить частное приращение по переменной :

.

 

 

Определение. Если существует конечный предел

,

то он называется частной производной по переменной (по переменной ) от функции в точке .

Частные производные обозначаются одним из следующих символов: , или , или , или . Если нужно явно указать, в какой точке вычислена частная производная, то пишут, например, так: , или .

Из определения следует, что частная производная функции двух переменных равна обычной производной функции одной переменной, полученной при условии, что вторая независимая переменная сохраняет постоянное значение. Следовательно, правила и формулы отыскания частных производных те же, что и правила и формулы обычных производных функций одной переменной.

 

Найти частные производные следующих функций:

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 275 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Ростов-на-Дону 2004 | III Полный дифференциал функции нескольких переменных. Дифференциалы высших порядков | Пример 2. . | IV Производная по направлению и градиент |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Определение функции двух переменных.| Пример 2. .

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)