Пример 2. .

Функция определена при условии . Вычислим частные производные функции. Фиксируя , получим сложную степенную функцию переменной , поэтому

.

Фиксируя , получим показательно-степенную функцию, поэтому для нахождения частной производной по сначала представим эту функцию, используя основное логарифмическое тождество, в виде показательной функции: .

.

Поэтому .

Пусть и являются независимыми переменными. Дифференциалом второго порядка от функции называется дифференциал от полного дифференциала: .

Для дифференциала второго порядка справедлива формула:

, где и - приращения независимых переменных и .

Последняя формула напоминает формулу для квадрата суммы двух слагаемых.

Можно также рассмотреть и убедиться в том, что

(напоминает формулу куба суммы двух слагаемых).

Эта аналогия в формулах может быть продолжена и дальше: формула для любого напоминает формулу возведения любого двучлена в n-ю степень по правилу бинома Ньютона.

Для функции трех переменных

.

Дата добавления: 2015-07-24