Промежутки выпуклости и вогнутости. Точки перегиба.

Рассмотрим на плоскости кривую , являющуюся графиком однозначной дифференцируемой функции .

Говорят, что кривая обращена выпуклостью вверх на интервале , если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале.

Говорят, что кривая обращена выпуклостью вниз на интервале , если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале.

Кривую, обращенную выпуклостью вверх, будем называть выпуклой, а обращенную выпуклостью вниз – вогнутой.

Условие выпуклости кривой.

Если во всех точках интервала вторая производная функции отрицательна, т.е.

, (40)

то кривая выпукла на этом интервале.

Условие вогнутости кривой.

Если во всех точках интервала вторая производная функции положительна, т.е.

, (41)

то кривая вогнута на этом интервале.

Дата добавления: 2015-07-20