Пример 12.

Вычислить в случае если а) -независимая переменная; б)

Решение:

а) -независимая переменная

тогда, согласно (26)

б)

По формуле (27) получаем

Ответ: а) б)

Задания 5.

Найти дифференциалы функций:

1. .	2.
3.	4.
5.	6.

Найти дифференциалы функций, заданных неявно:

7. .

8.

Найти дифференциалы 2-го порядка:

9. .

10.

Найти функции в случае если

11. .

12.

Вычислить приближенно с помощью дифференциала:

13. . 14 .arctg 1,02.

15. 16. .

17. Найти точное и приближенное изменение объёма шара при изменении его радиуса с до

8. Правило Лопиталя – Бернулли.

8.1 Раскрытие неопределенностей типа и .

Пусть и -дифференцируемые функции.

Если и являются бесконечно малыми или бесконечно большими при , тогда

(29)

при условии, что предел отношения производных существует. При необходимости формула (29) может быть применена к полученным отношениям несколько раз.

---

Дата добавления: 2015-07-20