Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Канонические уравнения прямой.

Читайте также:
  1. Балансовые уравнения
  2. Безразмерные уравнения движения.
  3. Билет 36. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Ток смещения. Уравнения Максвелла в интегральной форме
  4. Вывод основного уравнения нестабильности АГ
  5. Дифференциальные уравнения. Линеаризация.
  6. для нахождения уравнения прямой по двум точкам
  7. Для того, чтобы через три какие- либо точки пространства можно было провести единственную плоскость, необходимо, чтобы эти точки не лежали на одной прямой.

Найдем уравнение прямой L, проходящей через точку М000;z0) параллельно вектору q =(l;m;n) - направляющий вектор прямой.

Пусть М(х;у;z) – переменная точка прямой. Тогда вектор М0М =(x-x0) i +(y-y0) j +(z-z0) k || q =(l;m;n).

Учитывая условие параллельности векторов получаем:

(2) – каноническое уравнение прямой.

В канонических уравнениях (2) одно или два из чисел l,m и n могут быть равны нулю (все три не могут равняться нулю, т.к. вектор q ={l,m,n} – ненулевой). Всякую пропорцию понимаем как равенство ad=cb. Тогда обращение в нуль одного из знаменателей в (2) означает обращение в нуль и соответствующего числителя. Так, например, если l=0, то m¹0 и из равенства l(y-y0)=m(x-x0) Þх-х0=0, т.е. х=х1 – уравнение прямой, параллельной оси Ох.)

Если прямая задана своими общими уравнениями

A1x+B1y+C1z+D1=0 (1)

A2x+B2y+C2z+D2=0,

то направляющий вектор прямой q ортогонален каждому из нормальных векторов n1={A1;B1;C1}, n2={A2;B2;C2}. Так что можно положить вектор q ={l,m,n} равный векторному произведению векторов n1 и n2:

q = n1×n2={ ; - ; }={B1C2-B2C1;A2C1-A1C2;A1B2-A2B1}

Чтобы из общих уравнений (1) получить канонические уравнения (2), необходимо кроме направляющего вектора q найти хотя бы одну точку М000;z0), через которую проходит прямая.

Пример.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 115 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример. Уравнение сферы. | Плоскость в пространстве. | Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. | Нормированное (нормальное) уравнение плоскости. | Условие принадлежности двух прямых к одной плоскости. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Расстояние от точки до плоскости.| Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)