Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Читайте также:
  1. B.4 Соответствие между настоящим стандартом и OHSAS 18002
  2. I. Правоотношения между сонаследниками
  3. I.3 Особенности управления тормозами в зимних условиях
  4. II. Порядок и условия оплаты труда
  5. II. Правоотношения между наследниками и кредиторами наследодателя
  6. II. УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ СОРЕВНОВАНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОБЕДИТЕЛЕЙ
  7. II. Экологические условия почвообразования.

Пусть прямые L1 и L2 заданы своими каноническими уравнениями

L1: и L2:

с направляющими векторами: q1 =(l1;m1;n1) и q2 =(l2;m2;n2).

Угол между прямыми L1 и L2 может быть определен как угол между векторами s1 и s2, т.е. (L1^L2)=(q 1^ q2). Тогда

сosφ= , т.е. сosφ= (4)

Условие параллельности прямых в пространстве.

L1||L2 q 1|| q2 (5)

Условие перпендикулярности прямых в пространстве.

L1 L2 q1 q2 q1 · q2 =0 l 1l2+m1m2+n1n2=0 (6)

Выберем на прямых L1 и L2 точки М111;z1) и М222;z2) соответственно. Тогда канонические уравнения будут иметь вид:

L1: и L2:

Если прямые L1 и L2 совпадают, то их направляющим векторам коллинеарен и вектор М1М2, т.е. (7)

Это двойное равенство означает, что точка М2 L1. Следовательно, условием совпадения прямых является выполнения одновременно равенств (5) и (7).

Если прямые L1 и L2 пересекаются или скрещиваются, то их направляющие векторы неколлениарны, т.е. условие (5) нарушается.


Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 89 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Пример. Уравнение сферы. | Плоскость в пространстве. | Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. | Нормированное (нормальное) уравнение плоскости. | Расстояние от точки до плоскости. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Канонические уравнения прямой.| Условие принадлежности двух прямых к одной плоскости.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)