Построение образов и прообразов точек.

Найти образ М₁ ℓ₁.

1 случай: М₀ =(S₁М₁)∩(В₀С₀), М₂ =(S₂М₀)∩ ℓ₂ - образ точки М ₁

2 случай: М₃ =(S₃М₁)∩ ℓ₃ , М₀ =(S₁М₃)∩(В₀С₀), М₂ =(S₂М₀)∩ ℓ₁ - образ точки М ₁.

Найти прообраз К₂ ℓ₂

1 случай: К₀ =(S₂К₂)∩(В₀С₀), К₁ =(S₁К₀)∩ ℓ₁ - прообраз точки К ₂ .

2 случай: К₀ =(S₂К2₃)∩(В₀С₀), К₃ =(S₁К₀)∩ ℓ₃, К₁ =(S₃К₃)∩ ℓ₁ - прообраз точки.

Построение самостоятельно.

Задача. По рисунку восстановите порядок построения.

Теорема Паппа. Пусть ℓ₁ и ℓ₂ различные прямые.

На одной из них выбраны различные точки

А₁ , А₃, А₅ ℓ₁ на другой А₂, А₄, А₆ ℓ₂.

Тогда точки (А₁А₂)∩(А₄А₅)= P, (А₂А₃)∩(А₅А₆)= Q, (А₃А₄)∩(А₆А₁)= R - инцидентны одной прямой.

Доказательство. Самостоятельно.

1 способ: Рассмотрите репер R (А₁,А₂,А₃,А₄), найдите координаты остальных точек и примените условие коллинеарности для точек P, Q, R.

2 способ: Выделите перспективы.

3 способ. Рассмотрите как частный случай теоремы Паскаля.

Дата добавления: 2015-07-26