Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Предельные случаи теоремы Паскаля

Читайте также:
  1. АЛКАНЫ (предельные углеводороды, парафины)
  2. Б. Предельные концентрации, применяемые при использовании традиционного метода оценки опасных факторов для здоровья
  3. Гидростатика. Закон Паскаля. Закон Архимеда.
  4. Известные случаи медиумизма
  5. Каковы предельные углы подъема и спуска (а) самоходной машины с гидротрансмиссией?
  6. Необъяснимые случаи бесовской одержимости.
  7. НЕПРЕДЕЛЬНЫЕ: АЛКЕНЫ, АЛКИНЫ, АЛКАДИЕНЫ

 

Рассмотрим овальную квадрику и инцидентный ей шестивершинник А1 , А2, А3, А4, А5, А6.

Фиксируем вершину А1, а вершину А2 будем перемещать по квадрике так, чтобы она приближалась к точке А1, тогда прямая (А1А2) будет стремиться к предельному положению - касательной в точке А1. Такую фигуру будем называть предельным шестивершинником, он состоит из пяти точек и шести прямых, причем одна точка будет двойная - А12, а прямая (А1А2) – касательной.

 

Аналогичным образом могут совпадать вершины какие-либо другие вершины. Например: А3 = А4 и/или А56.

Замечание: Возможны случаи: А2 = А3, А4 = А5, А6 = А1 , но не возможно: А2 = А4 или А2 = А6, также невозможен случай А1 = А2 = А3, т.е. совпадать могут только две вершины лежащие на одной стороне.

Определение: Фигура, двойственная шестивершиннику – шестисторонник а1 а2 а3 а4 а5 а6.

а1∩а21, а2∩а32, а3∩а43 , а4∩а54, а5 ∩а65, а6 ∩а16.

Пары вершин - В1 и В4, В2 и В5 , В3 и В6 называются противоположными.

Шестисторонник также как и шестивершинник состоит из шести прямых, среди которых никакие три не принадлежат одному пучку, и шести точек. Шестисторонник инцидентный квадрике будет уже не вписанным, а описанным вокруг квадрики.

 

Теорема двойственная теореме Паскаля носит название теорема Брианшона.

Теорема Брианшона. Для того чтобы шестисторонник касался овальной квадрики необходимо и достаточно, чтобы прямые, соединяющие противоположные вершины шестисторонника пересекались в одной точке (были инцидентны одной точке).

Замечание: Для этой теоремы тоже существует предельные случаи (рассмотреть самостоятельно.)


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 169 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Гармонические свойства полного четырехвершинника | Построение четвертой гармонической точки с использованием свойств полного 4-вершинника | Задачи на построение. | Квадрики на проективной плоскости | Классификация кривых второго порядка на проективной плоскости. | Взаимное расположение прямой и квадрики | Уравнение касательной | Полюс и поляра | Задачи на построение | Теорема Штейнера |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теорема Паскаля и ее предельные случаи| Задачи на построение, связанные с овалом

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)