Метод скользящей средней.

Это один из самых старых и широко известных способов сглаживания временного ряда. Сглаживание представляет собой некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Так, метод скользящей средней основан на переходе от начальных значений ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого выбрана заранее (данный интервал времени часто называют «окном»). При этом сам выбранный интервал скользит вдоль ряда.

Получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный ряд, за счет усреднения отклонений исходного ряда. Таким образом, эта процедура дает представление об общей тенденции поведения ряда. Ее применение особенно полезно для рядов с сезонными колебаниями и неясным характером тренда. В частности, переход к ряду скользящих средних может быть использован для выявления сезонной компоненты (или сезонного индекса) временного ряда.

Применяя метод скользящей средней, вместо средней можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное преимущество медианного сглаживания в сравнении со сглаживанием скользящей средней состоит в том, что результаты становятся более устойчивыми к выбросам, имеющимся внутри окна. Основной недостаток медианного сглаживания в том, что при отсутствии явных выбросов он приводит к более «зубчатым» кривым, чем сглаживание скользящей средней, и не позволяет использовать веса.

Дадим некоторое формальное определение методу скользящей средней для окна сглаживания, длина которого выражается нечетным числом. Пусть имеются дискретные во времени наблюдения над некоторым изучаемым процессом:

Тогда метод скользящей средней состоит в том, что исходный эмпирический временной ряд преобразуется в ряд сглаженных значений (оценок) по формуле

Определение скользящей средней по четному числу членов ряда несколько сложнее, поскольку вычисленное по аналогичной формуле усредненное значение нельзя сопоставить какому-либо определенному моменту времени , так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине окна сглаживания. Для определения сглаженных уровней при применяется так называемый метод центрирования, который заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате.

При применении метода скользящей средней выбор размера окна сглаживания должен осуществляться исходя из содержательных соображений и привязанности к периоду сезонности для сезонных волн. Если процедура скользящей средней используется для сглаживания несезонного ряда, то чаще всего размер окна сглаживания выбирают равным трем, пяти и семи. Чем больше размер окна, тем более гладкий вид имеет график скользящих средних.

Рассмотренный метод простой скользящей средней вполне приемлем, если фактическое изображение временного ряда напоминает прямую линию. В этом случае не искажается динамика исследуемого явления. Однако когда тренд выравниваемого ряда имеет явно нелинейный характер и к тому же желательно сохранить мелкие волны, использовать для сглаживания ряда этот метод нецелесообразно, так как простая скользящая средняя может привести к значительным искажениям исследуемого процесса. В таких случаях более надежным является использование или метода взвешенной скользящей средней, или метода экспоненциального сглаживания.

Дата добавления: 2015-07-17