Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Модулированные колебания

Читайте также:
  1. RLC-контур. Свободные колебания
  2. Автоколебания
  3. Вибрации и акустические колебания
  4. Вопрос 3. Аналогия между электрическими и механическими колебаниями.
  5. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
  6. Вынужденные колебания
  7. Вынужденные колебания

 

Если на осциллятор воздействует негармоническая периодическая сила, то, разложив ее в ряд Фурье, определяем реакцию осциллятора на каждую Фурье-компоненту (гармонику), а затем производим сложение всех полученных реакций. В результате

 

x(t) = cos(ωi t - jI). (91)

 

Это допустимо в силу линейности исходного дифференциального уравнения колебаний.

 

Сигнал, поступающий на осциллятор, может быть промодулирован по амплитуде, т.е. вынуждающее воздействие имеет вид

 

x = А cos(ωt - j),

где, в свою очередь, амплитуда А изменяется также по гармоническому закону, но с меньшей частотой n:

 

А = а(1 + к cosn t). (92)

 

Данное сложное колебание разложимо на три гармоники с центральной несущей частотой ω, и с боковыми суммарной ω + n,и разностной ω - n частотами, причем амплитуды боковых частот одинаковы. Множитель к – параметр, характеризующий глубину модуляции, на амплитуду несущей гармоники не влияет. В результате усиления этих трех компонент при их взаимодействии с осциллятором изменяются их амплитуды и фазы. В результате на выходе мы будем иметь искаженный суммарный сигнал. Степень искажения модулированного сигнала после усиления тем больше, чем острее резонансная кривая осциллятора. Таким образом, мы имеем техническое противоречие: для получения больших коэффициентов усиления необходима острая резонансная кривая, а для минимальных искажений сигнала в процессе усиления необходимо сохранение пропорций хотя бы между амплитудами, т.е. широкая резонансная кривая с мальм усилением. На практике ищется компромисс между этими требованиями.

Дальнейший анализ данной задачи такой же, как и для гармонического воздействия на осциллятор.

Рассмотренная задача замечательна еще в одном отношении. В ней рассмотрены колебания, которые совершаются не по гармоническому закону. Однако, если фаза меняется гораздо быстрее, чем амплитуда, то они будут «почти гармоническими». Обобщая, любое выражение вида x(t) = A(ω1t) cos (ω2t), где ω1 << ω2, может рассматриваться как приблизительно гармоническое. Можно дать еще одно определение амплитуды негармонических колебаний: амплитуда – это выражение, стоящее перед гармонической функцией и медленно меняющееся со временем по сравнению с фазой.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 65 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Колебания в электрических цепях | Колебания в электростатическом поле | Колебания в магнитном поле | Задача 9. | Вынужденные колебания. Резонанс | Рекомендации по решению задач | Сложение колебаний | Задача 11. | Задача 12 | Релаксационные колебания |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Скоростей и ускорений| Энергетический подход к нахождению периода колебаний

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)