Релаксационные колебания

Если затухание в системе велико β² > ω₀², то имеют место решения уравнения (76) в виде релаксационных (апериодических) движений (колебаний) (рис. 21).

x = C₁exp(-β - )t + C₂ exp(-β + )t;

; . (83)

Если β² = ω₀², то решения исходного уравнения представимы в виде

x(t) = e^-βt(x₀ + (n₀ + βx₀)t). (84)

Это также релаксационные процессы. Здесь х₀ и v₀ – начальные смещение и скорость осциллятора. Показать, что решения (77) и (83) удовлетворяют дифференциальному уравнению (76) при указанных условиях, можно методом подстановки.

Рис. 21. Различные виды релаксационных движений (х₀ – начальное смещение, t₁ – момент времен, когда материальная точка проходит положение равновесия, t_э – момент времени, когда достигается максимальное отклонение от положения равновесия)

Вынужденные колебания. Резонанс смещений,

Дата добавления: 2015-07-18