Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Колебания в электрических цепях

Читайте также:
  1. RLC-контур. Свободные колебания
  2. Автоколебания
  3. В-2. Общие сведения об электрических машинах
  4. В.1. Принцип действия электрических генераторов и двигателей
  5. В.3. Классификация электрических машин
  6. Взаимодействие Электрических зарядов.
  7. Вибрации и акустические колебания

 

Колебания в электрических цепях, содержащих электроемкость С и индуктивность L,описываются теми же дифференциальными уравнениями, что и механические колебания. Рассмотрим следующую задачу.

 

Задача 3.

Электрическая цепь составлена из катушки индуктивностью L и двух конденсаторов емкостью С1 и С2 (см. рис. 8). Один из конденсаторов подключен к половине катушки. В начальный момент времени ток через катушку отсутствует, напряжение на конденсаторе С1 равно U0. Конденсатор С2 не заряжен. Найти зависимость напряжения на конденсаторе С2 от времени после замыкания ключа К. Принять С1 = С2 = С.

Решение.

Будем считать, что магнитный поток через любой виток ка

       
 
   
 

Рис. 8. Схема соединений до замыкания ключа и после.

 

тушки один и тот же (рассеяния магнитного потока нет). По этой причине напряжение U2 на конденсаторе С2 в любой момент времени в два раза больше напряжения U1 на конденсаторе С1: U2 = 2 U1. В начальный момент, сразу после замыкания ключа, заряды на конденсаторах перераспределяются так, чтобы удовлетворить закону сохранения заряда и отмеченному соотношению между напряжениями. Пусть U21 и U11 – новые напряжения на втором и первом конденсаторах соответственно. Тогда

CU0 = CU11+ CU21 = CU11+ 2CU11 = 3CU11

 

Отсюда U11 = U0, U21 = U0.

Поскольку ток через конденсатор С2 равен Ic2 = = , а ток через конденсатор С1 равен Ic1 = , то

Ic2 = I = 2 Ic1 = 2 Ic.

 

Суммарный магнитный поток Ф через все витки равен сумме потоков Ф1 и Ф2 через витки левой и правой частей катушки соответственно:

Ф = Ф1 + Ф2 = I + (I + Ic) = (2I + Ic) = LI.

Учитывая, что

 

- U2,

Получаем

 

U2.

Это дифференциальное уравнение описывает гармонические колебания с частотой ω0 = . В начальный момент времен t = 0

U2 = U0. Поэтому окончательно напряжение на конденсаторе С2 изменяется со временем по закону

 

U2 = U0 cos ω0t.

Таким образом, рассматриваемая система эквивалентна стандартному колебательному контуру с той же индуктивностью L, но с емкостью, равной С. Напряжение на катушке эквивалентного контура в начальный момент равно U0.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 113 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение | Требования к выполнению курсового проекта (работы) | Исходные положения. Теория и типовые задачи в пояснительной записке | Гармонические колебания | Математический маятник | Колебания в магнитном поле | Задача 9. | Вынужденные колебания. Резонанс | Рекомендации по решению задач | Сложение колебаний |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Пружинный маятник| Колебания в электростатическом поле

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)