Ответ: . Пример 8.Составьте уравнение касательной к графику функции в точке ,

Пример 8. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке ,

постройте графики кривой и касательной к ней:

Решение. Уравнение касательной в точке имеет вид .

; ; . Подставляя полученные данные в уравнение касательной, получим: .

Ответ:

Пример 9. Используя дифференциал функции, найдите приближенное значение величины .

Решение. Приближенное значение искомой величины ищем по формуле линеаризации .

Будем рассматривать как значение величины функции , при . Полагаем , представим как , где . Тогда , , , Подставляя полученные данные в формулу линеаризации, получаем .

Ответ:

Пример10.1 Найдите экстремум функции .

Решение. Найдем стационарные (критические) точки функции: ; ; , .

Найдем значение второй производной в критических точках: , , т.к. , то - будет точкой минимума; т.к. , то - будет точкой максимума.

Функция имеет максимум в точке , равный 2, и минимум в точке , равный 2.

Дата добавления: 2015-07-11