Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Затухающие колебания

Читайте также:
  1. Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
  2. Естественные колебания мышцы
  3. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
  4. Затухающие колебания. Показатель (коэффициэнт) затухания, логарифмический декремент, добротность.
  5. Колебания в падежных формах существительных. (Формы Р.п. на а-я, у-ю).
  6. Колебания системы с двумя степенями свободы. Нормальные колебания(моды). нормальные частоты. Примеры.

Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени вследствие действия на колебательную систему сил сопротивления (трения). Если принять, что сила трения пропорциональна скорости колеблющегося тела , где r – коэффициент сопротивления (трения), то дифференциальное уравнение затухающих колебаний системы имеет вид

, (1.10)

где коэффициент затухания, – частота свободных колебаний системы в отсутствие трения. Коэффициент затухания для данной колебательной системы и данной среды, в которой происходят затухания, является величиной постоянной.

Промежуток времени t=1/b, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е (2,72) раз, называется временем релаксации.

Если b < w0 , то система совершает затухающие колебания:

, (1.11)

 
 

где A0 и α0 – постоянные, называемые начальной амплитудой и начальной фазой соответственно, .

Величина А(t)=A0e-bt называется амплитудой затухающих колебаний и убывает по экспоненциальному закону (рис. 1.2).

Убывание амплитуды A принято характеризовать сравнением амплитуд, достигаемых через интервал времени t=T, где T=2p/w – период колебаний.

Пусть в момент времени t амплитуда колебаний равна At , а в момент времени (t+T)At+T . Отношение называется декрементом затухания, характеризующим быстроту убывания амплитуды, [D] = 1.

Более удобен логарифмический декремент затухания d=lnD=bТ, [d] = 1. Величина, обратная логарифмическому декременту затухания, есть число колебаний, в течение которых амплитуда затухающего колебания уменьшается в е раз.


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Колебательное движение и его характеристики| Определение момента инерции физического маятника

mybiblioteka.su - 2015-2017 год. (0.01 сек.)