Затухающие колебания

Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени вследствие действия на колебательную систему сил сопротивления (трения). Если принять, что сила трения пропорциональна скорости колеблющегося тела , где r – коэффициент сопротивления (трения), то дифференциальное уравнение затухающих колебаний системы имеет вид

, (1.10)

где – коэффициент затухания, – частота свободных колебаний системы в отсутствие трения. Коэффициент затухания для данной колебательной системы и данной среды, в которой происходят затухания, является величиной постоянной.

Промежуток времени t=1/b, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е (2,72) раз, называется временем релаксации.

Если b < w₀, то система совершает затухающие колебания:

, (1.11)

где A₀ и α₀ – постоянные, называемые начальной амплитудой и начальной фазой соответственно, .

Величина А(t)=A₀e^-bt называется амплитудой затухающих колебаний и убывает по экспоненциальному закону (рис. 1.2).

Убывание амплитуды A принято характеризовать сравнением амплитуд, достигаемых через интервал времени t=T, где T=2p/w – период колебаний.

Пусть в момент времени t амплитуда колебаний равна A_t, а в момент времени (t+T) – A_t+T. Отношение называется декрементом затухания, характеризующим быстроту убывания амплитуды, [D] = 1.

Более удобен логарифмический декремент затухания d=lnD=bТ, [d] = 1. Величина, обратная логарифмическому декременту затухания, есть число колебаний, в течение которых амплитуда затухающего колебания уменьшается в е раз.

Дата добавления: 2015-07-08