Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Колебания системы с двумя степенями свободы. Нормальные колебания(моды). нормальные частоты. Примеры.

Читайте также:
  1. III. Избирательные системы.
  2. JOURNAL OF COMPUTER AND SYSTEMS SCIENCES INTERNATIONAL (ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ)
  3. VIII. Регламент балльно - рейтинговой системы для студентов дневного отделения стр. 102
  4. Автоматизированные транспортно-накопительные системы ГАП
  5. Адаптивные замкнутые системы.
  6. Административный надзор полиции за лицами, освобожденными из мест лишения свободы.
  7. Аксиомы векторного пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Свойства линейной зависимости.

Если система обладает несколикими слепенями свободы, то при малых отклонениях от положения равновесия возможны колебания сразу по всем степеням свободы. Обычный маятник может колебаться в двух взаимо перпендкудярных вертикальных плоскостях, проходящих через точку подвеса. Поэтому он имеет две степени свободы. Наличие связи раздичных степеней свободы между собой придает колебанию системы со многими степенями свободы новые физические закономерности.

k  
k
k1
Связанной системой называется система со многими степенями свободы, между которыми имеется связи, обеспечивающие возможность обмена энергией между различными степенями свободы. Примером связанной системы с двумя степенями свободы могут служить два маятника, соединенных между собой пружиной.

 
 

 

 


Несмотря на сложность движения двух связанных маятников, оно всегда может быть представлено как суперпоизция четырех гармонических колебаний, частоты которых называются нормальными частотами связанной системы. Число нормальных частот равно числу степеней свободы. В приведенном примере имеем две степени свободы. И можно представить колебание как суперпозицию двух колебаний.

ωI SI1(t)=S20sin(ωI*t+φI)

SI2(t)=S10sin(ωI*t+φI)

ωI, SI20/SI10=1 – первая мода

ωI=√(k/m)

ωII SII1(t)=SII20*sin(ωII*t+φII)

SII2(t)=SII10*sin(ωII*t+φII)

 

ωII, SII20 / SII10 = -1 – вторая мода

ωII=√((k+2k1)/m)

S1(t)=SI10*sin(ωI*t+φI)+SII10*sin(ωII*t+φII)

S2(t)=SI20*sin(ωI*t+φI)+SII20*sin(ωII*t+φII)

 

ωI,ωII, SI20/SI10, SII20 / SII10 }à известны

Начальные условия S1(0), S1'(0)

S2(0), S2'(0) } → SI10; φI

SII10; φII

Еслимаятинки отклонить одинаково в одну сторону, то они колеблются с некоторой частотой ω1, которая называется нормальной. Частота колебаний маятников, отклоненных одинаково в противоположных направлениях, является другой нормальной частотой ω2.

Если ωI ≈ ωII , |ωI – ωII | <<ωI ≈ ωII, тогда отчетливо будут наблюдаться биения. Биение – колебание, которое происходит с медленой частотой и является суммой двух гармонических колебаний с близкими частотами. Это колебание с изменяющейся амплитудой. Оно лишь приблизительно гармоническое с частотой ωI ≈ ωII , а его амплитуда изменяется с частотой |ωI – ωII |. Tбиен=2p/(ωI – ωII).

Δω=ωI – ωII

<ω>=(ωI II)/2

S1(t)=2*S1(t)*(cos(Δω/2)t) *cos(<ω>t)

S2(t)=2*S1(t)*(sin( Δω/2)t) *cos(<ω>t)



Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 254 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Свободные гармоничесие колебания. Колебания с одной степенью свободы. Сложения колебаний. Биения. Фигуры Лиссажу. | Уравнение движения в релятивистской меканике. Импульс и энергия. Энергия покоя. | Затухающие колебания. Показатель (коэффициэнт) затухания, логарифмический декремент, добротность. | Билет 16. | Процесс установления колебаний | Билет 17. | Билет 18. | Параметрические и автоколеьания. Пример. Работа внешней силы. | Вопрос 2. | Гироскопы. Прецессия гироскопа. Гироскопические силы. Потяние о нутационнм движении гироскопа. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Вопрос 1.| Закон сохранения момента импульса системы тел и его связь с изотропностью пространства. Примеры.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)