Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Числовые характеристики случайных величин

Читайте также:
  1. Авторский текст как предмет работы редактора. Основные характеристики текста.
  2. Аномалии величины
  3. Блюда должны по своей величине соответствовать количеству кушанья.
  4. Величина и характер распределения остаточных напряжений в сварных соединениях низкоуглеродистых и легированных сталей , алюминиевых и титановых сплавов
  5. Величина уставного (складочного, паевого) капитала (фонда) в организациях различных организационно-правовых форм
  6. ВИДЫ ЗАГОТОВОК И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ
  7. Виды и взаимосвязи относительных величин

Функция распределения (или плотность распределения) дает полную информацию о случайной величине. Однако часто бывает достаточно знать одну или несколько числовых характеристик случайной величины, которые давали бы менее полное, но более наглядное представление о случайной величине. В большинстве случаев достаточно знать некоторое «среднее» число, вокруг которого группируются все значения случайной величины (центральную тенденцию случайной величины), и ту или иную характеристику вариации значений случайной величины (степень рассеивания).

Основной наиболее употребляемой характеристикой центральной тенденции является математическое ожидание МХ случайной величины.

Определений 1. Пусть Х – дискретная случайная величина, , , тогда

, (1)

если ряд сходится абсолютно.

Определений 2.Пусть Х – непрерывная случайная величина, p(x) – плотность распределения, тогда

, (2)

если интеграл сходится абсолютно.

Найдем математические ожидания случайных величин некоторых известных законов распределения.

1. Пусть Х имеет пуассоновское распределениес параметром l.

, l>0, m = 0, 1, 2,…

По формуле (1) имеем . Следовательно,

МХ = l. (3)

2. Пусть Х имеет экспоненциальное распределение с параметром l,

.

По формуле (2) имеем

.

Следовательно

МХ = . (4)

Пусть Х имеет равномерное распределение на интервале [a,b]

.

Тогда по формуле (2) имеем

Следовательно

МХ = . (5)

Определим некоторые операции над дискретными случайными величинами.

Произведением сХ случайной величины Х на постоянную величину с называется случайная величина, которая принимает значения схi с теми же вероятностями рi.

Суммой (разностью или произведением) случайных величин Х и Y называется случайная величина, которая принимает все возможные значения вида xi + yj (xiyj xiyj) с вероятностями pij, того, что случайная величина Х примет хi, а Y – значения yj (i = 1,2, …, n; j = 1,2, …, m)

pij = P[(X = xi), (Y = yj)].

 

Если случайные величины X и Y независимы, т.е. независимы любые события Х = хi, Y = yj, то по теореме умножения вероятностей для независимых событий имеем

 

pij = P[(X = xi),(Y = yj)] = pipj.

 

Теорема 1. Если Y = φ(X) – функция непрерывного случайного аргумента Х, возможные значения которого принадлежат всей оси ОХ, а р(х) – плотность распределения Х, то

,

если интеграл сходится абсолютно.

Эта теорема справедлива и для конечного отрезка возможных значений Х.

Теорема 2. Пусть Х – дискретная случайная величина принимающая значения х1, х2, …, хn, Р(Х = хi) = pi, φ(х) – некоторая функция, тогда

,

если ряд сходится абсолютно.

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 122 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Доказательство. | Свойства непрерывной случайной величины | Равномерное распределение | Нормальное распределение | ЛЕКЦИЯ 8. ПОНЯТИЕ МНОГОМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ | ЛЕКЦИЯ 9. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ | Плотность вероятностей двумерной случайной величины | ЛЕКЦИЯ 10. СВОЙСТВА ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ДВУМЕРНОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ | ЛЕКЦИЯ 11. ФУНКЦИИ ОТ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН | ЛЕКЦИЯ 12. ТЕОРЕМА О ПЛОТНОСТИ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛЕКЦИЯ 13. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СТЬЮДЕНТА, ФИШЕРА .ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН| Свойства математического ожидания случайной величины

mybiblioteka.su - 2015-2017 год. (0.013 сек.)