Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Производная. Основные правила дифференцирования функций

Читайте также:
  1. A) отличие от сферы частичных функций личности;
  2. A. Различаем правила и стратегии.
  3. AT СТАЦИОНАРНАЯ И AT ОПЕРАТИВНАЯ. ПОЗЫ AT. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ AT
  4. I. Основные сведения
  5. I. Основные сведения
  6. II. Основные задачи и функции
  7. II. Основные элементы гиалиновой хрящевой ткани

Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при произвольном стремлении приращения аргумента к нулю:

(другое обозначение производной ).

Функция, имеющая в точке конечную производную, называется дифференцируемой в этой точке.

С механической точки зрения производная есть скорость изменения функции в точке .

С геометрической точки зрения значение производной есть угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке .

 

 
 

 


Уравнение касательной:

.

Теорема

Если функция дифференцируема в некоторой точке, то она в этой точке непрерывна.

Следствие

В точках разрыва функция не может иметь производной.

 

 

Основные правила дифференцирования

.

;

.

- сложная функция (функция от функции), тогда .

ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Примеры

г) Логарифмическое дифференцирование

 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 175 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | Функции и их свойства | Предел функции и его свойства | Основные свойства бесконечно малых величин | Правило Лопиталя | Исследование функции на монотонность и экстремумы | Исследование функции на выпуклость, вогнутость и точки перегиба ее графика | Асимптоты | Схема полного исследования функции | ГЛАВА IV. Неопределенный интеграл |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Непрерывность функций| Основные теоремы дифференциального исчисления

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)