Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Схема полного исследования функции

Читайте также:
  1. I. Схема
  2. I. Схема кровотока в кортикальной системе
  3. II. Геоботанические исследования
  4. II. Основные задачи и функции
  5. II. Признаки, ресурсы и функции власти.
  6. II. Функции
  7. II.Синдром дисфункции синусового узла (СССУ) I 49.5

Для полного исследования функции необходимо найти:

1. Область определения функции.

2. Точки разрыва и вертикальные асимптоты.

3. Невертикальные асимптоты.

4. Точки пересечения графика функции с осями координат

5. Четность, нечетность функции.

6. Периодичность.

7. Интервалы монотонности, точки экстремума, экстремальные значения функции.

8. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба графика.

9. Построить график на основе проведенного исследования.

Пример

.

 

1) .

2) – точка разрыва второго рода;

– двухсторонняя вертикальная асимптота.

3)

– наклонная асимптота.

4) – точка пересечения с осями.

5) – функция общего вида.

6) не периодична.

7)

– стационарные точки (критические точки первого рода)

 
 

 


– т. max;

– т. min; .

8)

Вторая производная определена на всей области определения функции, следовательно, критических точек второго рода нет.

 

 

Точек перегиба нет, так как функция не определена в точке

9) Строим график функции.

 
 

 

 


 


Дата добавления: 2015-07-08; просмотров: 174 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ВВЕДЕНИЕ | Функции и их свойства | Предел функции и его свойства | Основные свойства бесконечно малых величин | Непрерывность функций | Производная. Основные правила дифференцирования функций | Основные теоремы дифференциального исчисления | Правило Лопиталя | Исследование функции на монотонность и экстремумы | Исследование функции на выпуклость, вогнутость и точки перегиба ее графика |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Асимптоты| ГЛАВА IV. Неопределенный интеграл

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)