Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Характеристические функции.

Читайте также:
  1. Агрегатные функции.
  2. Альвеоциты I типа. Особенности строения, функции. Особенности энергетического обмена. Механизм секреции воды.
  3. Асимптомы графика функции.
  4. Бесконечно большие и бесконечно малые функции.
  5. Виртуальные функции.
  6. Встроенные функции.
  7. Гипофиз. Источники эмбрионального развития. Морфо-функциональная характеристика адено- и нейрогипофиза. Регуляция функции.

До сих пор мы задавали случайные величины законом распределения. Характеристическая функция - ещё один способ представления случайных величин.

Пусть X - случайная величина. Её характеристической функцией w(t) назовём математическое ожидание случайной величины eitX:

w(t)=MeitX,

где под комплексной случайной величиной eitX мы понимаем комплексное число eit X=cos(tX)+isin(tX), а

;

независимая переменная t имеет размерность X-1.

Характеристическая функция - преобразование Фурье-Стилтьеса функции распределения:

.

В непрерывном случае w(t) - преобразование Фурье плотности вероятности:

Если w(t) абсолютно интегрируема, то обратное преобразование Фурье позволяет восстановить плотность f(x) по характеристической функции:

.

В дискретном случае:

.

Особо отметим дискретные случайные величины с целочисленными значениями, например, при xk=k:

здесь w(t) - ряд Фурье в комплексной форме, вероятности pk играют роль коэффициентов Фурье и легко восстанавливаются по w(t):

.

В общем случае восстановление закона распределения по характеристической функции тоже возможно, но более сложно.

 


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 156 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Системы дискретных случайных величин. Матрица распределения. | Функция распределения системы случайных величин. | Плотность распределения системы случайных величин. | Распределения системы дискретных случайных величин. | Ковариация, коэффициент корреляции. | Нормальный закон распределения на плоскости. | Условные числовые характеристики систем случайных величин. | Числовые характеристики функции случайного аргумента. | Закон распределения функции непрерывной случайной величины. | Закон распределения суммы случайных величин. Композиция законов распределения. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Производящие функции.| Свойства характеристических функций

mybiblioteka.su - 2015-2017 год. (0.006 сек.)