Системы дискретных случайных величин. Матрица распределения.

Двухмерная случайная величина (Х,У) является дискретной, если множества значений ее компонент X ={ x₁, …, x_n } и Y ={ y₁, …, y_m } представляют собой счетные множества.

Для описания вероятностных характеристик таких величин используется двухмерная функция распределения и матрица вероятности, которая содержит значения компоненты X ={x₁,x₂,.. x_n}, Y={y₁,y₂, … y_m} и вероятности всех возможных пар значений

p_ij = P(X =x_i, Y = y_j),i=1..n, j=1..m.

Матрица распределения системы двух случайных величин записывается в виде:

	y1	y2	…	yj	…	ym
x1	p11	p12	…	p1j	…	p1m
x2	p21	p22	…	p2j	…	p2m
…	…	…	…	…	…	…
xi	pi1	pi2	…	pij	…	pim
…	…	…	…	…	…	…
xn	pn1	pn2	…	pnj	…	pnm

Сумма всех вероятностей p_ij, стоящих в матрице распределения вероятностей равна единице как сумма вероятностей полной группы событий:

. (10.7)

Зная матрицу распределения системы двух дискретных случайных величин (X, Y), можно найти закон распределения отдельных случайных величин, входящих в систему:

Представим событие (X = x_i) как сумму несовместных событий:

,

По правилу сложения вероятностей

, (10.8)

аналогично

. (10.9)

Дата добавления: 2015-07-10