Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функция распределения и ее свойства.

Читайте также:
  1. F(x) Функция
  2. II. Функция "холокоста в мире после 1945 г
  3. III. ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ СОБСТВЕННОГО ТЕЛА И ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 1 страница
  4. III. ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ СОБСТВЕННОГО ТЕЛА И ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 2 страница
  5. III. ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ СОБСТВЕННОГО ТЕЛА И ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 3 страница
  6. III. ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ СОБСТВЕННОГО ТЕЛА И ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 4 страница
  7. III. ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ СОБСТВЕННОГО ТЕЛА И ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 5 страница

Наиболее общей формой закона распределения, пригодной для всех случайных величин (как дискретных, так и недискретных) является функция распределения.

Функцией распределения случайной величины X называется вероятность того, что она примет значение меньшее, чем аргумент функции x:

F(x)=P{X<x}.

Геометрически функция распределения интерпретируется как вероятность того, что случайная точка X попадет левее заданной точки X (рис. 5.1). Из геометрической интерпретации наглядно можно вывести основные свойства функции распределения.

F(-¥ ) = 0. (5.2)

2. F(+¥ ) = 1. (5.3)

F(x) – неубывающая функция своего аргумента, т.е. при x1 < x2

F(x1) £ F(x2).

Доказательство этого свойства иллюстрируется рис. 5.2.

Представим событие C={X<x2} как сумму двух несовместных событий С=A+B, где A={X<x1} и B={x1£X<x2}.

По правилу сложения вероятностей

P(C)=P(A)+P(B),

т.е. P{X<x2}=P{X<x1}+P{ x1£X<x2}, или

F(x2)=F(x1)+P{x1£X<x2}.

Но P{x1£X<x2}£0, следовательно, F(x1) £ F(x2)

4. P(α£ X < β) = F(β) - F(α), для "[α,β[ÎR. (5.4)

Доказательство этого свойства вытекает из предыдущего доказательства.

Вероятность того, что случайная величина Х в результате опыта попадет на участок от α до β (включая α) равна приращению функции распределения на этом участке.

Таким образом, функция распределения F(x)любой случайной величины есть неубывающая функция своего аргумента, значения которой заключены между 0 и 1: 0≤F(x)≤1, причем F(-∞)=0, F(+∞)=1.

 


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 72 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Случайные события и их классификация, операции над событиями. | Вероятность события. Классическое определение вероятности. | Теоремы сложения вероятностей. | Теоремы умножения вероятностей. | Формула полной вероятности. | Формула Байеса. | Теорема о повторении опытов. Формула Бернулли. | Математического ожидания. | Математическое ожидание случайной величины. | Дисперсия случайной величины и ее свойства. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.| Непрерывная случайная величина. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.

mybiblioteka.su - 2015-2017 год. (0.006 сек.)