Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Функция распределения системы случайных величин.

Читайте также:
  1. F(x) Функция
  2. II. Функция "холокоста в мире после 1945 г
  3. III. Избирательные системы.
  4. III. ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ СОБСТВЕННОГО ТЕЛА И ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 1 страница
  5. III. ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ СОБСТВЕННОГО ТЕЛА И ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 2 страница
  6. III. ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ СОБСТВЕННОГО ТЕЛА И ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 3 страница
  7. III. ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ СОБСТВЕННОГО ТЕЛА И ДВИГАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 4 страница

Функцией распределения (или совместной функцией распределения) системы случайных величин называется вероятность совместного выполнения неравенств X1<x1, …, Xn<xn:

. (10.1)

Для случая двумерной случайной величины:

(10.2)

Геометрически функция распределения F(x,y) это вероятность попадания случайной точки (Х,У) в бесконечный квадрант с вершиной в точке (х,у), лежащей левее и ниже ее (рис. 10.1).

Свойства функции распределения.

Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству:

.

Доказательство этого свойства вытекает из определения функции распределения как вероятности: вероятность есть неотрицательное число, не превышающее 1.

Функция распределения F(x,y) есть неубывающая функция по каждому из аргументов т.е

х1 <х2 = > F(х1) £ F(х2, у)

у1< у2 = > F (х, у1) £ F (х,у2)

Доказательство этого свойства вытекает из того, что при увеличении какого-нибудь из аргументов (x,y) квадрант, заштрихованный на рис. 10.1, увеличивается; следовательно, вероятность попадания в него случайной точки (X,Y) уменьшаться не может.

Если хотя бы один из аргументов функции распределения обращается в -∞, то функция распределения равна 0:

(10.3)

Доказательство. По определению

Событие невозможное событие, т.к. невозможным является событие событие; тогда

4. Если оба аргумента функции распределения F(x,y) равны +¥, то функция распределения равны 1.

Доказательство следует из определения функции распределения системы случайных величин:

. (10.4)

5. Если один из аргументов обращается в +∞, то функция распределения F(x,y) становится равной функции распределения случайной величины, соответствующей другому аргументу:

. (10.5)

Доказательство. По определению функции распределения:

Событие (Y<+∞) является достоверным событием. Тогда

Точно так же доказывается, что

6. Вероятность попадания в прямоугольную область

P(a£X£b;d£U£g)=F(b,g)-F(b,d)-F(a,g)+F(a,d). (10.6)


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 91 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Функция распределения и ее свойства. | Непрерывная случайная величина. Плотность распределения случайной величины и ее свойства. | Математического ожидания. | Математическое ожидание случайной величины. | Дисперсия случайной величины и ее свойства. | Свойства дисперсии | Моменты высших порядков. | Экспоненциальное распределение случайной величины. | Нормальное распределение | Равномерное распределение случайной величины. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Системы дискретных случайных величин. Матрица распределения.| Плотность распределения системы случайных величин.

mybiblioteka.su - 2015-2017 год. (0.007 сек.)