Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема (необходимые условия экстремума)

Читайте также:
  1. II закон термодинамики. Теорема Карно-Клаузиуса
  2. II. Порядок и условия проведения конкурса
  3. II. Условия и порядок проведения фестиваля.
  4. II. Условия Конкурса
  5. II. Условия предоставления коммунальных услуг
  6. II.Условия предоставления услуг.
  7. III. Условия проведения конкурса.

Монотонные функции (определение, геометрическая иллюстрация).

Необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.

Говорят, что функция не убывает (не возрастает) на множестве X, если для любых , таких, что , выполняется неравенство .

Неубывающие и невозрастающие функции называются монотонными функциями.

Теорема: Для того, чтобы дифференцируемая на интервале функция f(x) возраст.(убыв.), необходимо и достаточно, чтобы на этом интервале

Точки локального экстремума (определения). Необходимые условия существования экстремума (геометрическая иллюстрация для недифференцируемой функции).

Экстремум функции – точки min и max.

Теорема (необходимые условия экстремума)

Определение:

x0 называется стационарной точкой f(x), если в этой точке существует производная и эта производная равна нулю.

Определение:

x0 называется критической точкой f(x), если производная в этой точке x0=0, или не существует.

Замечание:

Не всякая критическая точка является точкой экстремума

Пусть f(x) определена и непрерывна в окрестности точки x0. Если x0 – точка экстремума функции, то , или не существует.

не существует.


Дата добавления: 2015-07-10; просмотров: 179 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Формула Ньютона - Лейбница. | Частное и полное приращение функции. Частные производные (определения, геометрический смысл). | Условный экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. | Касательная плоскость и нормаль к поверхности. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Крапивница и отек Квинке| Асимптота кривой. Типы асимптот. Необходимые и достаточные условия существования асимптоты.

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.004 сек.)