Министерство образования и науки Российской Федерации 4 страница

в табл. 3.1. Небольшими перемещениями экрана получите на нем рез кое из о- бражение. Внесите в табл. 3.1 три з начения координаты экрана х_экр по шкале на

оптической скамье, при которых изображение выглядит наиболее резким. Для этих трех положений экрана измерьте и внесите в табл. 3.1. размеры изображе­ния h.

2. Перемещая осветитель, создающий на стекле изображение стрелки (предмет), и зеркало, получите увеличенное изображение на большом экране, находящемся позади осветителя. Чтобы свет от зеркала к большому экрану проходил мимо осветителя, еркало следует чуть отклонить в сторону от на­правления на предмет. Перемещая еркало и экран, получите увеличенное и о- бражение предмета (стрелку острием вверх) на экране. Запишите положение предмета и з еркала по шкале на оптической скамье в табл. 3.1. Небольшими пе­ремещениями еркала получите на экране ре кое и ображение. Внесите в табл. 3.1 три з начения координаты з еркала по шкале на оптической скамье, при кото­рых изображение выглядит наиболее резким. Для этих трех положений экрана из мерьте и внесите в табл. 3.1. раз меры из ображения h.

Уменьшенное из ображение
Предмет	Зеркало	№	^хэкр	а	Ь	к	f	Af	R
^Хпред =	X = зерк
Среднее
Погрешность
Увеличенное из ображение
Предмет	№	^ЗерКЗ,Л° ^хз ерк =	^хэкр	а	Ь	к	f	Af	R
^Хпред =
Среднее
Погрешность

3. По отдельности для уменьшенного и увеличенного из ображений най­дите расстояния а и Ь, их средние значения (а), (Ь) и погрешности Aa, Ab. Определите также среднее значение размера (к') и погрешность Ah'.

4. По отдельности для уменьшенного и увеличенного изображений най­дите по формуле (3.5) фокусное расстояние f вогнутого з еркала. Вычислите левую и правую части выражения (3.7), определите погрешность, с которой вы­полняется равенство. Найдите радиус кривизны з еркала R.

5. Найдите средние арифметические значения (f) и (R) по результатам, полученным для уменьшенного и увеличенного изображений. В качестве по­грешностей во ьмите наибольшие начения погрешностей и полученных для уменьшенного и увеличенного из ображений. Запишите ответ в форме

f = (f) ±Af, R = (R) ±AR. (3.8)

Вычислите оптическую силу з еркала (Ф) = 1/ (f).

3. Определение фокусного расстояния выпуклого зеркала

Для определения фокусного расстояния выпуклого з еркала используется ход лучей, показ анный на рис. 3.3б. Для получения мнимого “предмета” ис­пользуется собирающая линз а (см. рис. 3.5а). Разверните з еркало выпуклой стороной к осветителю и выполните измерения в следующем порядке:

1. Установите на оптической скамье перед предметом АВ следующие эле­менты: положительную линзу Л, первый экран Э₁ и выпуклое з еркало как пока­

з ано на рис. 3.5б. Получите из ображение А₂В₂ предмета на первом экране Э₁ и внесите положение з еркала х_зерк по шкале на оптической скамье в табл. 3.2. Не­большими перемещениями экрана Э1 получите на нем ре кое и ображение. Внесите в табл. 3.2 три значения координаты х_Э экрана Э₁ по шкале на оптиче-

ской скамье, при которых изображение выглядит наиболее резким. Для этих трех положений экрана измерьте и внесите в табл. 3.2 размеры изображения К.

л

В	^1 ____________________________________ __________________________________________ ^^А1
ф _________________________________________ 7------------ ----------- ~	— -р	в.
А 1	^Г1

а

Рис. 3.5. Схема определения фокусного расстояния выпуклого з еркала

2. Снимите с оптической скамьи з еркало и получите на втором экране Э₂ действительное уменьшенное изображение предмета, созданное собирающей линз ой (рис. 3.5а). Оно являлось тем мнимым предметом, из ображение которо­го А₂В₂ на экране Э₁ было получено выпуклым з еркалом (рис. 3.5в). Измерьте размеры из ображения h и положение х_Э второго экрана Э₂ на оптической ска­мье и внесите их в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Второй экран Э2	h	Зеркало	Первый экран Э1, хЭ ^Э1	L	а	b	h	f	R
ХЭ = ^Э2		x = зерк
Среднее
Погрешность

3. Найдите расстояния L между экранами Э₁ и Э₂ Определите среднее значение размера (h'), (L) и погрешности Ah', AL.

4. Найдите з начения а и b по формулам (см. рис. 3.5в)

h h

а = L——, b = L——, (3.9)

h + h h + h

а з атем с помощью формулы (3.6) вычислите фокусное расстояние (f) выпук­лого з еркала. Найдите радиус кривизны з еркала (R). Запишите ответ в форме

f = (f > ± Af, R = (R> ±AR.

Вычислите оптическую силу з еркала (Ф) = 1/(f >.

4. Работа с компьютерной моделью зеркал

Запустите компьютерную программу Открытая фи ика (версия 2.6) часть

2 и откройте в Содержании раз дел “Геометрическая оптика. 3.2 Зеркала”. Оз на- комьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по из ображению модели сферического з еркала (рис. 3.6). Получите уменьшенное и увеличенное и ображения в вогнутом еркале, апишите данные с экрана и проверьте фор­мулу зеркала. Смените знак оптической силы на отрицательный, получите мнимое из ображение, з апишите данные с экрана и проверьте формулу з еркала. Сравните результаты модели и проведенных опытов.

Рис. 3.6. Компьютерная модель хода лучей для сферического еркала

Контрольные вопросы

1. Расскажите об основных понятиях геометрической оптики: световом луче, прямолинейном распространение света и нез ависимости световых лучей.

2. Расскажите об основных свойствах вогнутого зеркала (радиус кри­визны, фокусное расстояние, оптическая сила) и продемонстрируйте построе­ние действительных и мнимых из ображений при отражении от него.

3. Выполните вывод формулы з еркала для вогнутого з еркала по рис.3.2б и для мнимого изображения действительного предмета.

4. Расскажите об основных свойствах выпуклого еркала и продемонст­рируйте построение мнимых и действительных из ображений при отражении от него.

5. Выполните вывод формулы з еркала для выпуклого з еркала по рис.3.3.

6. Расскажите об аберрациях сферических з еркал.

7. Приведите примеры применение сферических з еркал в науке и тех­нике. В чем их преимущества перед линз ами?

II. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.4 КОЛЬЦА НЬЮТОНА

Цель работы1: наблюдение и изучение интерференции света в тонких пленках на установке для получения “колец Ньютона” и определение длин волн излучения видимой части спектра.

Приборы1 и принадлежности: микроскоп с измерительным окуляром, плосковыпуклая лин а, стеклянная подложка, светодиодный осветитель. Литература: [1, §§ 170-174], [2-5],[11,12].

План работы1:

1. Изучение явления интерференции света при образ овании колец Ньютона.

2. Из мерение диаметров колец Ньютона.

3. Определение длин волн светового излучения.

4. Работа с компьютерной моделью колец Ньютона.

1. Интерференция света при образовании колец Ньютона

В данной работе и учается интерференция света в тонких пленках, во - никающая при отражении света от двух поверхностей. И учение этого явления сыграло важную роль в раз витии представлений о природе света [12]. Радуж­ную окраску тонких пленок впервые исследовал основоположник фи ической оптики Роберт Гук[12] с помощью усовершенствованного им микроскопа (см. с. 24,25 данного пособия). В своей работе “Микрография” (1665 г.) он объяснил такую окраску сложением световых импульсов, отраженных от верхней и ниж­ней поверхностей пленки. Гук предположил, что цвет полосы определяется толщиной пленки, но не сделал конкретных выводов. Для объяснения окраски пленок Г ук не использ овал волновые представления. Хотя он и придерживался волновой теории света, но возражал против того, что белый свет состоит из суммы простых цветов. Исаак Ньютон*, предложивший свою корпускулярную теорию света, хорошо нал волновые процессы и анимался спектроскопиче­скими исследованиями с помощью приз м. В 1666 г. при помощи трехгранной стеклянной при мы Ньютон ра ложил белый свет на семь цветов спектра, тем самым дока ав его сложность и открыв явление дисперсии света. Ньютон рабо­тал в оптике и как исследователь, и как практик. В частности, Ньютон сам тща­тельно шлифовал стеклянные з еркала телескопов-рефлекторов (см. работу 3.3). Поэтому он сумел первым ра работать установку, в которой толщина пленки менялась по простому геометрическому з акону (см. рис. 4.1).

На этой установке в 1675 г. Ньютон получил цветные кольца (названные впоследствии кольцами Ньютона) и открыл важный факт повторяемости цве­тов при изменении толщины пленки на определенную величину. Это измене­ние равно четверти длины волны (по волновым представлениям). Таким обра­зом, Ньютон создал первый интерференционный спектрометр и весьма точно измерил длину волны для семи основных цветов спектра (красного, оранжево­го, желтого, зеленого, синего, фиолетового), с расхождением с современными

В 1675 г. Ньютон предпринял попытку со дать компромиссную корпускулярно-волновую теорию све­та, сочетающую корпускулярные (световой луч) и волновые представ­ления, предвосхищая современные представления о корпускулярно­волновом дуализме света (см. работу 3.12). Опыт с кольцами Ньютон объ­яснял тем, что в преломляющей среде луч света периодически, чере равные интервалы времени находится в ра - ных фазах, названных им фазой лег­кого прохождения чере ближайшую преломляющую поверхность и фа ой легкого отражения от такой поверх­ности. Причиной образования таких фа Ньютон считал волны, во буж- даемые в преломляющей среде паде­нием светового луча, и движущиеся в среде со скоростью большей скорости света. Современное объяснение обра­зования колец Ньютона основано на явлении интерференции световых волн при нормальном падении пло­ской световой волны 1 на систему, состоящую и лин ы и стеклянной пластины (рис. 4.1).

Наблюдение интерференции световых волн 2 и 3, отраженных в точках А и В, возможно, если оптическая разность хода A между ними значительно меньше их длины когерентности (длины волнового цуга или пакета) S₀ = ст₀, где с - скорость света, Т₀ - время когерентности источника света. Для различ­ных источников света время когерентности меняется в широких пределах, на­пример для солнечного света т₀ ~10^-15 с и 8₀ = ст₀ ~0,1 мкм. Для узких спек­тральных линий га ора рядных источников света и полупроводниковых свето­диодов т₀ ~ 10^-8 с и 5₀ ~ 1 м. Для одночастотных лазеров т₀ ~ 0,1 с и 8₀ ~ 1000км.

Для лучшего выполнения условия наблюдения интерференции A << ст₀ и уменьшения величины A следует использ овать линзу с большим радиусом R. В этом случае можно считать, что волны 2, 3 отражаются почти по нормали к поверхности линз ы. Попадая в глаз наблюдателя, световые волны 2,3 и обу­славливают интерференционную картину, локализ ованную в точке С пересече­ния продолжения лучей 2 и 3, которая расположена поблиз ости от точек А и В.

Оптическая раз ность хода волн 2 и 3, отраженных в точках А и В и ин­терферирующих в отраженном свете, определяется соотношением:

A=2 dn + Х/2, (4.1)

где d - толщина з аз ора между пластиной и линз ой, n - показ атель преломления среды, аполняющей пространство между ними, в данном случае средой явля­ется воздух с n = 1. Слагаемое Х/2, где Х - длина волны падающего света, учи­тывает и менение фа ы волны при отражении света от оптически более плот­ной среды (потеря полуволны), которое имеет место в точке В. Ра ность хода интерферирующих волн

A=2d + Х/2, (4.2)

одинакова для всех волн, отраженных на одинаковом расстоянии r от геомет­рического центра системы (точки соприкосновения лин ы и пластины). Поэто­му интерференционная картина имеет вид концентрических колец (полосы рав­ной толщины). И условия минимума при интерференции

A=(2m + 1)X/2=2d + Х/2, (4.3)

где т = 0,1,2,3,... (целое число), следует свойство темных колец

2d = тХ. (4.4)

В центре картины, при d=0, т = 0 и разности хода отраженных волн, равной Х/2, находится темное пятно.

Свя ь между радиусом темного кольца r, радиусом криви ны лин ы R и длиной световой волны Х может быть найдена с помощью теоремы Пифагора (см. рис. 4.1),

r² = R² -(R - d)², r² = 2Rd - d². (4.5)

При малой по сравнению с радиусом R толщине а ора d, d << R

2 r²

r = 2Rd, — = 2d (4.6)

R

и с учетом (4.4) получим выражение _r2

= тХ, (4.7)

R

благодаря чему появляется во можность определения длины волны Х _r2

Х = ^, (4.8)

Rm

по значению радиуса r_m т -го кольца. Однако применение выражения (4.8) для обработки ре ультатов и мерений может привести к большой погрешности. Дело в том, что на поверхности даже очищенного стекла имеются пылинки, и - за которых между линзой и пластинкой может образоваться дополнительный

з аз op величиной а. Из-за него возникает дополнительная разность хода, равная A₁ = 2a > 0 (см. рис.4.2а) и формулы (4.6), (4.7) изменяются:

а

	2 3
	^f —■_	1Г	с
a-		В
r *

б

Рис. 4.2. Схема хода лучей при наблюдении колец Ньютона, когда между лин ой и пластинкой попали пылинки (а) и в случае неидеальной формы лин ы (стерта вершина сферической поверхности) в месте контакта с пластинкой (б)

С другой стороны, форма стеклянной линз ы в точке контакта с пластин­кой может отличаться от идеальной (см. рис. 4.2б), что означает уменьшение разности хода на величину A₂ = 2a₂ < 0 (см. рис. 4.2б). В этом случае _r ²

— = 2 (d + a) = Xm + 2a. (4.10)

R

Хотя величина a в формулах (4.9), (4.10) не может быть измерена точно, длину волны X можно найти без нее двумя способами. Во-первых, с помощью разности выражений (4.9) или (4.10) для колец с номерами m и m получим

(m — m)X, (4.11)

22 r — r

X= —^m---- —. (4.12)

(m'— m) R

Во-вторых, можно непосредственно построить прямую линию, проходя­щую наиболее бли ко к экспериментальным точкам на плоскости с координа­тами (m, f = r² / R). Сравнивая коэффициенты формулы линейной регрессии

r²

f =^ = Bm + A (4.13)

R

с з ависимостями (4.9), (4.10), получим

B = Х, (4.14)

A = 2a. (4.15)

2. Измерение диаметров колец Ньютона

Оптическая схема для наблюдения колец Ньютона из ображена на рис. 4.3. В качестве источника монохроматического и лучения исполь уются светодио­ды[13]. Прозрачный пластмассовый корпус светодиода играет роль линзы Л₁ и пре­образует свет от находящегося внутри него точечного источника S в почти па­раллельный пучок, падающий на плоскопараллельное полупро рачное еркало ППЗ. Отраженный от него пучок падает на линзу Л₂, лежащую на пластинке Пл. Отраженный вертикально вверх от системы лин а-пластина, свет проходит чере полупро рачное еркало и попадает в объектив микроскопа М. Полупро рачное зеркало и объектив микроскопа скомпонованы в один уз ел и составляют «опак- иллюминатор». Цена деления шкалы, видимой в окуляр микроскопа зависит от объектива, в данном случае она равна 0,2 мм. При вращении барабана окуляра микроскопа в поле зрения передвигается перекрестие. Одному делению в поле зрения микроскопа соответствует 100 делений барабана. Цена деления шкалы барабана микрометра 2 мкм. Радиус кривизны линзы R = 18см.

И мерения выполните в следующем порядке:

1. Включите красный светодиод и посмотрите в окуляр микроскопа, до­бейтесь наблюдения отчетливой интерференционной картины в виде колец. Необходимо, чтобы ее центр (темное пятно) наилучшим обра ом совпадал с центром поля рения микроскопа. Для этого можно исполь овать регулировоч­ные винты предметного столика микроскопа. Интерференционная картина (кольца Ньютона) локализованы в пространстве вблизи нижнего края линзы, поэтому для получения ее ре кого и ображения может понадобиться переме­щение окуляра микроскопа (см. работу 3.2). Если из ображения колец нет, то сначала наведите на резкость изображение поверхности линзы или стеклянной пластины (на них видны мелкие царапины). После этого, немного перемещая тубус микроскопа, можно получить контрастное и ображение интерференци­онной картины.

Рис. 4.3. Схема установки для наблюдения колец Ньютона

2. В окуляре измерительного микрометра должны быть отчетливо вид­ны перекрестие и риски, с помощью которых фиксируется положение колец Ньютона. Настройте микроскоп так, чтобы при вращении барабана перекрестие передвигалось по диаметру кольца, а не по хорде. Вращая барабан, перемести­те перекрестие до его совмещения с серединой обода первого (т = 1) темного кольца на левом конце его диаметра. Внесите значение х₁, з адающего положе­ние перекрестия (в делениях барабана), в табл.4.1. Так же определите положе­ния левых концов х_т диаметров всех четко видимых узких темных интерфе­ренционных колец с номерами т=2,3,... и внесите их в табл. 4.1.

3. Повторите из мерения положений правых концов у_т диаметров. По­сле з авершения измерений выключите светодиод.

Таблица 4.1

Номер кольца, т	Левый конец хт диаметра (деле­ний барабана)	Правый конец ут диаметра (дел. бар.)	Диаметр D = у — х т У т т (дел. бар.)	Г, мкм т ’	f = г2/R • мкм
Красный цвет излучения
•..
Зеленый (или синий) цвет излучения

4. Повторите измерения с зеленым и/или синим светодиодом (по указа­нию преподавателя). После з авершения измерений выключите светодиоды.

5. Найдите з начения диаметров D_m = y_m - x_m в единицах делений шка­лы барабана, з атем найдите радиусы колец r_m = D_m/ 2 в мкм. Поскольку цена деления шкалы барабана микрометра 2 мкм, то численное з начение r_m в мкм просто равно значению D_m в единицах делений шкалы барабана. Внесите ре­зультаты в табл. 4.1.

3 Определение длин волн светового излучения

Обработку результатов выполните, либо одним из указ анных ниже спо­собов, либо обеими (по ука анию преподавателя).

Вычисления первым способом выполните в следующем порядке:

1. Для двух цветов излучения выберите (по указ анию преподавателя) из табл. 4.1 три пары колец (например, 2 и 4, 3 и 5, 2 и 6), внесите их радиусы в табл. 4.2. Вычислите длину волны излучения по формуле (4.12), рассчитайте абсолютные погрешности. Для формулы (4.12)

Ак „ r Лг, + r Ar AR

— = 2™_т +. (4.17)

^{к Г}гп' ^{- r}m ^R

Таблица 4.2

№	m	r /, мкм m ’	m	r, мкм m	к, мкм	Ак, мкм	Ак Т
Среднее

2. Используя формулу (4.11), вычислите значение поправки а в том месте, где наблюдаются темные кольца с тремя номерами m из табл. 4.1.

3. Используя формулу (4.1), найдите раз ность хода лучей для трех ко­лец, рассмотренных в п. 2.

Для обработки ре ультатов и мерений вторым способом постройте точки

с координатами (m, f = r^/R) для каждого из цветов излучения. Проведите

прямую линию, проходящую наиболее близ ко к экспериментальным точкам. Определите коэффициенты A и B формулы линейной регрессии (4.13), найдите значения длины волны к (4.14) и величины поправки а (по формуле (1.15)). По знаку а сделайте вывод о том, какая ситуация из показанных на рис. 4.2а,б имела место в ходе и мерений.

Вычисления вторым способом удобно выполнить с помощью табличного процессора, например OpenOffice.org Calc или Microsoft Excel. В программе OpenOffice.org Calc для этого выполните следующие действия.

1. Выполните команду Сервис-Параметры и в диалоговом окне Пара­метры (рис. 4.4) в раз деле OpenOffice.org Calc-Вычисления (он открывается с помощью иерархической структуры в левой части окна) установите число зна­ков дробной части -3.

Рис. 4.4. Установление числа знаков дробной части для вычислений в программе OpenOffice.org Calc

2. Выполните вычисления из табл. 4.1 на рабочем листе, з атем выделите столбец со значениями f = r^/R и с помощью мастера диаграмм постройте график с выбором типа диаграммы “Линии”. На 3-м шаге “Ряд данных” в поле “Категории” внесите значения m из первого столбца.

3. После построения графика щелкните по одному из точек-маркеров и в диалоговом окне выберите линейный тип тренда с показ ом уравнения (для это­го поставьте флажок в соответствующей строке). Коэффициенты уравнения да­дут решение з адачи. Пример воз можных результатов показ ан на рис. 4.5.

F2 V	fit Ж = =E2/0j 13/1000000
	А	е	С	D	в:	r2/R
	m	1*1	х2	рх2-х1, мкм	г2
		2,215	5,800	358,5	128522,25	0,7141
		1,550	6,430			1,323“
		R ' "	---		1,967
	<1		г		2,614
			Цх) = 0]631х + 0.0Е	П Ш"""	j )		3 243 Г
			Ж'	S	3,883 Г
		з	ж	■ г2Щ j '' Линейная - регрессия ^	4,51
				5,093
		■ ■	для г2Р:.
		1 -
			I! 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 £

Дата добавления: 2015-11-04