Министерство образования и науки Российской Федерации 2 страница

1. Поверните столик с сосудом 4 (на рис. 1.4б) так, чтобы луч лаз ера па­дал на круговую боковую поверхность сосуда. Луч света от полупроводниково­го ла ера направляется вдоль радиуса круга чере боковую поверхность сосуда и падает на внутреннюю поверхность жидкости. Полное внутреннее отражение происходит при углах падения а, превышающих предельный угол (1.4).

2. Начиная с нормального падения (под нулевым углом) луча на поверх­ность жидкости, увеличивайте угол падения и следите сверху а ходом луча внутри сосуда и лучом, вышедшим и сосуда. Добейтесь наступления полного внутреннего отражения, измерьте угол а _пр и вычислите показ атель преломле­ния воды по формуле (1.4).

Рис. 1.6. Схема установки для наблюдения полного внутреннего отражения луча света от поверхности жидкости

4. Измерение показателя преломления воды с помощью круглого прозрачного сосуда

Для быстрого измерения показателя преломления жидкости удобно ис- польз овать прозрачный цилиндрический сосуд с тонкими стенками. На одной стороне наносятся метки А и В на расстоянии у друг от друга. Метки, рассмат­риваются сквозь сосуд с диаметрально противоположной стороны (рис. 1.3) и с помощью наклеенной шкалы измеряется кажущееся расстояние у₁ между мет­ками. Из-за малой толщины стенок бутылки можно пренебречь преломлением света в них (можно считать их малые участки плоскопараллельными пластин­ками). Тогда коэффициент преломления жидкости будет определяться по фор­муле (1.16).

В данной работе исполь уется пластиковая бутылка с водой, на поверх­ность которой нанесены одна центральная метка и две боковые метки на рас­стоянии 5 мм слева и справа от нее. По указ анию преподавателя выполните из - мерения в следующем порядке:

1. Из мерьте (по два раз а) кажущееся расстояние у₁ между:

а) левой и центральной метками;

б) центральной и правой метками;

в) левой и правой метками.

Результаты внесите в табл. 1.2, найдите средние значения (у₁), вычислите по формуле (1.16) три з начения показ ателя преломления n_i, i = 1,2,3, и их по­грешности An_{ (по правилам из Прил.3). Затем найдите среднее значение (п) и наибольшую из трех значений An_i погрешность Ап. Представьте результат в форме n = (n) ± An и сравните его с табличными данными из справочников и со значением, полученным в предыдущем пункте.

Таблица 1.2.

Жидкость	у	ух	n	An-	Табличное значение
		< ух^)
Вода
Среднее

7. Наблюдение полного внутреннего отражения в компьютерной модели

Запустите компьютерную программу Открытая физика (версия 2.6) часть

2 и откройте в Содержании раз дел “Геометрическая оптика. 3.1 Основные з ако- ны геометрической оптики”. Оз накомьтесь с теоретическим материалом, в его конце щелкните по изображению модели отражения и преломления света (рис.1.7), выполните з адания преподавателя.

(^) Модель 3.1. Отражение и преломление света

		*=Ю! ^П1 ^= И'^20 JS
			Рис. 1.7. Компьютерная модель отражения и преломления света
	с Граница воздух-среда (• Граница среда-воздух

Контрольные вопросы

1. Расскажите об основных положениях геометрической оптики: световом луче, з аконах отражения и преломления света.

2. Расскажите о полном внутреннем отражении и его применении для и ме- рения пока ателя преломления.

3. Выведите формулы (1.7)-(1.10).

4. Выведите формулу (1.16).

5. Расскажите о применениях явления полного внутреннего отражения, в том числе о световодах.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.2 ТОНКИЕ ЛИНЗЫ

Цель работы: изучение свойств тонких линз, получение из ображений с их помощью и определение их фокусного расстояния.

Приборы1 и принадлежности: оптическая скамья с принадлежностями, рассеивающая и собирающая лин ы, настольная лампа.

Меры1 предосторожности: линзы следует перемещать только по оптиче­ской скамье, при перемещении и и менении порядка расположения их на ска­мье лин ы следует придерживать а подставку.

Литература: [1, §§ 166, 167], [2-6],[11, Т.2, с. 591]

План работы1:

1. Изучение свойств тонких линз.

2. Изучение особенностей толстых линз и примеров оптических систем.

3. И учение методов определения фокусного расстояния тонких лин.

4. Определение фокусного расстояния собирающей лин ы.

5. Определение фокусного расстояния рассеивающей лин ы.

6. И учение системы и собирающей и рассеивающей лин с помощью уда­ленного источника света.

7. Работа с компьютерной моделью глаз а.

8. Работа с компьютерной моделью микроскопа.

1. Тонкие линзы1

Оптические системы, состоящие из одной или нескольких линз - микро­скопы (см. работу 3.4), проекторы, бинокли, телескопы тироко применяются в науке, технике, других сферах человеческой деятельности, а также для коррек­ции зрения (очки, контактные линзы). Теория оптических систем составляет часть геометрической оптики, основным понятием которой являются световые лучи - линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии. Свето­вые лучи нормальны к волновым поверхностям, рассматриваемым в волновой оптике (см. работы 3.4-3.6). Линз а[2] - простейтий оптический элемент, из готав- ливаемый и про рачного материала, ограниченный двумя преломляющими по­верхностями, имеющими общую ось либо две в аимно перпендикулярные оси симметрии. При и готовлении лин для видимой области спектра применяют оптическое стекло или органическое стекло (в массовом непрецезионном про­изводстве), для ультрафиолетового диапаз она - кварц и др., для инфракрасного диапа она - специальные сорта стекол, кремний, германий, сапфир и др. Рабо­чие поверхности линз ы обычно имеют сферическую форму (см. рис. 2.1), реже

- цилиндрическую, тороидальную, коническую или с аданными небольтими отступлениями от сферы (асферическую). Параллельный пучок лучей после

преломления на поверхностях собирающей линзы становится сходящимся, а после преломления на поверхностях рассеивающей линз ы - расходящимся. Ус­ловно собирающую и рассеивающую линзы обозначают двунаправленными стрелками как показано на рис. 2.1.

а б в г д е

Рис. 2.1. Сечения (а,б), и обозначение (в) собирающих тонких линз:

двояковыпуклой (а), плосковыпуклой и выпукловогнутой (б). Сечения (г,д), и обо начение (е) рассеивающих тонких лин: двояковогнутой (г), плосковогнутой и вогнутовыпуклой (д).

В данном лабораторном практикуме используются только тонкие линзы со сферическими поверхностями. Центры кривизны и вершины поверхностей линз лежат на оси симметрии, называемой главной оптической осью. Линз а на­зывается тонкой, если ее толщина, мала по сравнению с радиусами кривизны. В этом случае главная оптическая ось пересекает линзу в точке, называемой оп­тическим центром линзы. Световой луч проходит без преломления через опти­ческий центр тонкой линзы, окруженной со всех сторон одной и той же средой, так же как через тонкую плоскопараллельную пластинку (см. рис. 1.1).

При анализ е прохождения света через линзы рассматривают только пара­ксиальные[3] (приосевые) лучи, образующие с главной оптической осью малые углы ф, такие, что sin ф и 1§ф можно з аменить углом ф. При выполнении ус­ловия параксиальности пучок лучей, параллельный главной оптической оси, проходя через собирающую линзу, преломляется и собирается в точке, назы­ваемой главным фокусом линзы F (рис. 2.2а). В соответствии с принципом об­ратимости лучи, вышедшие и источника света в фокусе собирающей лин ы, после преломления в лин е распространяются параллельно главной оптической оси (рис. 2.2а).

Расстояние от оптического центра тонкой лин ы до главного фокуса на- ывается фокусным расстоянием f. У лин ы два главных фокуса, оба фокусных расстояния одинаковы, если тонкая линза окружена одной средой. Фокусное расстояние f тонкой лин ы определяется выражением

	f = Ф= („2, - 1)
			(2.1)

где п₂₁ = п₂/щ - относительный показ атель преломления материала линзы от­носительно среды, п₂ и щ - абсолютные показатели преломления материала линзы и окружающей среды (для воздуха щ = 1), ±R₁, ±R₂ - алгебраические (со знаком) значения радиусов кривизны. Радиусы кривизны считаются поло­жительными, если центр кривизны лежит справа от вершины (точки пересече­ния сферической поверхности с оптической осью) и отрицательными в проти­воположном случае (см. рис. 2.1а, г). Величина Ф = njf наз ывается оптиче­ской силой, для линз, окруженных воздухом Ф = 1/ f (ниже будет рассматри­ваться только такой случай, щ = 1, п₂₁ = п₂ = п). Единицей измерения оптиче­ской силы Ф является диоптрия[4] (дптр), 1дптр=1/м. Оптическая сила собираю­щей двояковыпуклой линзы (рис. 2.1а) равна

а б

Рис. 2.2. Прохождение пучка света параллельного оптической оси чере собирающую (а) и рассеивающую (б) тонкие лин ы

Рассеивающая линз а имеет два фокуса, называемых мнимыми. В мнимом фокусе пересекаются продолжения расходящихся лучей падающих на рассеи­вающую линзу параллельно главной оптической оси (рис. 2.2б). Наблюдателю, смотрящему чере лин у, кажется, что лучи как будто распространяются и мнимого фокуса - точки -F. Оптическая сила Ф и фокусное расстояние f рас­сеивающей двояковогнутой линзы (рис. 2.1г) отрицательны

		(2.3)

поэтому рассеивающие линзы также называют отрицательными.

Плоскости, проходящие чере фокусы лин ы перпендикулярно главной оптической оси, называются фокальными плоскостями (ФП на рис. 2.3). Пучок параллельных лучей, падающий на лин у под углом к главной оптической оси, после прохождения чере лин у также становится сходящимся или расходя­
щимся. Точка пересечения лучей для собирающей линз ы (рис.2.3а) и точка пе­ресечения продолжений лучей для рассеивающей линзы (рис.2.3б) лежат в фо­кальной плоскости линз в побочных фокусах F. Прямая OF наз ывается по­бочной оптической осью.

а б

Рис. 2.3. Прохождение пучка света не параллельного оптической оси чере собирающую (а) и рассеивающую (б) тонкие лин ы

Доказ ано (см. например [1]), что все лучи параксиального пучка, исходя­щего из точки (источника света), пройдя через линзу, либо собираются в одной точке (действительном и ображении источника света), либо расходятся так, что их продолжения пересекаются в одной точке (мнимом и ображении источника). Таким образ ом, из множества точек образуется стигматическое[5] действитель­ное или мнимое изображение предмета. Стигматическое изображение получа­ется в оптических системах, где устранен астигмати м и некоторые другие аберрации* (искажения): геометрические аберрации, связ анные с нарушением условия параксиальности широкого пучка лучей (сферическая аберрация, кома и дисторсия [1, § 167]), хроматические аберрации, связанные с зависимостью пока ателя преломления и фокусного расстояния от длины волны света (см. формулу (2.1) и рис. 2.4), и дифракционные аберрации, связ анные с проявлени­ем волновых свойств света при огибании им краев линз (см. работы 3.5, 3.6).

Рис. 2.4. Хроматические аберрации при прохождении чере собирающую лин у пучка света, параллельного оптической оси

........

Г\<\₂ Ч

Для построения из ображения в собирающей линз е точки В отрез ка АВ, достаточно воспольз оваться любыми двумя из четырех лучей 1,2,3,4 показ ан- ных на рис.2.5а.

R

Л

4 '1

A

в

в

i

b

б

Рис. 2.5. Построение из ображений в собирающей тонкой линз е

Обычно используют пары лучей (1 и 2), см. рис. 2.5б, (1 и 3) или (2 и 3). Луч 1 проводят параллельно главной оптической оси, после преломления он проходит через второй главный фокус F. Через оптический центр О линзы про­водят луч 2, не и меняющий своего направления. Луч 3 проводят чере первый главный фокус F, после преломления он распространяется параллельно главной оптической оси. Для построения хода произвольного луча 4 после преломления предварительно следует построить параллельную ему побочную оптическую ось, пересекающую фокальную плоскость в побочном фокусе F. После пре­ломления в линз е луч 4 проходит через этот побочный фокус. Все эти лучи пе­ресекаются в точке B₁. Из ображение от остальных точек предмета раз мера АВ=Н строятся аналогичным образом, и в плоскости изображений получается действительное, перевернутое из ображение предмета размером А₁В₁=h. Из подобия пар треугольников АВО и А₁В₁О, ODF и A₁B₁F следуют формулы для увеличения линзы Г:

Г = h = b = b - f = b 1

h a f f

При a=2F треугольники АВО и А₁В₁О, ODF и A₁B₁F равны (рис. 2.4б), поэтому b=2F и увеличение линз ы равно единице Г=1. Расстояние между пред­метом и изображением в этом случае равно L = a + b = 4 f. В случае L=(a+b)>4f на экране можно получить два из ображения - увеличенное с Г₁>1 и уменьшен­ное с Г₂<1. Из формулы (2.4) следует так наз ываемая формула линз ы

(2.5)

где a > f - расстояние от оптического центра тонкой положительной линзы до

предмета, b - расстояние от центра до его ре кого (в отсутствие аберраций) дей­ствительного перевернутого изображения (по другую сторону линзы, см. рис.

2.5а).

Построение мнимых прямых и ображений в положительной и отрица­тельной линзах с помощью лучей, аналогичных лучам 1,2 рис. 2.5 показ ано на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Построение мнимых из ображений:

а) увеличенного в собирающей

(положительной) линзе;

б) уменьшенного в рассеивающей

(отрицательной) линзе

Из подобия пар треугольников АВО и А1В1О, ODF и A1B1F на рис. 2.6а следуют формулы для увеличения линзы Г:

_г=h=ь=ь+f = ь+₁

h a f f '

и формула положительной линзы для мнимого изображения

1 1 1

a b f

Из подобия пар треугольников АВО и А₁В₁О, ODF и A₁B₁F на рис. 2.6б следуют формулы для увеличения лин ы Г:

h = ь = f - ь =₁ _ b

h a f f

и формула отрицательной линзы для мнимого изображения

11

(2.9)

a b f

С учетом выражений (2.5), (2.7), (2.9) общую формулу линзы записывают

в виде

± 1 ± 1=± 1=±ф.

a b f

Для положительной линзы, дающей действительное перевернутое изображе­ние, перед всеми членами стоит знак «плюс». Если из ображение получается мни­мым (кажущимся), то перед b ставится знак «минус», см. формулу (2.7). Если роль предмета играет мнимое изображение (с правой стороны линзы по ходу распро­странения луча слева направо), то знак «минус» ставится перед членом a.

-¹ +¹ = ¹ = Ф. (2.11)

a Ь f

Для отрицательной линзы правило знаков такое: перед a- знак «+», перед фокусным расстоянием f - знак «-», перед расстоянием до мнимого из ображе- ния Ь - знак «-»

¹ - -¹ = -¹ = _Ф. (2.12)

a Ь f

Простейшим оптическим прибором для рассматривания мелких предме­тов является лупа - собирающая короткофокусная лин а (или система лин), которую располагают между предметом и гла ом для получения увеличенного мнимого из ображения (рис. 2.6а) на расстоянии наилучшего зрения L₀ = 25см от глаз. Обычно лупу располагают на дистанции от глаз, приблизительно рав­ной фокусному расстоянию f, поэтому можно считать, что L = Ь + f ~ L₀. Из формулы (2.6) для Ь = L — f следует формула для увеличения линзы Г:

г= ^h = Ш- = ^L _ ^f + ^f = к „ Ill, (2.13)

h f f f f При исполь овании лупы и ображение предмета наблюдается гла ом под углом зрения a ', где tga ^/ = h'/L₀, большим, чем угол зрения при рассмотрении не­вооруженным глаз ом a, где tga = h/L₀, причем при малых углах a ^/«tga ^/ = h /L₀, a~ tga = h/L₀. Видимым увеличением лупы наз ывается от­ношение тангенсов углов

Г_в= [6]5^ ^L0. (2.14)

^a tga f a

Лупы в виде одиночных линз имеют увеличение до 5-7^х, более сложные лупы, состоящие из нескольких линз из разных сортов стекла имеют увеличе­ние до 6-15^х (двухлинзовые) и 10-44^х (четырехлинз овые). Роль лупы выполня­ют окуляры оптических приборов - микроскопа (см. ниже и работу 3.4), спек­трометра (см. работу 3.5) и др. Лупа с сильным увеличением представляла со­бой первый простой однолинзовый микроскоп*, известный в середине XV в.

2. Особенности толстых линз и примеры оптических систем

Свойства толстых линз и оптических систем, состоящих из нескольких линз, определяются оптической силой Ф и положением главных плоскостей H, И'. Для них в формулах (2.4)-(2.10) величины a, Ь представляют собой соот­ветственно: расстояние от предмета до передней главной плоскости и расстоя­ние от изображения до з адней главной плоскости (см. рис. 2.7).

н н [7]

Рис. 2.7. Построение из ображений в собирающей оптической системе

Фокусное расстояние f = 1/Ф - это расстояние от переднего фокуса до передней главной плоскости H и расстояние от з аднего фокуса до з адней глав­ной плоскости H'. Оптическая сила Ф_с системы из двух тонких линз, располо­женных на расстоянии d, равна [20, с. 12]

ф_с=ф_:+ф₂-d Ф₁Ф₂. (2.15)

При d ^ 0, или в случае d << f₁, f₂ последним членом в формуле (2.14) можно пренебречь. Поэтому оптические силы соединенных тонких линз просто складываются

Фс=Ф1+Ф2. (2.16)

При коррекции зрения в соответствии с формулами (2.15), (2.16) близ ору- кому человеку прописывают очки с Ф₂<0, а дальноз оркому - с Ф₂>0.

Рассмотрим примеры двухлинзовых оптических систем - микроскопа (рис. 2.8), используемого в работе 3.4 данного практикума, и проектора, в частности мультимедиа-проектора, служащего для демонстрации компьютерных изобра­жений на лекциях и конференциях.

Оптические приборы, вооружающие глаз, позволяют увеличить угол зре­ния и поэтому более подробно различать детали предмета. Достигаемый при этом эффект характеризуется угловым увеличением Г прибора: tga' _ а

а

tga

где а' и а - углы зрения, под которыми виден предмет через прибор и при на­блюдении невооруженным глаз ом.

*3

Оптическая система микроскопа состоит и двух положительных лин - объектива и окуляра, расположенных друг от друга на расстоянии d, состав­ляющем обычно 15-20см (рис. 2.8, 2.9а). Получение увеличенного мнимого изображения в микроскопе показано на рис.2.9а.

а

о

при ви уальном наблюдении (а) и при микропроекции и микрофотографировании (б); 1 - объект, 2 - объектив,

3 - окуляр, 4 - мнимое изображение, 5 - действительное изображение

Изучаемый объект (препарат) 1 находится на предметном столике микро­скопа перед объективом 2 на расстоянии, несколько большем, чем его фокусное расстояние. Объектив 2 обра ует действительное увеличенное и перевернутое из ображение, лежащее з а передним фокусом окуляра 3. Это промежуточное и ображение рассматривается чере окуляр 3, который дает дополнительное увеличение и образует мнимое изображение 4 на расстоянии наилучшего зре­ния L = 25 см.

Общее угловое увеличение микроскопа равно прои ведению увеличений объектива в_об (см. формулу (2.4) и рис. 2.5а) и окуляра Г_ок, (см. формулу (2.14) и рис. 2.6а),

^ГМ =Роб^Гок, ^Гок = ’ (2-18)

ок

Роб = h = [8] ~~ f, (2.19)

^{h a} Уоб

где У_о6 «a и У_ок - фокусные расстояния объектива и окуляра, А «Ь - расстояние от заднего фокуса объектива до переднего фокуса окуляра (так называемая оптиче­ская длина тубуса). Обычно микроскопы имеют поворотную револьверную головку (см. рис. 2.8б) с несколькими объективами имеющими разное фокусное расстояние. Это позволяет быстро менять его увеличение.

При фотографировании микроскопического объекта увеличенное изображе­ние должно быть действительным. Для этого раздвигают тубус микроскопа на­столько, чтобы промежуточное и ображение предмета попало между внутренними фокусами объектива и окуляра (ближе к фокусу окуляра). Ход лучей для этого слу­чая показан на рис. 2.9б. Действительное увеличенное изображение 5 объекта по­лучается а пределами микроскопа: на экране (микропроекция) или фотопленке (микрофотография) в фотокамере, надеваемой на тубус вместо окуляра. Вместо окуляра микроскопа можно устанавливать также специальные цифровые видеока­меры - системы визуализации*, подключаемые к компьютерам через USB-разъем и называемые также USB - окулярами. Входящее в комплект программное обеспече­ние включает в себя инструменты обработки изображений.

Встроенную электронную CCD-матрицу с программной функцией линейно­угловых измерений имеют ручные цифровые микроскопы. Такие микроскопы з а- ключены в компактные пластмассовые (алюминиевые) корпуса (см. рис. 2.8а), имеют механи м бесступенчатого и менения степени увеличения и светодиодные осветители (см. работу 3.10). Передача данных на компьютер и питание микроскопа осуществляются по кабелю USB. В комплект поставки входит подставка, позво­ляющая работать с микроскопом в «настольном» варианте, а также CD с программ­ным обеспечением. Ручные микроскопы могут исполь оваться в дистанционном - удаленном от компьютера режиме. Поэтому они могут применяться в промышлен­ности, например, для контроля над технологическими процессами изготовления печатных плат.

Проекторы для демонстрации на экране увеличенного изображения с про­зрачной пленки или жидкокристаллической компьютерной матрицы-экрана имеют оптическую схему, аналогичную пока анной на рис.2.9б.

Исполь ование источников свободных электронов и ра личных типов лин (электростатических, магнитных), фокусирующих или дефокусирующих пучки электронов, по волило со дать электронные аналоги микроскопа (см. например, [1,§ 169, 7]), ход электронных пучков в которых таков же, как и ход световых лучей при микропроекции.

Хотя рис. 2.2а и формула тонкой линзы (2.4) позволяют найти фокусное расстояние f собирающей линзы по известным значениям а и b, но невозмож­ность точного определения положения оптического центра лин ы приводит к большим погрешностям расстояний а, b и f. Более точные ре ультаты дает ме­тод, предусматривающий получение двух ре ких и ображений - увеличенного и уменьшенного (рис. 2.10) на экране, удаленном от предмета на расстояние L > 4 f. Фокусное расстояние F вычисляется по формуле L _{- d} ²

f =-----------, (2.20)

4L

где d - расстояние между двумя положениями линз ы. Для вывода этого выра­жения требуется применить два ра а формулу лин ы (2.5):

a₁b₁ (L - d - x)(d + x) _r a₂b₂ (L - x)x

a₁ + b₁ L a₂ + b₂ L

Из равенства этих выражений для фокусного расстояния f следует (L - d - x)(d + x) = (L - x)x,

Ld + Lx - d² - 2xd - x² = Lx - x², Ld - d² = 2xd,

		(2.21)

Дата добавления: 2015-11-04