Проверка адекватности линейной модели 5 страница

По полученной ранее рототабельной модели

рассчитаем значения откликов:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Результаты расчета, необходимые для вычисления общей остаточной суммы квадратов, сведены в таблицу 26.

Таблица 26

Результаты расчета, необходимые для вычисления общей остаточной суммы квадратов

№ опыта		х0	х1	х2	х1 х2	х1 х3	х2 х3
	21,33	+1	-1	-1	+1	+1	+1		+	+	20,8	0,281
	20,67	+1	+1	-1	-1	-1	+1	+	+	+	17,58	9,548
	21,67	+1	-1	+1	-1	+1	-1	+	+	+	20,8	0,757
	20,67	+1	+1	+1	+1	-1	-1	+	+	+	20,06	0,372
	18,67	+1	-1	-1	+1	-1	-1	+	+	+	19,74	1,145
		+1	+1	-1	-1	+1	-1	+	+	+	18,68	0,102
	19,67	+1	-1	+1	-1	-1	+1	+	+	+	20,86	1,416
	22,67	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+	+	+	22,28	0,152
	22,33	+1	-1,682								20,98	1,823
	17,67	+1	+1,682					2,828			19,46	3,204
	17,67	+1		-1,682							18,5	0,689
		+1		+1,682					2,828		21,54	0,217
		+1									20,73	0,533
		+1								2,828	20,73	0,073
	21,67	+1									19,43	5,018
		+1									19,43	0,325
		+1									19,43	2,045
		+1									19,43	2,045
		+1									19,43	2,045
		+									19,43	2,465

Тогда, .

2.9.4.Вычисление дисперсии адекватности рототабельной модели.

Дисперсия адекватности рототабельной модели определяется по формуле:

, где (28)

, (29)

(30)

k – количество факторов, участвующих в эксперименте;

n – общее число опытов;

n₀ –количество факторов на нулевом уровне.

Адекватность рототабельной модели второго порядка проверяется по критерию Фишера:

(31)

Получим: .

.

.

Значение критерия Фишера:

Проверка адекватности линейной модели:

.

Таким образом, рототабельная квадратичная модель адекватна.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

[1] Матрица плана часто называется план-матрицей или матрицей планирования.

[2] Опыты упорядочены по номеру следования.

[3] Число параллельных опытов равно3, из которых 1 основной и 2 дублирования.

[4] Для упрощения записей единицы в таблице отсутствуют.

[5]Значение определялось в п. 8.3.

[6] На адекватность проверяется модель, установленная с учетом значимости коэффициентов регрессии.

[7] В качестве значений откликов взяты значения средней величины по трем сериям опытов.

[8] Предполагаемая линейная модель обозначается как .

[9] Если линейная модель содержит более одного фактора, вводить предполагаемую линейную модель не следует.

[10] Перед реализацией плана эксперимента рандомизация опытов обязательна.

[11] Методика планирования эксперимента при выводе линейной модели представлена в части 1.

[12] Расстояние d также называется плечом.

[13] Необходимо следить, чтобы при выборе звездных точек значения факторов не выходили за границы установленного в условии задачи диапазона. Значение фактора x₁ в звездной точке +d вышло за максимальное значение диапазона. Предположим, что экспериментаторам удалось найти материал с содержанием в нем примесей 28%.

[14] Рандомизация опытов обязательна.

[15] Проводились 2 дублирования основного опыта (всего 3 серии опытов).

[16] определялось в п. 2.4 части 3; .

[17] Расчеты дисперсии адекватности квадратичной ортогональной модели аналогичны расчетам дисперсии адекватности линейной модели.

[18] Также как и при ортогональном планировании, при построении рототабельных планов в качестве ядра плана принимаются результаты, полученные при движении по градиенту.

[19] Расстояние d называется также плечом.

[20] Необходимо следить, чтобы при выборе звездных точек значения факторов не выходили за границы установленного в условии задачи диапазона. Значение фактора x₁ в звездной точке +d вышло за максимальное значение диапазона. Предположим, что экспериментаторам удалось найти материал с содержанием в нем примесей 31, 4%.

[21] Проводилось два дублирования опытов.

[22] Значения данного произведения равно значению подобного произведения при вычислении коэффициента .

[23] То же, что в ссылке 22.

[24] То же, что в ссылке 23.

[25] Кодовые значения факторов при рототабельном планировании были представлены и ранее, однако для удобства расчетов их целесообразно еще раз свести в таблицу.

Дата добавления: 2015-11-04