, 
, 
.
9. Вычислить 
; 
; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при 
(с погрешностью не более 1%).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки 
. Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке 
, оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом вычислении.
13. Вычислить приближённо 
(с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом 
в интервале 
. Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16.Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 20.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при 
для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница 
, используя замену 
.
4. Найти площадь, ограниченную линиями 
(используя стандартную формулу).
5. Найти площадь, ограниченную линией 
(используя стандартную формулу).
6. Кусок тонкой проволоки длины 
изогнут в форме квадрата и вращается вокруг оси, проходящей через его сторону, с угловой скоростью 
. Линейная плотность проволоки равна 
. Найти кинетическую энергию квадрата (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: 
, 
, где
кинетическая энергия, 
масса, 
длина, 
скорость, 
расстояние до оси вращения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; 
; 
; 
.
8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать 
и 
в радианах и градусах.
, 
, 
.
9. Вычислить 
; 
; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 1%).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки . Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке 
, оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом вычислении.
13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд.
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16.Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 19 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |