13. Вычислить приближённо 
(с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом 
в интервале 
. Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16.Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 15.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при 
для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница 
, используя замену 
.
4. Найти площадь, ограниченную линиями 
(используя стандартную формулу).
5. Найти объём, полученный вращением площади, ограниченной линиями , вокруг оси 
(используя стандартную формулу).
6. Найти полезную работу, которую необходимо совершить, чтобы на пляже соорудить башню из песка в форме правильной четырёхугольной пирамиды высоты 
м со стороной основания 
м (составив самостоятельно соответствующий интеграл). Плотность песка 
.
Необходимые физические формулы: 
, где
работа по подъёму массы 
на высоту 
, 
объём, 
ускорение свободного падения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; 
; 
; 
.
8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать 
и 
в радианах и градусах.
, 
, 
.
9. Вычислить 
; 
; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при 
(с погрешностью не более 1%).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки 
, предварительно заметив, что 
. Указать область сходимости ряда. Используя равенство 
и полученное разложение, вычислить приближенно 
, оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом вычислении.
13. Вычислить приближённо 
(с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16.Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 16.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница 
, используя замену .
4. Найти площадь, ограниченную линиями 
(используя стандартную формулу).
5. Найти объём, полученный вращением площади, ограниченной линиями , вокруг оси (используя стандартную формулу).
6. Пластина, имеющая форму равнобедренного треугольника с боковой стороной 
и основанием 
, вертикально погружена в жидкость плотностью 
. Её вершина находится на поверхности жидкости, основание параллельно поверхности жидкости. Найти силу давления жидкости на пластину (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: 
, где
сила давления, 
давление в жидкости, 
расстояние от поверхности, 
площадь, ускорение свободного падения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; 
; 
; 
.
8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.
, 
, 
.
9. Вычислить 
; 
; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при 
(с погрешностью не более 1%).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки 
. Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке 
, оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом вычислении.
13. Вычислить приближённо 
(с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16.Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 17.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница 
, используя замену 
.
4. Найти площадь, ограниченную линиями 
(используя стандартную формулу).
5. Найти объём, полученный вращением площади, ограниченной линиями , вокруг оси (используя стандартную формулу).
6. Пластина, имеющая форму прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом , вертикально погружена в жидкость плотностью . Её гипотенуза находится на поверхности жидкости. Найти силу давления жидкости на пластину (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: , где
сила давления, давление в жидкости, расстояние от поверхности, площадь, ускорение свободного падения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; 
; 
; 
.
8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.
, 
, 
.
9. Вычислить 
; ; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при 
(с погрешностью не более 1%).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки 
. Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке 
, оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом вычислении.
13. Вычислить приближённо 
(с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16.Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 18.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница 
, используя замену 
.
4. Найти площадь, ограниченную линиями 
(используя стандартную формулу).
5. Найти площадь, ограниченную линиями 
(используя стандартную формулу).
6. Тонкая пластина, имеющая форму прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом , вращается вокруг оси, проходящей через один из её катетов. Поверхностная плотность пластины равна 
. Угловая скорость вращения равна 
. Найти кинетическую энергию пластины (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: 
, 
, где
кинетическая энергия, 
масса, 
площадь, 
скорость, 
расстояние до оси вращения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; ; ; .
8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.
, , .
9. Вычислить 
; 
; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при 
(с погрешностью не более 1%).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки . Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке 
, оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом вычислении.
13. Вычислить приближённо 
(с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16.Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 19.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница 
, используя замену 
.
4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).
5. Найти площадь, ограниченную линией 
(используя стандартную формулу).
6. Тонкая пластина, имеющая форму прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом , вращается вокруг оси, проходящей через её гипотенузу. Поверхностная плотность пластины равна . Угловая скорость вращения равна . Найти кинетическую энергию пластины (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: , , где
кинетическая энергия, масса, площадь, скорость, расстояние до оси вращения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; 
; 
; 
.
8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 16 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |