1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: . 3 страница

3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница , используя замену .

4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).

5. Найти длину дуги участка линии при (используя стандартную формулу).

6. Тонкий стержень длины , имеющий линейную плотность , вращается вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. Угловая скорость вращения равна . Найти кинетическую энергию стержня (составив самостоятельно соответствующий интеграл).

Необходимые физические формулы: , , где

кинетическая энергия, масса, длина, скорость, расстояние до оси вращения.

7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.

; ; ; .

8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.

, , .

9. Вычислить ; ; ; .

10. Дан ряд . Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.

11. Найти область сходимости степенного ряда . Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 1%).

12. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значения функции в точках (радиан) и (градусов), оставляя в разложении только слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этих вычислениях.

13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд.

.

14. Найти решение дифференциального уравнения аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.

15. Найти общее решение дифференциального уравнения .

16.Найти частное решение дифференциального уравнения .

17. Найти частное решение дифференциального уравнения .

ТР-2

Вариант 11.

1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: .

2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для . Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.

3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница , используя замену .

4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).

5. Найти длину дуги участка линии при (используя стандартную формулу).

6. Найти силу, с которой заряд , равномерно распределённый вдоль стержня длины , действует на точечный заряд , расположенный в плоскости, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину, если расстояние от точечного заряда до стержня равно (составив самостоятельно соответствующий интеграл).

Необходимые физические формулы: где

сила взаимодействия точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга.

7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.

; ; ; .

8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.

, , .

9. Вычислить ; ; ; .

10. Дан ряд . Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.

11. Найти область сходимости степенного ряда . Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 1%).

12. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значения функции в точках (радиан) и (градусов), оставляя в разложении только слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этих вычислениях.

13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд.

14. Найти решение дифференциального уравнения аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.

15. Найти общее решение дифференциального уравнения .

16.Найти частное решение дифференциального уравнения .

17. Найти частное решение дифференциального уравнения .

ТР-2

Вариант 12.

1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: .

2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для . Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.

3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница , используя замену .

4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).

5. Найти объём, полученный вращением площади, ограниченной линиями , вокруг оси (используя стандартную формулу).

6. Найти силу, с которой заряд , равномерно распределённый вдоль стержня, изогнутого в форме полуокружности радиуса , действует на точечный заряд , расположенный в центре этой полуокружности (составив самостоятельно соответствующий интеграл).

Необходимые физические формулы: , где

сила взаимодействия точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга.

7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.

; ; ; .

8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.

, , .

9. Вычислить ; ; ; .

10. Дан ряд . Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.

11. Найти область сходимости степенного ряда . Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 1%).

12. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки , предварительно заметив, что . Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом вычислении.

13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд.

14. Найти решение дифференциального уравнения аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.

15. Найти общее решение дифференциального уравнения .

16.Найти частное решение дифференциального уравнения .

17. Найти частное решение дифференциального уравнения .

ТР-2

Вариант 13.

1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: .

2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для . Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.

3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница , используя замену .

4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).

5. Найти объём, полученный вращением площади, ограниченной линиями , вокруг оси (используя стандартную формулу).

6. Найти полезную работу, которую необходимо совершить, чтобы на пляже соорудить башню из песка в форме конуса высоты м и радиусом основания м (составив самостоятельно соответствующий интеграл). Плотность песка .

Необходимые физические формулы: , где

работа по подъёму массы на высоту , объём, ускорение свободного падения.

7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.

; ; ; .

8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.

, , .

9. Вычислить ; ; ; .

10. Дан ряд . Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.

11. Найти область сходимости степенного ряда . Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 1%).

12. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки , предварительно заметив, что . Указать область сходимости ряда. Используя равенство и полученное разложение, вычислить приближенно , оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом вычислении.

13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд

14. Найти решение дифференциального уравнения аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.

15. Найти общее решение дифференциального уравнения .

16.Найти частное решение дифференциального уравнения .

17. Найти частное решение дифференциального уравнения .

ТР-2

Вариант 14.

1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: .

2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для . Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.

3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница , используя замену .

4. Найти площадь, ограниченную линиями (используя стандартную формулу).

5. Найти объём, полученный вращением площади, ограниченной линиями , вокруг оси (используя стандартную формулу).

6. Найти полезную работу, которую необходимо совершить, чтобы на пляже соорудить башню из песка в форме цилиндра высоты м и радиусом основания м (составив самостоятельно соответствующий интеграл). Плотность песка .

Необходимые физические формулы: , где

работа по подъёму массы на высоту , объём, ускорение свободного падения.

7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.

; ; ; .

8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.

, , .

9. Вычислить ; ; ; .

10. Дан ряд . Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.

11. Найти область сходимости степенного ряда . Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 1%).

12. Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки , предварительно заметив, что . Указать область сходимости ряда. Используя равенство и полученное разложение, вычислить приближенно , оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом вычислении.

Дата добавления: 2015-10-21