8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Указать для каждого числа 
, 
, 
и 
в радианах и градусах.
, 
, 
.
9. Вычислить 
; 
; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при 
(с погрешностью не более 0.001).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки 
. Указать область сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции 
в точке 
, оставляя в разложении только 4 слагаемых. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении.
13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 0.001), используя разложение подынтегральной функции в ряд.
.
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом 
в интервале 
. Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 6.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при 
для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница 
, используя замену 
.
4. Найти площадь, ограниченную линиями 
при 
(используя стандартную формулу).
5. Найти объём, полученный вращением участка линии 
вокруг оси 
(используя стандартную формулу).
6. Пластина, имеющая форму круга радиуса 
, вертикально погружена в жидкость плотностью 
. При этом её центр находится на глубине 
. Найти силу давления жидкости на пластину (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: 
, где
сила давления, 
давление в жидкости, 
площадь, 
расстояние от поверхности, 
ускорение свободного падения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; 
; 
; 
.
8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать 
и 
в радианах и градусах.
, 
, 
.
9. Вычислить 
; 
; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при 
(с погрешностью не более 1%).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки 
. Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке 
, оставляя в разложении только 
членов. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом вычислении.
13. Вычислить приближённо 
(с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд.
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом 
в интервале 
. Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 7.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница 
, используя замену 
.
4. Найти площадь, ограниченную линиями 
при 
(используя стандартную формулу).
5. Найти объём, полученный вращением участка линии 
вокруг оси 
(используя стандартную формулу).
6. Пластина, имеющая форму круга радиуса и поверхностную плотность , вращается вокруг своего диаметра с угловой скоростью 
. Найти кинетическую энергию пластины (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: 
, 
, где
кинетическая энергия, 
масса, площадь, 
скорость, 
расстояние до оси вращения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; 
; 
; 
.
8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.
, 
, 
.
9. Вычислить 
; 
; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при (с погрешностью не более 1%).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки 
. Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значения функции в точках 
(радиан) и 
(градусов), оставляя в разложении только 
слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этих вычислениях.
13. Вычислить приближённо 
(с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд.
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16.Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 8.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница 
, используя замену .
4. Найти площадь, ограниченную линиями 
при (используя стандартную формулу).
5. Найти объём, полученный вращением участка линии 
вокруг оси (используя стандартную формулу).
6. Тонкое кольцо радиуса , имеющее линейную плотность , вращается вокруг своего диаметра с угловой скоростью . Найти кинетическую энергию кольца (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: 
, , где
кинетическая энергия, масса, 
длина, скорость, расстояние до оси вращения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; 
; 
; 
.
8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.
, 
, 
.
9. Вычислить 
; 
; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при 
(с погрешностью не более 1%).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки . Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значения функции в точках (радиан) и (градусов), оставляя в разложении только слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этих вычислениях.
13. Вычислить приближённо (с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд.
.
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16.Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 9.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
3. Вычислить по формуле Ньютона - Лейбница 
, используя замену 
.
4. Найти площадь, ограниченную линиями 
при 
(используя стандартную формулу).
5. Найти длину дуги участка линии 
при 
(используя стандартную формулу).
6. Тонкий стержень длины 
, имеющий линейную плотность , вращается вокруг оси, проходящей через его конец перпендикулярно стержню. Угловая скорость вращения равна . Найти кинетическую энергию стержня (составив самостоятельно соответствующий интеграл).
Необходимые физические формулы: , , где
кинетическая энергия, масса, длина, скорость, расстояние до оси вращения.
7. Определить, какие из данных интегралов являются несобственными и исследовать их сходимость.
; 
; 
; 
.
8. Изобразить числа на комплексной плоскости и записать их в показательной форме. Для каждого числа указать и в радианах и градусах.
, 
, 
.
9. Вычислить 
; 
; 
; 
.
10. Дан ряд 
. Найти сумму первых четырёх слагаемых. Исследовать сходимость ряда.
11. Найти область сходимости степенного ряда 
. Исследовать поведение ряда на границах области. Найти приближённое значение суммы ряда при 
(с погрешностью не более 1%).
12. Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки . Указать область сходимости ряда. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке 
, оставляя в разложении только слагаемых. Оценить абсолютную и относительную погрешность, допущенную при этом.
13. Вычислить приближённо 
(с погрешностью не более 1%), используя разложение подынтегральной функции в ряд.
14. Найти решение дифференциального уравнения 
аналитически и приближённо методом Эйлера с шагом в интервале . Сравнить полученные результаты.
15. Найти общее решение дифференциального уравнения 
.
16.Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
17. Найти частное решение дифференциального уравнения 
.
ТР-2
Вариант 10.
1. Вычислить, используя подведение под знак дифференциала: 
.
2. Составить и вычислить какую-нибудь интегральную сумму при для 
. Найти точное значение этого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница. Определить в процентах отличие полученной интегральной суммы от точного значения.
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 17 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |