Пример: текущая рыночная цена акции компании равна 40$ за акцию, а стоимость собственного капитала – 10%. Т.о. доход на одну акцию составляет: D = 40*0,1 = 4$.
В процессе выпуска новых акций компания ожидает получить 35$ за каждую акцию, но во избежание падения стоимости всех акций компания все равно должна обеспечить доход на одну акцию в размере 4$. Стоимость нового собственного капитала будет равна ρ = 4/35=0,114 (11,4%).
При расчете стоимости вновь привлеченного капитала принято использовать следующую формулу в рамках модели роста дивидендов:
где γ - это стоимость выпуска, отражающая закономерное снижение рыночной стоимости вновь выпускаемых акций.
Модель определения стоимости привилегированных акция. По привилегированным акциям обычно выплачивается фиксированный дивиденд и сверх этого дивиденда независимо от размера прибыли ничего не выплачивается. Поэтому доходность по привилегированным акциям рассчитывается по формуле:
,
где D – это величина ежегодного дивиденда на акцию.
Как и в случае с обыкновенными акциями, затраты на выпуск новых привилегированных акций повышают их стоимость. Эту оценку можно сделать по аналогии с предпоследней формулой, предполагая g=0, т.к. привилегированные акции обычно не имеют роста.
4. Модели определения стоимости заёмного капитала
Заёмный капитал может быть получен в виде:
1. Долгосрочного кредита от коммерческих банков и других финансовых учреждений (стоимость заемного капитала равна процентной ставке кредита и определяется путем договорного соглашения между кредитором и заемщиком в каждом конкретном случае отдельно).
2. Выпуска облигаций, имеющих заданный срок погашения и номинальную процентную ставку (стоимость капитала определяется номинальной процентной ставкой облигации, выражаемой в процентах к её номинальной стоимости).
Номинальная стоимость – это цена, которую заплатит компания эмитент держателю облигации в день её погашения. В момент выпуска облигации обычно продаются по их номинальной стоимости. Следовательно, в этом случае стоимость заёмного капитала ρ определяется номинальной процентной ставкой облигации и т.о. ρ = i. Однако при изменении процентных ставок по ценным бумагам в следствие инфляции и других причин облигации продаются по цене несовпадающей с номинальной. Предприятие эмитент облигаций должно платить по них доход исходя из номинальной процентной ставки и номинальной стоимости облигации. Поскольку рыночная цена облигации колеблется, а сумма выплачиваемого дохода на облигацию остается неизменной, то доходность облигации так же меняется. Увеличивается при уменьшении рыночной стоимости и уменьшается в противном случае. Для оценки реальной доходности облигации или стоимости заемного капитала используем модель современной стоимости облигации:
,
Где PV – это современная стоимость облигации,
I – это ежегодная процентная выплата по облигации,
V – это номинальная стоимость облигации,
Т – это количество лет до погашения облигации,
i – это процентная ставка по облигации.
В качестве реальной доходности облигации или стоимости заемного капитала используется её конечная доходность, т.е. такая процентная ставка, которая позволяет купив облигацию сейчас по текущей рыночной цене получать доход на неё, объявленный в контракте, и номинальную стоимость облигации на момент её погашения.
Для расчёта стоимости заёмного капитала ρ используется уравнение:
,
где p – это текущая рыночная цена облигации.
Результат, близкий к использованию последнего уравнения дает следующее приближенную формулу:
Рассчитанная по данной формуле конечная доходность облигации будет представлять собой для компании стоимость привлечения заемного капитала.
9. Эффективная стоимость заемный средств
В отличие от доходов, выплачиваемых акционером, проценты, выплачиваемые по заёмному капиталу, включаются в издержки по производству продукции. Т.о. стоимость заёмного капитала после уплаты налогов становится ниже конечной доходности или стоимости до уплаты налогов.
Пример: конечная доходность по привлеченному заемному капиталу ρ составляет 10%, только что выпущенная облигация номиналом в 1 000 $ будет приносить ежегодно I = 0,1 * 1000 = 100$. Ставка налога α = 30%. Издержки в 100$ на выплату процентов будут означать экономию в налогах в размере 30$, при этом издержки на выплату процентов после уплаты налогов составят С = 100 – 30 = 70$.т поэтому стоимость заемного капитала после уплаты налогов равна ρ = 70/1000=0,07 (7%). ρэффективное = (1-0,3)0,1 = 0,07 (7%)
Для того, чтобы отразить этот финансовый феномен вводят так называемую эффективную стоимость заемного капитала: ρэффективное = (1-α)ρ, где α – ставка налога.
Дисконтные методы анализа эффективности инвестиционных проектов
При использовании любого метода оценки эффективности инвестиционного проекта должно выполняться условие, что для всех вариантов рынок капитала открыт и неограничен. То есть инвестор может в любой момент времени на любую сумму взять кредит в банке или при наличии любой суммы свободного капитала поместить его в банк.
1. Метод чистой текущей стоимости
Этот критерий эффективности используется для оценки эффективности единичного проекта, так и для выбора оптимального варианта при сравнении альтернативных методов. Если NPV>0, вложение инвестиций в данный проект эффективно. При сравнении альтернативных вариантов выбор оптимального варианта проекта может осуществляться двояко.
1. Расчет NPV по сравниваемым вариантам и выбор оптимального варианта по максимальной положительной величине NPV.
2. Анализ разницы (редкий). Расчет NPV для дополнительный инвестиций в более дорогой вариант. Если NPV разности инвестиций положительно, эффективен вариант с большими инвестиционными расходами.
Пример:
Инвестиции в проект К = 60 млн. цена капитала К с чертой = 10%, инвестиционный период T = 5 лет, ренты R по годам инвестиционного периода соответственно равны 35, 11, 16, 18, 17 млн. определить NPV.
NPV = 35/1,1^1 + 11/1,1^2 … - 60 =15,778 – проект эффективен
Недостатки метода NPV:
1. ставка дисконта принимается неизменной для всего инвестиционного периода, однако, при определенных обстоятельствах (ожидание изменений уровня процентной ставки) могут использоваться индивидуализированные по годам ставки дисконта,
2. существует трудность определения ставки дисконта и невозможность абсолютно точного расчета NPV,
3. не говорит об относительной величине увеличения доходов предприятия/
2. Метод индекса рентабельности (Profit Ability PI)
Является следствием NPV.
Если при некоторой ставке дисконта индексы рентабельности равен 1, это означает, что приведенные доходы равны приведенным инвестиционным расходам, и чистая текущая стоимость равна 0.
Если PI>1, то проект эффективен и его можно принять.
В отличие от NPV индекс PI является относительном показателем, поэтому он удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV. Либо при комплектовании инвестиционного портфеля с максимальным суммарным значением NPV.
Экономический смысл: показывает, во сколько раз приведенная сумма притоков превышает величину стартового капитала.
PI = 35/1,1^1 + 11/1,1^2 + … / 60 = 1,263
Проект эффективен, 1,263>1.
Рассмотренная методика оправдана в случае, когда надо определить, будет ли индекс рентабельности больше или меньше 1. при ранжировании вариантов инвестирования выбор становится более сложным, а сам показатель менее надежным, поскольку в отношении потоков денежных средств к числителю или знаменателю формулы может быть допущена высокая степень свободы.
3. Метод внутренней нормы прибыли
С помощью определяется минимально допустимая величина доходности, при которой покрываются все расходы инвестора в течение инвестиционного периода. Внутренняя норма прибыли 1 инвестиции – та ставка дисконта, при которой приведенные доходы равны приведенным инвестиционным расходам, то есть NPV = 0.
i – неизвестная внутренняя норма прибыли.
Если все инвестиционные расходы производятся в нулевой год, формула упрощается:
Решается путем последовательных приближений или итераций. Для этого выбирается любая норма прибыли i1, кроме цены капитала и определяется соответствующая чистая текущая стоимость NPV1. Потом выбирается вторая норма прибыли i2, для которого выполняется следующее условие:
NPV1>0 è i2>i1
NPV1<0 è i2<i1
После этого определяется соответствующая NPV2. для определения NPV применяется следующее уравнение:
IRR = i1 - NPV1(i2-i1)/(NPV2-NPV1), %
При исчислении по данной формуле i1 и i2 выражаются в %.
Далее нужно улучшить приближение IRR. Для этого вычисляется соответствующая NPV3 и производится дальнейшее взаимодействие с величинами i3, i2, NPV3, NPV2.
Затем нужно сравнить IRR, рассчитанную на первом и втором этапах. Если они различаются менее, чем на 1 процентный пункт, то больше не нужно улучшать приближение IRR. Если же они различаются более, чем на 1%, то надо снова улучшить приближение аналогичным образом.
Исчисленную внутреннюю норму прибыли сравнивают с ценой авансированного капитала. Внутренняя норма прибыли является верхним пределом процентной ставки, по которой предприятия может окупить кредит для финансирования инвестиционного проекта. для получения прибыли предприятие должно брать кредит по ставке, меньшей внутренней нормы прибыли.
Пример:
1) I: i1 = 12%
NPV1 = 35/1,12^1 + … + 17/1,12^5 – 60 = 12,49
Пусть i2 = 18%
NPV2= 35/1,18+… - 60= 4,02
IRR = 12- 12,49*(18-12)/(4,02-12,49) = 20,84%
2)i1 = 18%
NPV1 = 4,02 →i2>i1
i2 =22%
NPV2 = -0,69
IRR = 18 – 4,02*(22-18)/(-0,69-4,02) = 21,41%
Различие менее 1 п.п.
IRR>10% → эффективен.
Ряд зарубежных авторов предлагает придерживаться некоторых правил использования методов внутренней нормы прибыли, в частности:
1. анализу подлежат инвестиционные проекты, у которых разность дохода и затрат положительная или отношение дохода к затратам больше 1.
2. для дальнейшего анализа отбираются, как правило, проекты, внутренняя норма прибыли которых не менее 15-20%.
3. при обосновании внутренней нормы прибыли следует учитывать поправки на риск, налоги, инфляцию.
4. Метод динамического срока окупаемости (PP – payback period)
Динамический срок окупаемости – часть инвестиционного периода, в течении которого окупается вложенный капитал.
Неуверенность в достоверности прогнозов растет с удалением во времени от настоящего момента, что увеличивает инвестиционный риск. Существует верхняя граница срока окупаемости, при переходе которой риск вложения возрастает до такой степени, что считается уже невыгодным вложения инвестиций.
Для определения динамического срока окупаемости определяется NPV нарастающим итогом и последовательно по годам сравниваются с учетом знаков.
NPVt = сумма (Rt/(1+i)^t) <0
NPV(t+1) = сумма(R(t+1)/(1+i)^(t+1)) >0
Это означает, что вложенный капитал окупается в диапазоне лет от t до t+1. И значит:
t<PP<(t+1)
Между временными датами существует точка, для которой NPV = 0. При этом динамический срок окупаемости определяется следующим образом:
PP = t – NPVt/(NPV(t+1)-NPVt), количество лет
Расчетный срок окупаемости сравнивается с периодом окупаемости, который устраивает инвестора, с инвестиционным периодом сроком службы оборудования, сроком окупаемости аналогичных проектов на других предприятиях.
Наглядную картину, иллюстрирующую проект графически, дает финансовый профиль проекта.
Продолжаем пример:
NPV1=35/1,1^1 – 60 = -28,182
NPV2 = 11/1,1^2 – 28,182 = -19,092
NPV3 = 16/1,1^3 – 19,092 = -7,071 t
NPV4 = 18/1,1^4 – 7,071 = 5,223 t+1
Иногда финансовый профиль проекта изображают как зависимость NPV от ставки дисконта.
5. Анализ сравнительной эффективности проектов с помощью дисконтных методов
При рассмотрении нескольких альтернативных инвестиционных проектов в зависимости от выбранного метода, их экономической оценки, можно получить далеко не однозначные результаты, зачастую противоречащие друг другу. Вместе с тем между рассмотренными показателями эффективности проекта NPV, IRR, PI существует определенная взаимосвязь:
Если NPV>0, то IRR>K с крышечкой и PI>1
Если NPV<0, то IRR<K с крышечкой и PI<1
Если NPV=0, то IRR=K с крышечкой и PI=1
Это полностью справедливо лишь для инвестиционного проекта с ординарными денежными потоками. При анализе сравнительной эффективности проектов отдается предпочтение показателю NPV, так как:
1. данный показатель характеризует прогнозируемую величину прироста капитала предприятия в случае реализации предлагаемого проекта.
2. планируя реализацию нескольких инвестиционных проектов можно суммировать NPV каждого из них, что дает в агрегированном виде величину прироста капитала.
Показатель IRR использует более ограниченно, так как он имеет следующие недостатки:
1. он показывает максимальный относительный уровень затрат на реализацию инвестиционного проекта. если данный показатель одинаков для двух проектов и превышает цену капитала, то для выбора между проектами надо использовать другие критерии.
2. он не пригоден для анализа проектов с неординарными денежными потоками.
Динамический срок окупаемости должен сравниваться с тем сроком, который устраивает инвестора. В практике анализа нередко бывают ситуации, когда все показатели эффективности проекта дают положительные значения, однако срок окупаемости чрезмерно велик и проект приходится отклонить.
Сравнительный анализ проектов различной продолжительности.
При сравнении проектов различной продолжительности целесообразно использовать следующее:
1. определить общее кратное для числа лет для реализации каждого проекта. (А 2 года, Б 3 года – 6 лет НОК).
Отсюда можно сделать предположение, что в течение 6 лет, проект А может быть повторен трижды или имеет три цикла, а проект Б - дважды)
2. Считая, что каждый из проектов будет повторяться несколько циклов, рассчитать суммарное значение показателя NPV для повторяющихся проектов.
NPV (T) – чистая текущая стоимость исходного повторяющегося проекта
T – продолжительность этого проекта
n – число повторений циклов исходного проекта
Сколько циклов у исходного проекта, столько будет и слагаемых скобок.
3. Выбрать тот проект из исходных, у которого суммарное значение NPV повторяющегося потока будет наибольшим.
10. Метод модифицированной внутренней нормы прибыли (MIRR)
MIRR – modified internal rate of return
Основной недостаток, присущий IRR в отношении проектов с неординарными денежными потоками не является критическим и может быть преодолен. Соответствующий аналог IRR, который может применяться при анализе любых проектов, назвали модифицированной нормой прибыли.
Прежде всего рассчитывается суммарная дисконтируемая стоимость всех оттоков и суммарная наращенная стоимость всех притоков. Причем и дисконтирование, и наращение осуществляются по цене источника финансирования проекта.
Наращенная стоимость притоков называется терминальной стоимостью. Далее определяется ставка дисконтов, уравнивающая суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость, которая в данном случае как раз и представляет собой MIRR. Общая формула расчет имеет вид:
Kt – отток денежных средств в t-ом году
NIt – приток денежных средств в t-ом году
i – цена источника финансирования проекта
T – последний год инвестиционного периода
Формула имеет смысл, если терминальная стоимость больше суммы дисконтированных оттоков. Из формулы видно, что критерий MIRR всегда имеет единственное значение.
Показатель MIRR можно использовать для любых проектов с неординарными и ординарными денежными потоками. Но т.к. этот показатель имеет определенную степень приближенности, то лучше использовать для проектов с неординарными денежными потоками. А для проектов с ординарными денежными потоками рассчитывать IRR.
Проект считается эффективным, если MIRR больше цены капитала.
Критерий MIRR в полной мере согласуется с критерием NPV и потому может быть использован для оценки независимых проектов. В случае альтернативных проектов могут возникать противоречия между критериями NPV и MIRR, если проекты существенно разнятся по масштабу либо проекты имеют различную продолжительность. В этом случае рекомендуется применять в первую очередь критерий NPV, помня одновременно об учете рискованности денежного потока.
Влияние факторов риска на инвестиционные проекты
1. Инвестиционный риск и его виды
Инвестиционный риск – возможность того, что реальный будущий доход от инвестирования капитала будет отличаться от ожидаемого дохода.
В зависимости от источников возникновения и возможности устранения различают:
1. несистематический риск (специфический, диверсифицируемый) – присущ конкретному инвестиционному проекту. Можно отнести к нему коммерческий/деловой риск – связан с возможностью колебания доходов от проекта в зависимости от ситуации. Также относится риск приобретения – связан с выполнением обязательств с поставщиками. Риск сбыта – связан с поведением покупателей. Финансовый риск проекта. технический риск – уровень техники. Несистематический риск можно частично устранить путем диверсификации инвестиционного портфеля предприятия. Диверсификация – распределение инвестиционного капитала между различными вариантами вложений, которые непосредственно не связаны между собой.
2. систематический риск (рыночный, недиверсифицируемый) характерен для всех инвестиционных проектов и определяется состоянием рынка в целом, возможными изменениями общеэкономического характера (25-50% инвестиции). Систематический риск нельзя устранить диверсификацией.
Кроме того при оценке инвестиционных проектов наиболее существенными принято считать следующие виды инвестиционных рисков:
1. риск, связанный с нестабильностью экономического законодательства и текущей экономической ситуацией, условия инвестирования и использования прибыли.
2. внешнеэкономический риск.
3. неопределенность политической ситуации, риск неблагоприятных социально-политических изменений в стране.
4. неполнота или неточность информации о динамике технико-экономических показателей, параметрах новой техники и технологии.
5. колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов и других.
6. неопределенность природно-климатических условий
7. производственно-технологический риск
8. неопределенность целей, интересов и поведения участников
9. неполнота и неточность информации о финансовом положении и деловой ситуации предприятий-участников
При анализе рискованности инвестиционного проекта используют 2 основных подхода:
1. вероятностный
2. дисконтный
2. Вероятностный подход к оценке риска инвестиционного проекта
При этом подходе надо соотнести предполагаемый риск по каждому из возможных вариантов инвестирования с ожидаемыми доходами.
Пример:
Компания планирует инвестировать капитал в проект, прибыль от которого будет получена через год. Величина прибыли будет зависеть от состояния экономики.
Состояние экономики | Вероятность | Норма прибыли по проекту, % |
Глубокий спад | 0,05 | -2 |
Небольшой спад | 0,2 | |
Средний рост | 0,5 | |
Небольшой подъем | 0,2 | |
Мощный подъем | 0,05 |
Распределение вероятностей может производиться 3 способами:
1. статистический/объективный – базируется на анализе подобных ситуаций в прошлом
2. экспертный/субъективный – представляет собой мнение отдельного человека или экспертов
3. комбинированный
Объективное определение базируется на анализе подобных ситуаций в прошлом. А субъективное представляет собой мнение относительно человека/эксперта.
Ожидаемая норма прибыли (ρ с чертой) = сумма (ро j * Wj), %
ρj – норма прибыли при j-ом состоянии экономики
Wj – вероятность j-ого состояния экономики
ρ (с чертой) = -2*0,05 + … + 26*0,05 = 12%
Вариация измеряет дисперсию/разбросанность возможных результатов вокруг величины ожидаемой нормы прибыли. Вариация представляет собой сумму квадратных отклонений или девиаций от средней величины ожидаемой нормы прибыли, взвешенных по вероятности каждой девиации.
V = (-2-12)^2 * 0,05 + … + (26-12)^2*0,05 = 23,2
Стандартная девиация или среднее квадратическое отклонение.
Она показывает на сколько в среднем каждый возможный вариант отличается от средней величины. Стандартная девиация – среднее квадратическое отклонение от ожидаемой нормы прибыли.
У нас она равна 4,82%.
Стандартная девиация характеризует абсолютную величину риска по инвестициям, что делает необходимым сравнение инвестиций с различными ожидаемыми нормами прибыли. Для сравнения используют также относительный показатель риска – коэффициент вариации (CV), который представляет собой риск на единицу ожидаемой нормы прибыли.
Установлена следующая оценка коэффициентов вариации:
<0,1 – слабый риск
0,11-0,25 – умеренный риск
>0,25 – высокий риск
CV = 4,82/12 = 0,4, следовательно риск высок
Одним из способов выбора среди возможных альтернатив инвестиций является применение правил доминирования. Это правило основывается на предпосылке, что средний рациональный инвестор стремится избежать риска и соглашается на дополнительный риск только в том случае, если это сулит ему прибылью.
1. При одинаковом уровне прибыли при всех возможных проектов предпочтение отдается проекту с наименьшим риском.
2. При равной степени риска из всех возможных проектов предпочтение отдается проекту с наивысшей ожидаемой прибылью.
3. Имитационная модель оценки риска
При вероятностном подходе в расчетах используется показатель нормы прибыли, однако, зачастую вместо показателя нормы прибыли иногда используют показатель текущей стоимости.
Суть этой модели:
1. На основе экспертных оценок по каждому проекту строят три возможных варианта развития
a. Оптимистичный (NPVо),
b. песимистычный (NPVн),
c. реальный (NPVр).
2. Для каждого варианта рассчитывается соответствующий NPV, т.е. получают три показателя NPV.
3. Для каждого проекта рассчитывается:
a. Среднее значение NPV:
Где NPVj – это чистая текущая стоимость при j-ом варианте развития.
Wi – это вероятность j-ого варианта развития.
b. Определяется вариация:
c. Определяется стандартная девиация
У кого больше стандартная девиация, тот более рискованный. В случае необходимости, в данной модели так же определяется коэффициент вариации
Чем больше коэффициент CV, тем больше относительный риск проекта.
4. Методика изменения денежного потока
В основе данной методики лежит полученная экспертным путем вероятностная оценка величины годовых рент, на основе которых корректируется и рассчитываются значения NPV. Предпочтение отдается проекту, имеющему наибольшее значение откорректированного NPV. Данный проект считается наименее рискованным.
Последовательность расчетов:
1. Определяется NPV для исследуемых проектов без учета риска и сравнения
2. Осуществляется корректировка годовых рент на риск по формуле:
Где Rt – это рента в год t
Wt – это вероятность поступления ренты в год t.
3. Определяется откорректированное NPV с учетом откорректированных рент и сравниваются
4. Если сравнение по пунктам 1 и 3 дает одинаковые результаты, то это говорит о том, что проект с большей NPV не только имеет наибольшую эффективность, но и обеспечивает наименьший риск при его реализации.
Уравнение говорит, что премия за риск на данное вложение, т.е. планируемая норма прибыли на инвестиции за минусом свободной от риска ставки пропорциональна премии за риск на рынке (ρ-i). Коэффициент пропорциональности (β) называется β-активов. Он измеряет степень чувствительности прибыли на данное вложение к движению рынка и, следовательно, к систематическому риску данных вложений.
5. Влияние риска на NPV проекта
Свободная от риска ставка доходности является соответствующей ставкой дисконта для будущих потоков денежных средств, которые характеризуются определенностью.
Как учесть неопределенность при расчете чистой текущей стоимости проекта?
Общепринятой практикой является увеличение ставки дисконта путем добавления премии за риск к свободной от риска ставке доходности
Смысл заключается в том, что учредители проекта стараются избежать риска, делуют стоимость будущих потоков рискованных денежных средств меньше по сравнению с потоками, характеризующимися определенностью.
Повышение ставки дисконта учитывает это путем уменьшения текущей стоимости этих будущих потоков денежных средств. Систематический риск должен входит в премию за риск. Поскольку инвесторы могут устранить специфический риск, они не могут надеяться получить более высокую норму прибыли, чем ставка доходности свободная от риска. Следовательно, если существующие по проекту риски диверсифицируемы, альтернативной стоимостью является безрисковая ставка доходности и никакая премия за риск не должна добавляться к ставке дисконта. Что касается систематического риска, то поскольку прибыли большинства компаний отражают состояние экономики, а экономическая ситуация в будущем характеризуется неопределенностью, диверсификация не может устранить всех рисков, поэтому инвесторы должны и фактически могут получать более высокую прибыль неся риски. В случае систематического риска премия за риск должна быть включена в ставку дисконта.
6. Модель поправки на риск ставки дисконта
Эта модель измеряет премию за риск для инвестора путем сравнения предполагаемых прибылей на данное вложение с предполагаемой прибылью на всем рынке.
На рынке инвесторы будут нести систематический риск. На рынке ценных бумаг будет выше доходность, чем безрисковая ставка.
Введем обозначения:
Предполагаемая норма прибыли на рынке ценных бумаг - ρ
Свободная от риска ставка – i
Получаем премию за риск на рынке равную – (ρ-i).
Дата добавления: 2015-09-30; просмотров: 36 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |