Все эти модели, как мы уже представляем, говорят о возникновении Вселенной из хаоса и отрицают рост беспорядка в дальнейшей эволюции Вселенной. Такой вывод - о росте беспорядка - противоречит также и химическому, и биологическому развитию систем. Уместно подчеркнуть, что в отличие от различных механик (ньютоновской, квантовой и релятивистской) рост энтропии по второму началу выделяет направление термодинамических процессов, что и означает, что время течет только в одном направлении. Необратимые процессы подтверждают «стрелу времени»!
Что же нам говорит по этому поводу современная наука? По существу новый синергетический подход означает необходимость рассмотрения физики процессов в открытых системах, из которых на самом деле и состоит весь реальный мир и проявляющихся как в живой и неживой природе, так и в общественных, психологических и социальных системах. Для этого понадобились новые идеи, новые образы и новые понятия, а также естественный пересмотр старых понятий. Прежде всего это относится к представлению хаоса и порядка. Интуитивно хаос определяют от противного: хаос - это то, что отличается от порядка, некой структуры. А под структурой понимается какой-то объект, система, обладающие устойчивостью, жесткостью связей внутри них, способностью вследствие этого сопротивляться как внешним, так и внутренним изменениям, как бы не изменяясь в целом. В качестве примеров можно привести регулярную кристаллическую решетку твердых тел и нерегулярную структуру живого организма, состоящую из разнородных живых клеток, но организованных в нем по сложному плану.
Однако выяснилось, что самом деле хаос - не отсутствие структуры, а тоже структура, но определенного типа. Это впервые было отмечено в работах 
Э. Лоренца, который в 1963 году попытался математически описать на основе тепловой 
конвекции в атмосфере и с учетом земного тяготения глобальные метеорологические процессы на нашей планете. Оказалось, что этот хаотический процесс может быть описан математически - довольно сложными нелинейными уравнениями, с привлечением численных компьютерных расчетов - но может! А раз хаос можно описать строго математически, значит он уже имеет некий внутренний порядок, пусть и достаточно сложный. В расчетах Лоренц применил метод математического моделирования с использованием трех дифференциальных, но нелинейных уравнений.
В действительности в открытых системах ввиду их сложности возможно образование различных структур. Поэтому имеет смысл говорить лишь о степени неупорядоченности той или иной структуры и нужны количественные критерии упорядоченности или хаотичности различных состояний открытых систем. В качестве критериев можно было бы ввести, например, меру беспорядка и меру порядка, между которыми должны быть гармонические соотношения целого и его частей по «золотому сечению» Леонардо да Винчи. Эти две меры могут быть выражены через известный закон сохранения субстанции системы
А + В = 1, (1.7.4)
который в принципе отражает устойчивость системы через ее элементы А и В. Одно связано с другим - это опять же некая аналогия с уже рассмотренным нами в разд. 2 принципом неопределенности Бора.
Отсюда вытекает, что понятие структуры становится ключевым для теории самоорганизации и, следовательно, для синергетики. Это понятие, которое ввел Г. Хакен, и которое, как мы уже знаем, означает совместное действие, совместное привлечение и исследование различными методами многих явлений на основе общего подхода. С точки зрения физики синергетические процессы можно трактовать и как совместные, коллективные и когерентные взаимодействия как микро-, так макрообъектов и применять эти представления к описанию процессов в природе и обществе.
Как часто бывает в нашем человеческом обществе, с появлением новых идей, а тем более уже в какой-то мере выстраивающихся в некую гипотезу или науку, возникает и масса околонаучных идей и людей, их пропагандирующих. Так, один из мэтров науки сказал во время начала развития синергетики: «Я уже 40 лет занимаюсь синергетикой. И вообще все умные люди только и занимаются синергетикой!». Как это самонадеянно! Перефразируя Р. Фейнмана, можно сказать, что если человек не занимается синергетикой, это не значит, что с ним что-то не в порядке. Есть много и других замечательных занятий. В целом же по поводу синергетики как нового научного направления можно сказать так: чтобы эта новая живая научная струя успешно развивалась, и как быстрая и глубокая река не смогла бы превратиться в мелкое озеро со стоячей водой, она должна иметь берега, чтобы опереться и, конечно, огромное желание, чтобы из них выйти.
Можно считать, что процессы самоорганизации участвуют в эволюции систем наряду и с процессами деградации. И здесь, конечно, важен критерий самоорганизации, связанный также со стремлением системы к равновесию или неравновесию, устойчивому или неустойчивому состоянию. Причем далеко не всегда равновесие должно ассоциироваться с устойчивостью. Оказалось, что и вдали от равновесия могут образовываться устойчивые структуры, и неравновесные структуры могут быть устойчивыми.
Рассмотрим качественно модель атмосферных процессов Э. Лоренца. Конвективное движение молекул воздуха в атмосфере возникает в результате совместного действия гравитационного поля Земли и градиента температур, создаваемого внешним источником тепла, например нагретым Солнцем океаном. В результате создаются конвективные потоки нагретого воздуха вверх и холодного воздуха - вниз. Это типичный хаотический процесс, т.е. неорганизованный и случайный. Однако ситуация может существенно измениться, если градиент температуры превысит некоторое критическое значение (притом тоже случайно!). Тогда в общей атмосфере могут образовываться такие зоны, области, внутри которых теплый воздух поднимается вверх, а по краям этих зон холодный воздух движется вниз. Это приводит к саморегуляции теплового потока и в целом возникает упорядоченное уже макроскопическое движение воздуха. Из хаотического движения получается упорядоченное. Из хаоса - порядок! Перестройка характера движения самоорганизации происходит благодаря внутренним свойствам самой системы (Но не забываем о внешней подпитке системы энергией!).
Таким образом система в целом не равновесна, но уже некоторым образом организована, упорядочена. Такие структуры И. Пригожин и назвал диссипативными структурами, от латинского dissipatio - разгонять (в смысле рассеивать свободную энергию). Можно дать и такое определение диссипативной структуры - это такие открытые системы, в которых при больших отклонениях от равновесия возникают упорядоченные состояния [67]. Заметим, что при этом, вообще-то говоря, энтропия должна возрастать, изменяются и другие термодинамические функции:
свободная энергия Гельмгольца F = E - TS
и свободная энергия Гиббса Ф = Н - TS, (1.7.5)
что свидетельствует о сохранении в целом хаотичности в системе. При этом, как мы видим, диссипация как процесс затухания движения, рассеяния энергии играет конструктивную роль в образовании структур в открытых системах.
Можно привести еще два ставших уже классическими примера организации упорядоченной структуры из хаотического движения. Первый относится к гидродинамической неустойчивости в жидкости, открытой в 1900 г. Бенаром. На поверхности жидкости возникает диссипативная пространственная структура, названная в честь этого исследователя ячейками Бенара. Для наглядности опишем опыт Бенара на «бытовом» уровне. На подогреваемую снизу сковороду наливают масло с металлическими опилками и поэтому вверху образуется тяжелый слой. За счет подогрева, т.е. возникающего градиента температур, в результате действия силы тяжести и выталкивающей архимедовой силы подогретые легкие и тяжелые верхние слои стремятся поменяться местами. До какого-то момента эти внутренние движения гасятся силами вязкости (поэтому мы для наглядности и взяли масло), но при достижении некоторой критической разности температур, так же, как в модели атмосферы Лоренца, возникает организованный конвекционный поток и поверхностный слой масла вдруг, скачком, разделяется на правильные шестиугольные ячейки, напоминающие пчелиные соты, которые можно увидеть, покачивая сковородку. С точки зрения физики здесь произошел фазовый переход - образовалась новая структура, но переход не равновесный, а неравновесный, требующий подвода внешней энергии.
Другой пример относится к самопроизвольным периодическим химическим реакциям, впервые открытым нашим соотечественником Б. Белоусовым в 1951 г. и в которые никто из химиков не хотел поверить, так как из традиционной химии известно, что химические реакции необратимы. Поэтому при жизни этого ученого результат не был опубликован. Кстати, условием публикации было требование редакторов научных журналов теоретического объяснения механизма явления, что само по себе неправильно и несправедливо. А в чем суть явления? А в том же принципиально, что и в описанных предыдущих моделях Лоренца и Бенара - в возникновении организованных потоков и структур, но только реализованных в химических реакциях, где важную роль играл специфический катализатор реакции. При реакции окисления лимонной кислоты с таким катализатором возникали в определенной последовательности окислительно-восстановительные процессы, и раствор самопроизвольно периодически менял цвет. Подобные реакции в дальнейшем широко исследовались и использовались для разных веществ и получили название реакций Белоусова - Жаботинского.
Сделаем маленькое историко-психологическое отступление. Мы часто читаем о драматических историях великих зарубежных ученых, их идеях, заблуждениях и непризнании их современниками ( Эйнштейн, Больцман, Пуанкаре и многие другие), но не замечаем или забываем о своих собственных великих соотечественниках, живущих рядом в нашем пространстве и времени. Так для меня в 1959 г., когда я работал, «ходил», как говорят о себе «морские волки», на первом нашем атомоходе «Ленин» в Арктике, было открытием (не географическим), что автор открытого им (географически) пролива русский гидрограф Б. Вилькицкий еще жив, но находится в эмиграции и, естественно, по этой причине, как и упоминавшийся уже замечательный наш физик Гамов, в нашей прессе (и не только научной) не упоминался. Так случилось, к сожалению, и с Б. Белоусовым, не получившим при жизни (он умер в 1970 г.) достойного признания своего открытия. «Комбриг в отставке, человек прекрасного естественно научного образования и великолепный химик-организатор», - как писал Климонтович [74] про Белоусова лишь в 1980 году был отмечен Ленинской премией в области химии.
Эти реакции, приводящие к временным структурам в химии, могут быть отнесены к колебательным реакциям - автокаталитическим, по химической терминологии, или к автоволновым процессам, по физической терминологии. В автокаталитических реакциях продукты каталитически ускоряют саму реакцию и скорость ее растет с ростом концентрации ее продуктов. Автоволны - самоподдерживающиеся волны, которые распространяются в активных средах с распределенной запасенной энергией, или в таких, в которых подводится энергия извне. За счет обратной связи между отдельными стадиями сложной реакции или любыми частями самоорганизующейся системы автоволны могут поддерживать свои характеристики. Автоволновые процессы, которые сейчас мы относим к самоорганизующимся процессам, получили свое развитие в работах русской школы теории колебаний, в том числе в нелинейных средах, Л. Мандельштама, А. Андронова, Р. Хохлова, С. Ахманова. Можно даже читать, что был «русский подход» к проблемам самоорганизации. Они имеют более глубокий смысл, поскольку на их основе анализируются многие процессы в природе и обществе, не только при химических реакциях, но и в процессах горения, передачи информации, в том числе по нервным волокнам, в биологии, географии, этнографии, социологии и других науках. Любопытно отметить, что Пригожин и его школа, занимающаяся неравновесной термодинамикой, избегают синергетической терминологии, введенной Хакеном для динамики неустойчивых структур.
Таким образом, диссипативные структуры возникают вдали от равновесия и дают возможность перехода к организованному хаосу. В них возникают непредсказуемые, т.е. случайные, но организованные потоки. Более корректно такой хаос называют динамическим или детерминированным хаосом. Детерминированность, т.е. определенность, проявляется в том, что конвективные потоки возникают обязательно и они при определенных условиях организованы, упорядочены, а хаос проявляется в непредсказуемости мест и времени появления конвективных потоков. Динамический хаос можно воспринимать, как динамику частиц или объектов в условиях хаотического их движения. Реальное хаотическое движение с учетом случайных источников, например движение атомов и молекул в состоянии равновесия, можно обозначить как «физический» или «статистический» хаос. Таким образом, детерминированный хаос может порождать упорядоченные структуры. Однако очень небольшие изменения начальных условий могут кардинально изменить сам характер движения, т.е. движение становится динамически неустойчивым. Поскольку начальные условия задаются с конечной точностью, то предсказание характера движения становится невозможным. Теперь нам понятно, почему долгосрочные прогнозы погоды, которые мы регулярно слушаем и удивляемся их неточности, так далеки от реальной погоды за окном. Такой прогноз из-за наличия динамической неустойчивости в атмосфере является чрезвычайно трудной задачей.
А теперь вернемся к возможности описания динамики частиц. Как мы уже знаем, существует два подхода к решению такой задачи: от механики и от термодинамики. Эволюцию динамической системы можно анализировать в пространстве состояний - фазовом пространстве. В этом абстрактном пространстве главным является то, что можно ввести координаты, описывающие состояние системы, в частности фазу системы. Это понятие является обобщенным и широко используется в различных областях науки и даже нашей обычной жизни (фазовые состояния вещества, фаза развития общества, фаза роста, фаза функции, фаза развития системы и т.д.). Для систем классической механики такими координатами являются положение точек и их скорости в каждый момент времени. Совокупность последовательных положений системы в фазовом пространстве составляет фазовую траекторию. Выстраивая такую траекторию в фазовом пространстве, необходимо указывать направление перемещения системы по фазовой траектории во времени. Не останавливаясь далее на математической стороне дела, укажем, по крайней мере, на три полезных достоинства введения такого фазового пространства.
Во-первых, можно проще провести анализ движения, если перейти из обычного координатного пространства в фазовое. Например, если равномерное движение на пространственно-временной диаграмме изображается прямой линией, а равнопеременное - параболой (кривой второго порядка), то на фазовой плоскости v - x (где v - скорость, а х - координата) такие движения изображаются соответственно точкой и прямой (кривой первого порядка). Для пружинного маятника фазовой плоскостью, как следует из уравнения его движения, будет плоскость координата - скорость и вместо зависимостей x(t) и v(t) можно рассматривать фазовую траекторию v(x). Во-вторых, в фазовом пространстве также проще анализировать устойчивость решения задачи движения тела и, в конечном счете, исследовать проблему устойчивости-неустойчивости системы.
В основу классификации динамических движений и их моделей положено условие воспроизводства решений по заданным начальным условиям. Так, колебания маятников с различными энергиями изображаются на фазовой плоскости эллипсами, которые не пересекаются. Это соответствует идеальным собственным колебаниям в консервативной системе без потерь. Анализ динамики систем в таком предположении показывает, что с течением времени фазовые траектории из определенных областей пространства концентрируются вокруг некоторых точек - система как бы притягивается к этим точкам в процессе своего развития. Вот эти-то точки, притягивающие траекторию развивающейся динамической системы, и получили название аттракторов (от английского attract - привлекать, притягивать). Кроме аттрактора типа «центр» 
могут быть такие точки типа «фокус», аттрактор с потерей энергии, диссипацией ее и типа «седло». Из этих рисунков видно, что траектории притягиваются, но не пересекаются. Такой анализ на ранней стадии позволяет прогнозировать поведение исследуемой системы. Из аттрактора типа «седло» уже можно сделать вывод, что траектории могут и расходиться. Такие точки с расходящимися траекториями получили название странных аттракторов (термин ввели математики Д. Рюэль и Ф. Такенс в 1971 г.). Странный аттрактор - это по существу математический образ сложного движения, как выяснилось, именно в нелинейных диссипативных динамических системах. Странность этого аттрактора заключается в том, что в отличие от обычного аттрактора, который характеризует устойчивость динамической системы, все траектории вокруг него динамически неустойчивы, и эта неустойчивость проявляется в перемешивании траекторий в фазовом пространстве. Отсюда появляется и третье преимущество фазового пространства, связанное с вышеизложенным: в нем можно анализировать не только линейные, но и нелинейные динамические системы. Примером аттрактора может быть поток быстротекущей воды в горных реках через камень. Струйки воды постоянно меняют траектории движения, но поток в целом устойчив на поверхности камня.
Согласно теории устойчивости, об устойчивости движения можно судить по знаку производной функции, описывающей это движение вблизи стационарной точки. Если знак производной определяет характер устойчивости, то при одних значениях параметров система устойчива, а при других - может наступить переход от устойчивого характера движения к неустойчивому, в общем случае - от одного режима к другому.
Можно ввести критический пороговый параметр, когда система переходит в другое состояние, меняет характер динамического поведения при изменении управляющего параметра, которым по существу является знакомая уже нам бифуркация.
Проблемой устойчивости решений уравнений занимается раздел математики, называемый «теорией катастроф» [3]. Согласно этой теории, если функция, описывающая движение - полином степенью больше единицы, то на бифуркационной диаграмме появляется несколько ветвей, часть из которых могут быть неустойчивыми. Происходит срыв, «катастрофа» - резкое переключение динамической системы из одного режима в другой при небольшом изменении управляющего параметра, причем этот переход может быть из устойчивого состояния как в устойчивое состояние, так и в неустойчивое. В таком понимании «катастрофа» и есть бифуркация.
Происходящие в системе процессы, ее эволюция как рост разнообразия или увеличение числа функциональных единиц изображаются на бифуркационной диаграмме ветвями. Изменяя управляющий параметр на такой диаграмме, мы меняем состояние системы, причем параметр может быть различным для разных систем (физических, химических, биологических или социальных структур) - это время, размер, скорость реакции, рост ткани, стимул поведения и т.д. Когда значение управляющего параметра достигает критического, система попадает в точку бифуркации, наступает «катастрофический» срыв и система переходит в другое раздвоенное состояние. В этом смысле точки бифуркации - это точки ветвления линий поведения системы. Сплошным линиям на бифуркационных диаграммах соответствуют устойчивые состояния, устойчивое развитие, пунктирным - неустойчивые состояния. Причем ветвлений может быть много, в зависимости от сочетания состояния системы и управляющего параметра. Такое поведение широко распространено в явлениях природы и техники [65]: от полярных сияний и радуги в небе до опрокидывания буровых или нефтяных платформ на морском шельфе, от огромных нашествий саранчи до потери управления летательными аппаратами, в том числе и ракетами, возникновение флаттера крыльев самолета и т.д.
В дополнение к рассмотренным примерам существования аттракторов и бифуркаций можно привести и другие примеры из явлений природы, техносферы, социологии и экономики. Природный газовый электрический разряд в атмосфере Земля - молния - имеет, как известно, вид зигзагообразных вспышек, точки поворота которых тоже есть бифуркации. «Усталость» машин и механизмов и последующая их поломка - накопление дефектов и смена упорядоченного состояния на неупорядоченное - это тоже бифуркация и возникновение странных аттракторов, расходящихся траекторий (не предсказуемо, где сломается, прорвется).
Синергетика может использоваться и для описания социальных, экономических и политических систем. Малое возмущение в виде действия одного человека может разрастаться и влиять на макросоциальные образцы поведения и даже приводить к смене макросоциальных структур, особенно если созданы условия для образования положительной обратной связи (в этом случае система сама подбирает условия, способствующие внешнему воздействию).
Для быстрого экономического роста нужно крупное первоначальное вложение капитала (толчок), для развития частного предпринимательства необходимо, чтобы рост капитала был пропорционален вложенному капиталу, т.е. выполнялся закон нелинейного роста. Жесткий закон конкуренции, отбор и выживание сильнейших дают устойчивые формы социальной организации, но диссипативные процессы, связанные с усилением беспорядка, хаоса в момент неустойчивости ( бифуркации) требуют учета структуры - аттракторов - в своем развитии. Для России характерны обе тенденции: нелинейность экономического роста и кризиса развития рыночных механизмов.
В советский период эта нелинейность была связана с предпочтением военного производства, что и привело к падению эффективности экономики, многочисленным дефицитам в гражданских областях, чрезмерным затратам на военные научные исследования, растрате природных ресурсов, резкому возрастанию антропогенных катастроф. Однако развитие России после 1991-1993 гг. показывает ущербность и односторонней либеральной экономической самоорганизации, принявшей во многом криминальный характер. Сильное сокращение оборонных производств и попытка поставить гражданские отрасли вне государственного регулирования, введение частной собственности и стремление «новых русских» к максимальной прибыли без контроля со стороны государства и привели к новому кризису. В нерегулируемом обществе экономическая деятельность приводит лишь к криминалу, скрытию доходов. Такого рода «самоорганизация без границ» в обществе, так же, как и жесткая плановая экономика, ведет только к срыву, катастрофе.
В политической структуре общества также возможна самоорганизация (самоуправление), вплоть до локальных гражданских систем и даже с представлением политических и экономических инициатив рядовым гражданам. Однако многие демократические идеалы (многопартийность, мажоритарный принцип избрания властей, либерализация экономики и т.д.) оказались социально неэффективными из-за отсутствия настоящей самоорганизации на местах. Именно поэтому и возникают точки бифуркации в развитии социума, угрожая его деградацией, распадом. В связи с этим возрастает необходимость понимания роли самоорганизации для повышения оптимальных качеств социума.
Самоорганизующимся системам как бы нельзя навязывать пути их развития. Тут важнее понять пути совместной жизни природы и человека, пути их совместной эволюции, коэволюции. В точках бифуркации маленькое случайное изменение может привести к сильному возмущению системы. Здесь главное - не сила, а правильная топологическая конфигурация, некая архитектура воздействия на сложную систему. Малые, но правильно организованные резонансные воздействия на такие системы очень эффективны. Заметим, что еще тысячу лет тому назад это современное представление синергетики выразил в озадачивающей нас форме основатель даосизма Лао Цзы: слабое побеждает сильное, мягкое побеждает твердое, тихое побеждает громкое и т.д.
Таким образом, самоорганизующаяся система - это сугубо нелинейная система. Множеству решений нелинейного уравнения соответствует множество путей развития системы и ее эволюция описывается этими нелинейными уравнениями. При этом часто процессы идут в «режиме с обострением» [65, 92, 93], когда в отличие от линейных изменений параметров рассматриваемые величины неограниченно возрастают за ограниченное время. Механизмы, лежащие в основе «режимов с обострением», - это широкий класс нелинейных положительных обратных связей. Поскольку диссипативные процессы являются макроскопическим проявлением хаоса, то можно считать, что на микроуровне хаос - не фактор разрушения, а наоборот, фактор, определяющий тенденцию самоорганизации нелинейной системы или среды. Диссипация выступает здесь, как образно выразился С. Курдюмов [92], в виде резца, вырезающего лишнее в системе, и поэтому сама есть необходимый элемент саморазвития. Разумеется, те неустойчивости, которые обусловлены режимами с обострениями, т.е. сверхбыстрым нарастанием развития процесса с нелинейной положительной связью, возникают не везде, они лишь означают случайные движения внутри вполне определенной области параметров. Здесь не отсутствие детерминизма, а иной тип детерминизма. Примером, как мы уже упоминали ранее, могут служить струйки быстротекущей воды в горных реках через камень. Они постоянно меняют траектории движения, но остаются в целом устойчивы на поверхности камня. Неустойчивое - устойчиво! Детерминированное движение до бифуркации, вероятностное - при прохождении через бифуркацию. Но в целом система, явление, мир оказываются устойчивыми, причем вероятностное описание не является показателем нашего незнания, так сказать, нашего невежества [93] или же вмешательства человека с его разумом и экспериментальными устройствами в объективный ход процессов природы. Это есть отражение стохастического поведения детерминированных систем, которые поэтому и описываются странными аттракторами.
Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 32 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |