1.1.1. Этапы развития и становления естествознания 5 страница

(1.3.1)

Немало изобретательности было потрачено на то, чтобы помочь людям мысленно представить поведение полей. И оказалось, что самая правильная точка зрения - это самая отвлеченная: надо просто рассматривать поле как математические функции координат и времени какого-то параметра, описывающего явление или эффект.

Однако можно предположить и наглядную простую модель векторного поля и его описания. Можно построить мысленную картину поля, начертив во многих точках пространства векторы, которые определяют какую-то характеристику процесса взаимодействия или движения (для потока жидкости - это вектор скорости движущегося потока частиц, электрические явления можно модельно рассматривать как заряженную жидкость со своим вектором напряженности поля и т.д.). Заметим, что метод определения параметров движения через координаты и импульс в классической механике - это метод Лагранжа, а определение через векторы скоростей и потоки - это метод Эйлера. Такое модельное представление легко вспомнить из школьного курса физики. Это, например, силовые линии электрического поля (рис. ). По густоте этих линий (точнее касательных к ним) мы можем судить об интенсивности течения жидкости. Число этих линий на единицу площади, расположенной перпендикуляро к силовым линиям, будет пропорционально напряженности электрического поля Е. Хотя картина силовых линий, введенных Фарадеем в 1852 г., очень наглядна, следует понимать, что это лишь условная картина, простая физическая модель (и следовательно, абстрактная), так как, конечно, не существует в природе каких-то линий, нитей, простирающихся в пространстве и способных оказать воздействие на другие тела. Силовых линий в действительности не существует, они лишь облегчают рассмотрение процессов, связанных с полями сил.

Можно пойти и дальше в такой физической модели: определить сколько жидкости втекает или вытекает из некоторого объема вокруг выбранной точки в поле скоростей или напряженностей. Это связано с понятным представлением о наличии в каком-то объеме источников жидкости и ее стоков. Такие представления приводят нас к широко используемым понятиям векторного анализа полей: потока и циркуляции. Несмотря на некоторую абстракцию, на самом деле они наглядны, имеют понятный физический смысл и достаточно просты. Под потоком понимают общее количество жидкости, вытекающей в единицу времени через некоторую воображаемую поверхность около выбранной нами точки. Математически это записывается так:

(1.3.2)

т.е. это количество (поток Ф_v) равно суммарному произведению (интегралу) скорости на поверхность ds, через которую жикость вытекает.

С понятием потока связано и понятие циркуляции. Можно задаться вопросом: циркулирует ли, приходит ли наша жидкость сквозь поверхность выбранного объема? Физический смысл циркуляции состоит в том, что она определяет меру движения (т.е. опять-таки связана со скоростью) жидкости через замкнутый контур (линию L, в отличие от потока через поверхность S). Математически это тоже можно записать: циркуляция по L

(1.3.3)

Конечно, Вы можете сказать, что эти понятия потока и циркуляции чересчур все же абстрактны. Да, это так, но все же лучше пользоваться абстрактными представлениями, если они дают в конце концов правильные результаты. Жаль, конечно, что они есть абстракция, но пока ничего не поделаешь.

Тем не менее, оказывается, что пользуясь этими двумя понятиями потока и циркуляции, можно придти к знаменитым четырем уравнениям Максвелла, которые описывают практически все законы электричества и магнетизма через представление полей. Там, правда, используются еще два понятия: дивергенция - расхождение (например, того же потока в пространстве), описывающая меру источника, и ротор - вихрь. Но они нам для качественного рассмотрения уравнений Максвелла не понадобятся. Мы, естественно, приводить их, а тем более запоминать, в нашем курсе не будем. Более того, из этих уравнений вытекает, что электрическое и магнитное поля связаны друг с другом, образуя единое электромагнитное поле, в котором распространяются электромагнитные волны, со скоростью, равной скорости света с = 3 ×10⁸ м/с. Отсюда, кстати, и был сделан вывод об электромагнитной природе света.

Уравнения Максвелла являются математическим описанием экспериментальных законов электричества и магнетизма, установленных ранее многими учеными ( Ампер, Эрстед, Био - Савар, Ленц и другие), и во многом Фарадеем, про которого говорили, что он не успевает записывать то, что открывает. Надо заметить, что Фарадей сформулировал идеи поля, как новой формы существования материи, не только на качественном, но и количественном уровне. Любопытно, что свои научные записи он запечатал в конверт, просив вскрыть его после смерти. Это было сделано, однако, лишь в 1938 г. Поэтому справедливо считать теорию электромагнитного поля теорией Фарадея - Максвелла. Отдавая дань заслугам Фарадея, основатель электрохимии и президент Лондонского королевского общества Г. Дэви, у которого поначалу Фарадей работал лаборантом, писал: «Хотя я сделал ряд научных открытий, самым замечательным является то, что я открыл Фарадея».

Не будем здесь касаться многочисленных явлений, связанных с электричеством и магнетизмом (для этого есть свои разделы в физике), но отметим, что как явления электро- и магнитостатики, так и динамики заряженных частиц в классическом представлении хорошо описываются уравнениями Максвелла. Поскольку все тела в микро- и макромире являются так или иначе заряженными, то теория Фарадея - Максвелла приобретает поистине универсальный характер. В рамках ее описываются и объясняются движение и взаимодействие заряженных частиц при наличии магнитного и электрического полей. Физический же смысл четырех уравнений Максвелла состоит в следующих положениях.

1. Закон Кулона, определяющий силы взаимодействия зарядов q₁ и q₂

(1.3.4)

отражает действие электрического поля на эти заряды

(1.3.5)

где - напряженность электрического поля, а - сила Кулона. Отсюда можно получить и другие характеристики взаимодействия заряженных частиц (тел): потенциал поля, напряжение, ток, энергию поля и т.д.

2. Электрические силовые линии начинаются на одних зарядах (условно принято считать на положительных) и заканчиваются на других - отрицательных, т.е. они прерывны и совпадают (в этом их модельный смысл) с направлением векторов напряженности электрического поля - они просто касательные к силовым линиям. Магнитные силовые замкнуты сами на себя, не имеют ни начала, ни конца, т.е. непрерывны. Это является доказательством отсутствия магнитных зарядов.

3. Любой электрический ток создает магнитное поле, причем это магнитное поле может создаваться как постоянным (тогда будет постоянное магнитное поле) и переменным электрическим током, так и переменным электрическим полем (переменное магнитное поле).

4. Переменное магнитное поле за счет явления электромагнитной индукции Фарадея создает электрическое поле. Таким образом, переменные электрические и магнитные поля создают друг друга и оказывают взаимное влияние. Поэтому-то и говорят об едином электромагнитном поле.

В уравнения Максвелла входит константа с, которая с поразительной точностью совпадает со скоростью света, откуда и был сделан вывод, что свет - это поперечная волна в переменном электромагнитном поле. Причем этот процесс распространения волны в пространстве и времени продолжается до бесконечности, так как энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля и наоборот. В электромагнитных световых волнах взаимно перпендикулярно колеблются векторы напряженности электрического и магнитного полей (отсюда и следует. что свет - поперечные волны), а в качестве носителя волны выступает само пространство, которое тем самым является напряженным. Однако скорость распространения волн (не только световых) зависит от свойств среды. Поэтому, если гравитацинное взаимодействие происходит «мгновенно», т.е. является дальнодействующим, то электрическое взаимодействие будет в этом смысле близкодействующим, так как распространение волн в пространстве происходит с конечной скоростью. Характерными примерами является затухание и дисперсия света в различных средах.

Таким образом, уравнения Максвелла связывают световые явления с электрическими и магнитными и тем самым придают фундаментальное значение теории Фарадея - Масвелла. Заметим еще раз, что электромагнитное поле существует повсюду во Вселенной, в том числе и в разных средах. Уравнения Максвелла играют в электромагнетизме ту же роль, что уравнения Ньютона в механике, и лежат в основе электромагнитной картины мира.

Через 20 лет после создания теории Фарадея - Максвелла в 1887 г. Герц экспериментально подтвердил наличие электромагнитного излучения в диапазоне длин волн от 10 до 100 м с помощью искрового разряда и регистрацией сигнала в контуре в нескольких метрах от разрядника. Измерив параметры излучения (длину и частоту волны), он получил, что скорость распространения волны совпадает со скоростью света. Впоследствии были изучены и освоены другие диапазоны частот электромагнитного излучения. Было установлено, что можно получить волны любой частоты при условии наличия соответствующего источника излучения. Электронными методами можно получить электромагнитные волны до 10¹² Гц (от радиоволн до микроволн), за счет излучения атомов можно получать инфракрасные, световые, ультрафиолетовые и рентгеновские волны (диапазон частот от 10¹² до 10²⁰ Гц). Гамма-излучение с частотой колебаний выше 10²⁰ Гц испускается атомными ядрами. Таким образом было установлено, что природа всех электромагнитных излучений одинакова и все они различаются лишь своими частотами.

Электромагнитное излучение (как и любое другое поле) обладает энергией и импульсом. И эту энергию можно извлекать, создавая условия, при которых поле приводит тела в движение. Применительно к определению энергии электроманитной волны удобно расширить упомянутое нами понятие потока (в данном случае энергии) до представления плотности потока энергии, введенной впервые русским физиком Умовым, который, кстати, занимался и более общими вопросами естествознания, в частности связи живого в природе с энергией. Плотность потока энергии - это количество электромагнитной энергии, проходящей через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения волны, в единицу времени. Физически это означает, что изменение энергии внутри объема пространства определяется ее потоком, т.е. вектором Умова :

(1.3.6)

где с - скорость света.

Поскольку для плоской волны Е = В и энергия делится поровну между волнами электрического и магнитного полей, то можно записать (1.3.6) в виде

(1.3.7)

Что касается импульса световой волны, то проще получить его из знаменитой формулы Эйнштейна Е = mc², полученной им в теории относительности, в которую также входит скорость света с как скорость распространения электромагнитной волны, поэтому использование формулы Эйнштейна здесь физически оправдано. Проблемами теории отнсительности мы будем заниматься дальше в главе 1.4. Здесь же отметим, что в формуле Е = mc² отражена не только взаимосвязь между энерегией Е и массой m, а и закон сохранения полной энергии в любом физическом процессе, а не отдельно сохранения массы и энергии.

Тогда учитывая, что энергии Е соответствует масса m, импульс электромагнитной волны, т.е. произведение массы на скорость (1.2.6), с учетом скорости электромагнитной волны с

(1.3.8)

Такое распределение приведено для наглядности, так как, строго говоря, формулу (1.3.8) получить из соотношения Эйнштейна некорректно, поскольку экспериментально установлено, что масса фотона как кванта света равна нулю.

С позиций современного естествознания именно Солнце через электромагнитное излучение обеспечивает условия жизни на Земле и эту энергию и импульс мы может определить физическими законами количественно. Кстати, если есть импульс света, значит свет должен оказывать давление на поверхность Земли. Почему мы не ощущаем его? Ответ прост и заключается в приведенной формуле (1.3.8), так как величина с - огромное число. Тем не менее экспериментально давление света было обнаружено в весьма тонких опытах русским физиком П. Лебедевым, а во Вселенной подтверждается наличием и положением кометных хвостов, возникающих под действием импульса электромагнитного светового излучения. Другим примером, подтверждающим, что поле обладает энергией, служит передача сигналов от космических станций или с Луны на Землю. Хотя эти сигналы и распространяются со скоростью света с, но с конечным временем из-за больших расстояний (от Луны сигнал идет 1,3 с, от самого Солнца - 7 с). Вопрос: где находится энергия излучения между передатчиком на космической станции и приемником на Земле? В соответствии с законом сохранения она должна ведь где-то быть! И она действительно таким образом содержится именно в электромагнитном поле.

Заметим также, что передача энергии в пространстве может осуществляться только в переменных электромагнитных полях, когда изменяется скорость частицы. При постоянном электрическом токе создается постоянное магнитное поле, которое действует на заряженную частицу перпендикулярно направлению ее движения. Это так называемая сила Лоренца, «закручивающая» частицу. Поэтому постоянное магнитное поле не совершает работы (δА = dFdr) и, следовательно, отсутствует передача энергии от движущихся в проводнике зарядов к частицам вне проводника в пространстве вокруг посредством постоянного магнитного поля. В случае переменного магнитного поля, вызванного переменным электрическим полем, заряды в проводнике испытывают ускорение вдоль направления движения и энергия может передаваться частицам, находящимся в пространстве вблизи проводника. Поэтому только движущиеся с ускорением заряды могут передавать энергию посредством создаваемого ими переменного электромагнитного поля.

Возвращаясь к общему понятию поля как некоторого распределения соответствующих величин или параметров в пространстве и времени, можно считать, что такое понятие применительно ко многим явлениям не только в природе, но и в экономике или социуме при использовании соответствующих физических моделей. Необходимо только в каждом случае убеждаться - обнаруживает ли выбранная физическая величина или ее аналог такие свойства, чтобы описание ее с помощью модели поля оказалось полезным. Заметим, что непрерывность величин, описывающих поле, является одной из основных параметров поля и позволяет использовать соответствующий математический аппарат, в том числе кратко упомянутый нами выше.

В этом смысле вполне оправдано говорить и о гравитационном поле, где вектор гравитационной силы меняется непрерывно, и о других полях (например информационное, поле рыночной экономики, силовые поля художественных произведений и т.д.), где проявляются неизвестные пока нам силы или субстанции. Правомерно распространив свои законы динамики на небесную механику, Ньютон установил закон всемирного тяеготения

(1.3.9)

согласно которому сила, действующая между двумя массами m₁ и m₂ обратно пропорциональна квадрату расстояния R между ними, G - константа гравитационного взаимодействия. Если ввести по аналогии с электромагнитным полем вектор напряженности поля тяготения, то можно перейти от (1.3.9) непосредственно к гравитационному полю.

Формулу (1.3.9) можно понять так: масса m₁ создает в пространстве некоторые условия, на которые реагирует масса m₂, и в результате испытывает направленную к m₁ силу . Вот эти-то условия и есть гравитационное поле, источником которого является масса m₁. Чтобы не записывать каждый раз силу, зависящую от m2, разделим обе части уравнения (1.3.9) на m₂, считая ее за массу пробного тела, т.е. того, на котороое мы действуем (при этом считается, что пробная масса не вносит возмущений в гравитационное поле). Тогда

(1.3.10)

По существу теперь правая часть (1.3.10) зависит только от расстояния между массами m₁ и m₂, но не зависит от массы m₂ и определяет гравитационной поле в любой точке пространства, отстоящей от источника гравитации m₁ на расстоянии R безотносительно к тому, имеется ли там масса m₂ или нет. Поэтому можно еще раз переписать (1.3.10) так, чтобы определяющее значение имела масса источника гравитационного поля. Обозначим правую часть (1.3.10) через g:

(1.3.11)

где М = m₁.

Поскольку F - вектор, то, естественно, и g - тоже вектор. Он называется вектором напряженности гравитационного поля и дает полное описание этого поля массы М в любой точке пространства. Поскольку величина g определяет силу, действующую на единицу массы, то по своему физическому смыслу и размерности она есть ускорение. Поэтому уравнение классической динамики (1.2.5) совпадает по форме с силами, действующими в гравитационном поле

(1.3.12)

К гравитационному полю можно также применить понятие силовых линий, где по их густоте (плотности) судят о величинах действующих сил. Силовые гравитационные линии сферической массы есть прямые, направленные к центру сферы массой М как источнику гравитации, и согласно (1.3.10) силы взаимодействия уменьшаются с удалением от М по закону обратной пропорциональности квадрату расстояния R. Таким образом, в отличие от силовых линий электрического поля, начинающихся на положительном и заканчивающихся на отрицательном, в гравитационном поле нет определенных точек, где бы они начинались, вместе с тем они простираются до бесконечности.

По аналогии с электрическим потенциалом ( - потенциальная энергия единичного заряда, находящегося в электрическом поле), можно ввести гравитационный потенциал

(1.3.13)

Физический смысл (1.3.13) состоит в том, что Ф_гр - это потенциальная энергия, приходящаяся на единицу массы. Введение потенциалов электрического и гравитационного полей, которые являются, в отличие от векторных величин напряженностей и, скалярными величинами, упрощает количественные расчеты. Заметим, что ко всем параметрам полей применим принцип суперпозиции, заключающийся в независимости действия сил (напряженностей, потенциалов) и возможности вычисления результирующего параметра (и векторного, и скалярного) соответствующим сложением.

Несмотря на похожесть основных законов электрических (1.3.4) и гравитационных (1.3.9) полей и методологий введения и использования описывающих их параметров, объяснить их сущность на основе общей природы до сих пор не удалось. Хотя такие попытки, начиная от Эйнштейна и до последнего времени, постоянно предпринимаются с целью создания единой теории поля. Естественно, что это упростило бы наше понимание физического мира и позволило описать его единообразно. На некоторых таких попытках мы остановимся в главе 1.6.

Считается, что гравитационные и электрические поля действуют независимо и могут сосуществовать в любой точке пространства одновременно, не влияя друг на друга. Суммарная сила, действующая на пробную частицу с зарядом q и массой m, может быть выражена векторной суммой и . Суммировать векторы и не имеет смысла, поскольку они имеют разную размерность. Введение в классической электродинамике понятия электромагнитного поля с передачей взаимодействия и энергии путем распространения волн через пространство, позволило отойти от механического представления эфира. В старом представлении понятие эфира как некой среды, объясняющей передачу контактного действия сил, было опровергнуто как экспериментально опытами Майкельсона по измерению скорости света, так и, главным образом, теорией относительности Эйнштейна. Через поля оказалось возможным описывать физические взаимодействия, для чего собственно и были сформулированы общие для разных типов полей характеристики, о которых мы здесь говорили. Правда следует отметить, что сейчас идея эфира отчасти возрождается некоторыми учеными на базе понятия физического вакуума.

Так после механической картины сформировалась новая к тому времени электромагнитная картина мира. Ее можно рассматривать как промежуточную по отношению к современной естественнонаучной. Отметим некоторые общие характеристики этой парадигмы. Поскольку она включает не только представления о полях, но и появившиеся к тому времени новые данные об электронах, фотонах, ядерной модели атома, закономерностях химического строения веществ и расположения элементов в периодической системе Менделеева и ряд других результатов по пути познания природы, то, конечно, в эту концепцию вошли также идеи квантовой механики и теории относительности, о которых речь еще будет идти дальше.

Главным в таком представлении является возможность описать большое количество явлений на основе понятия поля. Было установлено, в отличие от механической картины, что материя существует не только в виде вещества, но и поля. Электромагнитное взаимодействие на основе волновых представлений достаточно уверенно описывает не только электрические и магнитные поля, но и оптические, химические, тепловые и механические явления. Методология полевого представления материи может быть использована и для понимания полей иной природы. Сделаны попытки увязать корпускулярную природу микрообъектов с волновой природой процессов. Было установлено, что «переносчиком» взаимодействия электромагнитного поля является фотон, который подчиняется уже законам квантовой механики. Делаются попытки найти гравитон, как носитель гравитационного поля.

Однако несмотря на существенное продвижение вперед в познании окружающего нас мира, электромагнитная картина не свободна от недостатков. Так, в ней не рассматриваются вероятностные подходы, по существу вероятностные закономерности не признаются фундаментальными, сохранены детерминистический подход Ньютона к описанию отдельных частиц и жесткая однозначность причинно-следственных связей (что сейчас оспаривается синергетикой), ядерные взаимодействия и их поля объясняются не только электромагнитными взаимодействиями между заряженными частицами. В целом такое положение понятно и объяснимо, так как каждое проникновение в природу вещей углубляет наши представления и требует создания новых адекватных физических моделей.

top.document.title=document.title; chid="part-004"; chnum=4; chkurl(); doStart(sa); 1.4.

Теория относительности Эйнштейна - мост между механикой и электромагнетизмом

Господь Бог коварен, но
не злонамерен

А. Эйнштейн

То, что может понять один
глупец, то может понять
и другой

Р. Фейнман

1.4.1.

Физические начала специальной теории относительности

Теория распространения электромагнитных волн и света до своего завершения Максвеллом была связана с понятием эфира как некой механической среды, передающей колебания. При этом предполагалось, что уравнения Максвелла справедливы в системе отсчета, покоящейся относительно эфира. В отличие от уравнений Ньютона, которые, как известно, годились во всех системах отсчета, уравнения Максвелла как будто требовали преимущественной системы отсчета.

Представления об эфире - одна из самых известных физических моделей колебательных процессов. Эта гипотеза была введена, чтобы объяснить ньютоновскую теорию тяготения, как «действие на расстоянии» - передачу гравитационной силы через пустое пространство. Эфир наглядно представили в виде некоторого невидимого и невесомого «желе», которое передавало «толчок» действия из одной точки в другую. Это была нематериальная среда без всяких контактных сил, но способная передавать в том числе световые колебания. Однако в этой модели эфира при объяснении многих экспериментальных фактов приходилось вводить много произвольных допущений. Например, эфир увлекается движущейся Землей, так что все лабораторные установки, на которых проводятся эксперименты, всегда покоятся относительно эфира, т.е. мы как бы его можем не замечать, игнорировать. В то же время Земля свободно движется через эфир, который покоится относительно «неподвижных» звезд. А движущаяся материальная среда, в которой распространяется свет, увлекает за собой эфир, но уже со скоростью, составляющей половину скорости среды. Натолкнувшись на эти противоречивые нелогичности теория эфира, как говорится, критики не выдержала. Отметим, что в окончательном виде теории Фарадея - Максвелла место эфира при объяснении сил, действующих на расстоянии, заняла теория поля, о которой мы уже говорили в предыдущем разделе.

Поэтому А. Эйнштейн в 1905 г. выдвинул новую радикальную идею, заменив произвольные предположения теории эфира только двумя постулатами, на которых и основана специальная теория относительности (СТО). Рассмотрим ее в популярном изложении. Заметим, что СТО применима ко всем системам, движущимся без ускорения, т.е. инерциальным системам, а общая теория относительности (ОТО) - для систем, движущихся с ускорением, т.е. неинерциальных систем. Эти постулаты довольно просты и понятны:

Дата добавления: 2015-09-28