1.1.1. Этапы развития и становления естествознания 6 страница

1. все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах;

2. скорость света (в пустоте) одинакова с точки зрения всех наблюдателей независимо от движения источника света относительно наблюдателя.

В известном смысле СТО перебросила мостик между классической механикой и электромагнетизмом. Рассмотрим это немного подробнее.

Предложенные Эйнштейном идеи требовали отказа от прежних представлений, что пространство (x, y, z) и время (t) - различные и не связанные друг с другом параметры движения. Согласно представлениям СТО, мы живем не в трехмерном пространстве, к которому присоединяется понятие времени, а напротив - пространственные и временная координата неразрывно связаны друг с другом, образуя четырехмерное пространство - время. Эти понятия СТО кажутся несколько странными и искусственными, но нужно помнить, что явления, предсказываемые этой теорией, справедливы лишь при скоростях, близких к скорости света v ~ c, тогда как наше мышление основывается на повседневном опыте, в котором столь высокие скорости не проявляются. Если бы мы жили в мире больших скоростей, то все идеи СТО казались бы естественными и легко воспринимались. В сущности эти воззрения есть проявление того же «здравого смысла», который когда-то поддерживал представление о том, что Земля плоская. Однако, как сказал Эйнштейн: «Здравый смысл - это наслоение предрассудков, которые человек накапливает до 18-летнего возраста». Мы же должны следовать великому принципу науки: если экспериментальные факты находятся в противоречии с существующими воззрениями, то надо менять не факты, а воззрения. Интересно отметить, что, тем не менее, сам Эйнштейн постоянно боролся с квантовой теорией, одной из основ которой является вероятностное понимание событий. Он говорил: «God casts the die not the dice» (Бог не играет в кости). Как ни странно, Эйнштейн не был одинок в своих привязанностях. Так, сэр Резерфорд запрещал говорить при себе о теории относительности, а Рентген не терпел слово «электрон». Можно привести еще более грустную для людей старшего поколения мысль М. Планка относительно понимания СТО: «Великая научная идея редко внедряется путем постепенного убеждения и обращения своих противников. В действительности дело обстоит так, что оппоненты просто вымирают, а растущее поколение сразу осваивается с новой идеей».

В классической ньютоновской механике известен уже упомянутый в разделе 1.2 принцип относительности Галилея: законы динамики остаются неизменными во всех инерциальных системах отсчета, или, как говорят физики, инвариантны относительно переноса событий из одной инерциальной системы в другую. Например, если в системе отсчета K справедливо известное всем уравнение F = ma, то оно будет справедливо и в другой системе K', движущейся относительно K с постоянной скоростью v (). Чтобы выразить положение тела в одной из этих систем отсчета через координаты другой системы отсчета, в классической механике используют так называемое преобразование Галилея. Рассмотрим тело Р в системе K на расстоянии х от начала координат О (рис. ). Тогда для наблюдателя в системе K' положение тела Р меняется по закону x' = x - vt. Поскольку в ньютоновской механике время является абсолютной величиной, т.е. время определяется однозначно, а его численное значение одинаково во всех системах отсчета независимо от их движения, то t' = t. Итак, вот что дают преобразования Галилея:

x' = x - vt и t' = t. (1.4.1)

В механике это все выглядело понятным, но в применении к электромагнитным явлениям такое преобразование не дает правильного результата. Можно рассмотреть это на примере электрического неподвижного проводника, взаимодействующего с неподвижным зарядом q в неподвижной системе K и движущейся относительно K системе K' (рис. ). В первой системе K на q действует сила отталкивания F_эл. Рассмотрим тот же проводник и заряд с точки зрения наблюдателя, находящегося в движущейся относительно K системе K'. Поскольку K' движется по отношению K вправо (как мы это и рассматривали в механическом движении), то наблюдателю в K' кажется, что проводник и заряд движутся влево (вот он, принцип относительности!). Наблюдатель в K' получит силу , действующая на заряд q, что и неподвижный наблюдатель в K. Но так как заряд q в движущейся системе K' движется, то согласно законам электродинамики мы должны учесть и магнитную силу в электрическом поле заряженного проводника. Это известная из электродинамики сила Лоренца, направленная противоположно . В результате наблюдатель в системе K' приходит к выводу, что результирующая сила, действующую на заряд q, меньше силы, определенной в K. Очевидно, что это недопустимо. Во-первых, потому что противоречит реальным экспериментам и измерениям, и во-вторых, это означает, что есть принципиальное различие между законами механического движения (которые одинаковы во всех инерциальных системах) и законами электромагнитных явлений - электродинамики (которые, как видим из приведенного выше, оказываются неодинаковыми).

Тогда по идее приходится признать, что принципы Галилея относительно движения заряженных частиц в инерциальных системах неприемлемы, и надо считать, что одни и те же физические процессы описываются по-разному в разных системах. Следовательно, получается, что системы эти не равноценны, а это противоречит реальным наблюдениям. Кроме того, где провести границу между механическими и электрическими системами? Ведь все механические системы содержат электрические заряды, поскольку вещество состоит из заряженных частиц, а во всех электродинамических системах движущиеся частицы имеют массы. Поэтому может быть приемлемо только утверждение, что все физические законы должны быть одинаковыми во всех инерциальных системах отсчета. А это и есть первый постулат СТО.

Рассмотрим теперь, что будет происходить со скоростью света. Как показали астрономические наблюдения, в частности, над двойными звездами, скорость света постоянна независимо от движения источника или наблюдателя (рис. ). Согласно галилеевскому представлению свет от компонент двойной звезды приходил бы к нам со скоростями с + V и с - V, что составляет по расчетам примерно неделю в регистрации сигнала от события на двойной звезде. Но этого нет! Значит справедлив и второй постулат Эйнштейна.

Несмотря на множество проведенных разного рода экспериментов ни один не дал результата, который противоречил бы утверждению, что скорость света одинакова для всех наблюдателей.

Эйнштейн показал, что обычное правило сложения скоростей для классического случая требует корректировки с учетом скорости света с:

(1.4.2)

Если V₁ и V₂ малы по сравнению со скоростью света в случае обычных механических движений, то слагаемое V₁ V₂ /c<< 1 и им можно пренебречь. Тогда, естественно, V = V₁ + V₂, что соответствует механике Ньютона.

Если одна из скоростей, например, V₁ = c, то

(1.4.3)

Если V₁ = c и V₂ = c, то все равно . Эти результаты показывают, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, поскольку, какая бы скорость V не складывалась со скоростью света по правилу сложения скоростей (1.4.3), всегда получается с.

Наш повседневный опыт приучил нас к тому, что все события во времени происходят упорядоченно и регулярно: существует прошлое, настоящее и будущее и мы всегда можем установить, предшествовало ли одно событие другому или же оба события произошли одновременно. Как уже упоминалось выше, современная физика признает «стрелу времени», т.е. направленный ход времени. Однако в специальной теории относительности не существует четкого разграничения между прошлым и будущим. События, происходящие в определенной последовательности с точки зрения одного наблюдателя, могут совершатся в иной последовательности с точки зрения другого наблюдателя, движущегося относительно первого. По-видимому, это - самый поразительный результат СТО.

Другими словами, теория относительности по-прежнему не «улучшает» инвариантность времени, как мы получили это ранее в подразд. 1.1.2 для классической механики. Более того, и квантовая механика микромира также относится ко времени как инвариантному параметру. Отметим здесь, что аналогом уравнения движения классической частицы в квантовой механике является уравнение Шредингера, одним из видов которого является стационарное уравнение , где - так называемый гамильтониан или оператор полной энергии в математическом аппарате квантовой механики. Под оператором подразумевается такая запись действий, которую надо сделать, чтобы перейти от одной функции к другой. ψ - волновая функция, физический смысл которой - вероятность нахождения квантовой частицы в каком-то состоянии. Эта вероятность описывается как |ψ|² и так же, как квадратичная зависимость времени в классической механике, не объясняет направленного хода времени. Однако следует заметить, что имеются некоторые экспериментальные данные, свидетельствующие о необратимости квантовых эффектов.

Рассмотрим еще один пример постоянства скорости света с, предложенный самим Эйнштейном (рис. ). Наблюдатель K видит два удара молний в концах движущегося вагона в тот момент, когда с ним поравнялась середина вагона. Поскольку концы вагона на равном от него расстоянии, он видит вспышки молний одновременно. В середине вагона стоит наблюдатель K'. Наблюдатель K знает, что его коллега K' двигается к точке В и удаляется от точки А. Поэтому наблюдатель K приходит к выводу, что наблюдатель K' увидит вспышку в В раньше, чем в А. Сам наблюдатель K' неподвижен в инерциальной системе отсчета - своем движущемся вагоне - и, поскольку он находится на одинаковом расстоянии от концов вагона, то вспышка света приходит к нему первой от В (он к ней движется, значит ближе). Поэтому он приходит к выводу, что вспышка в В происходит раньше, чем в А. В результате два события, которые выглядят одновременными в системе отсчета K, кажутся неодновременными в системе K' из-за относительности движения обеих систем.

Если наблюдатель K увидел удар молнии в точке А немного раньше, чем удар в точке В, то он решит, что событие в А произошло раньше, чем в В, тогда как наблюдателю в K' по-прежнему будет казаться, что событие в В предшествовало событию в А. В результате оба наблюдателя увидят события, совершающиеся в противоположной последовательности. Прошлое и будущее поменяются местами. Все относительно! Как говорится в английской эпиграмме: «Сегодня в полдень пущена ракета. Она летит куда скорее света. И долетит она до цели в семь утра. Вчера».

Если же считать второй постулат Эйнштейна справедливым, т.е. и всегда , тогда причинно-следственная связь сохраняется: ни один из наблюдателей, как бы он не двигался, не сможет увидеть события в таком порядке, чтобы причина была бы после следствия. Вспышку молнии все увидят одновременно.

Из приведенных рассуждений приходится сделать вывод, что преобразования Галилея становятся неверными при приближении . Дальнейший шаг был сделан Г. Лоренцом и такие переходы от одной системы к другой, движущейся с постоянной скоростью (при скоростях движения, близких к скорости света), называются преобразованиями Лоренца:

(1.4.4)

Мы видим из (1.4.4), что меняются координата х' вдоль направления движения тела и одновременно время t, а поперечные координаты y' и z' в обеих системах одинаковы. Отсюда следует, что указанные соотношения преобразования координат и времени, а также преобразования интервалов времени и длин отрезков при переходе от одной системы координат к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно, показывают, что пространственные и временные координаты должны быть связаны друг с другом и уже нельзя считать течение времени одинаковым и следовательно отделять пространство от времени.

Математическим следствием этого является то, что в случае v ≈ с надо переходить от трехмерного пространства к четырехмерному пространству-времени, объединяя пространственные и временные координаты, и говорить уже о пространственно-временных системах отсчета. Можно ввести некоторый параметр ds, относящийся к этой объединенной пространственно-временной системе отсчета,

ds² = dx² + dy² + dz² - c²dt², (1.4.5)

Здесь x, y, z - три координаты пространства, а t - координата времени; - универсальная предельная скорость распространения физических воздействий, а это и есть скорость света в вакууме.

В современной физике преобразования Лоренца играют очень большую роль. Эти преобразования показывают, что параметры пространства и времени связаны между собой и при переходе от одной системы к другой, если эти системы движутся равномерно и прямолинейно по отношению друг к другу, меняются согласованно. Значит, нет не только абсолютного пространства, но и абсолютного времени.

В случае малых скоростей временная координата не меняется при переходе от точки зрения одного наблюдателя к точке зрения другого наблюдателя, если один и другой движутся равномерно и прямолинейно. Преобразуются только пространственные координаты. Поэтому их можно рассматривать независимо от времени, как это делается в классической механике, и вести все измерения в трехмерном пространстве, считая, что каждая из координат x, y, z параметрически зависит от времени. В релятивистском же случае уже нельзя отделить пространственные координаты от времени и поэтому рассматривается четырехмерное пространство - время в целом. В таком мире события, как мы рассматривали в главе 1.2, изображаются мировой линией. Таким образом, принципиальным результатом преобразований Лоренца является то, что пространственные и временные координаты изменяются вместе. Заметим также, что в физике установлена ковариантность законов природы относительно преобразований Лоренца, т.е. они изменяются одинаковым образом при переходе из одной системы в другую. Естественно, что когда , множитель β≈ 0 и , а величина βх/с становится пренебрежимо малой, преобразования Лоренца переходят в преобразование Галилея.

Рассмотрим теперь два наиболее важных следствия специальной теории относительности - сокращение длины (лоренцево сокращение длины) и замедление течения времени. Стержень длиной l в K «упирается» в начало координат О и заканчивается в х (рис. ). Чему равна длина стержня в K'? Наблюдатель в K' производит это измерение, определяя время, за которое начало его системы О' проходит вдоль стержня. Этот интервал времени отсчитывается им от момента, когда начала координат О и О' совпадают, т.е. t₁ = 0 и . В момент, когда начало О', двигаясь со скоростью , достигает конца стержня, часы в системе K показывают t₂, а в системе K' - . Наблюдатель K видит, что начало строения прошло путь l со скоростью v, так что t₂ = l/v. Интервал времени, измеренный в K',

(1.4.6)

как это следует из (1.4.4) и условий . Учитывая, что t₂ = l/v, мы получим

(1.4.7)

Умножая это выражение слева и справа на v и замечая, что v*∆ t равно l' - длине с точки зрения наблюдателя в K', мы получим теперь, чему же равна длина отрезка l' в движущейся системе K':

(1.4.8)

Соотношение (1.4.8) означает, что наблюдатель K', движущийся относительно стержня, увидит его более коротким по сравнению с тем, что видит наблюдатель K, покоящийся относительно стержня. На забываем, конечно, что это справедливо лишь для , близких к скорости света.

При таких скоростях будет происходить и замедление течения времени. Не останавливаясь на деталях этого доказательства, заметим, что оказывается время в движущейся системе тоже изменяется:

(1.4.9)

Интервал времени t', отсчитываемый по часам в системе K', оказывается с точки зрения наблюдателя в системе K продолжительнее интервала t, отсчитанного по его собственным часам. Отсюда мы можем сделать вывод, что для любого наблюдателя движущиеся относительно него часы идут медленнее таких же, но покоящихся в его системе часов.

Рассмотрим еще один из известных парадоксов СТО, который совсем еще недавно вызывал многочисленные дискуссии и недоразумения. Это так называемый «парадокс близнецов». Он также был предложен Эйнштейном и поэтому приведем его в классическом изложении СТО, взяв те же имена близнецов, что и у Эйнштейна. Допустим на Земле существуют два близнеца Эл и Боб. Боб - космонавт и отправляется в космическое путешествие к какой-то звезде на расстоянии от Земли в 10 световых лет. Поскольку расстояние в один световой год свет проходит за 1 год, то 1 световой год, деленный на скорость света с, просто равен 1 году. Эл остается на Земле. Если космический корабль Боба летит со скоростью v = 0,99 с относительно Земли, то по часам Эла это путешествие займет время

(1.4.10)

Так как на возвращение затрачивается такое же время, то когда корабль Боба вернется на Землю, Эл постареет на 20 лет. Однако Бобу представлялось, что Земля и звезды - цель его путешествия - двигались со скоростью 0,99 с относительно него, и расстояние от Земли до звезды сократилось до

(1.4.11)

Следовательно по часам Боба путешествие к Земле и обратно заняло всего лишь 2,8 года. Обнимая брата при встрече Боб обнаружил, что его брат-близнец стал на 20 - 2,8 = 17,2 старше его. Но мы знаем, что любое движение относительно! Поэтому, если фиксировать все путешествие в системе отсчета Боба, то с его точки зрения такое путешествие совершили Земля и находящийся на ней Эл. По этой причине часы Эла должны идти медленнее часов Боба, так что когда Эл вместе с Землей вернется из своего «путешествия» и встретится с братом, то Боб должен обнаружить, что его брат-близнец моложе его. Мы таким образом пришли к парадоксу.

Этот парадокс разрешится, если учесть, что Эл все время находился в инерциальной системе отсчета, тогда как путешественник Боб подвергался ускорению: ракета набирала скорость 0,99 с, описывала орбиту вокруг звезды и испытывала торможение при подлете к Земле. Правильный подсчет показывает, что в действительности Боб будет стареть, но не так быстро, как остающийся на Земле его брат-близнец. Замедление времени позволяет нам вообразить заманчивую возможность путешествовать к далеким звездам. Если такое путешествие будет совершаться со скоростью, близкой к скорости света, то космонавты смогут без труда преодолевать огромные расстояния за времена достаточно малые по сравнению с человеческой жизнью. По возвращении домой они застанут уже другую Землю, на которой за время из отсутствия пройдут сотни, а может быть и тысячи лет. Надо подчеркнуть, что «парадокс близнецов» - это реальный эффект: путешествующий близнец стареет медленнее, чем оставшийся на Земле его брат. Но нужно учесть, что путешественник может ничего и не выиграть, поскольку все биологические процессы в его организме тоже идут с меньшей скоростью, по сравнению со скоростью на Земле, и в результате все жизненные отправления, умственная и физическая его деятельность тоже будут происходить в замедленном темпе.

Оказывается также, что с учетом теории относительности происходит изменение массы в зависимости от скорости. Мы уже знаем, что, согласно первому постулату СТО, все физические законы одинаковы во всех инерциальных системах, следовательно, должны выполняться законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Но мы только что установили, что скорость в движущейся системе меньше, чем в неподвижной, а закон сохранения импульса должен считаться по-прежнему справедливым. Тогда получается, что масса тела в системе K должна быть по мнению наблюдателя в K' больше, чем масса тела в этой системе K на величину .

Масса тела, измеренная в той системе отсчета, относительно которой тело покоится, называется массой покоя или собственной массой тела и обозначается m₀. Тогда масса, измеренная наблюдателем, движущимся относительно тела со скоростью v,

(1.4.12)

Из этого соотношения, кстати, также следует, что скорость материального тела не может достичь скорости света с или превысить ее, так как при множитель обращается в нуль и масса становится бесконечно большой. Разумеется бесконечно большая масса не имеет физического смысла и отсюда вытекает, что все материальные тела могут двигаться лишь со скоростями, меньшими, чем скорости света. Кроме того, согласно правилу сложения скоростей в СТО (1.4.2), такой вывод будет справедлив в любой системе отсчета.

Рассмотрим теперь соотношение между массой и энергией. В случае, когда v << c, уравнение (1.4.12), можно приближенно записать в виде

(1.4.13)

Умножая обе части этого уравнения на c² и учитывая, что c²β² = v², находим

(1.4.14)

Член есть классическое выражение для кинетической энергии. А член m₀ c² выражает, очевидно, некое внутреннее свойство тела, поскольку он зависит только от массы покоя m₀. Эта величина называется энергией покоя или собственной энергией тела. Сумма энергии покоя и энергии движения (т.е. кинетической энергии) и есть полная энергия тела

mc² = m₀ c + E_кин. (1.4.15)

Если не мало по сравнению с , то в правой части (1.4.13) появляются дополнительные слагаемые, являющиеся дальнейшими членами разложения множителя по степеням β. Тем не менее, разность между полной и собственной энергией по-прежнему равна кинетической энергии и соотношение (1.4.15) верно. Это и есть хорошо известное соотношений Эйнштейна между массой и энергией:

E = mc², (1.4.16)

где Е - полная энергия тела.

1.4.2.

Общая теория относительности

Как мы уже знаем, если система движется с ускорением, то СТО не подходит, так как она справедлива только для инерциальных систем, и мы должны обратиться к общей теории относительности, которую считают также теорией гравитации. Широкий круг постулатов СТО прошел экспериментальную проверку и получил подтверждение. Экспериментальная проверка ОТО продвинулась гораздо меньше. В современном виде ОТО может сделать лишь несколько предсказаний, причем к настоящему времени проверка ни одного из них не привела к окончательному экспериментальному подтверждению теории.

Первый постулат ОТО даже более решителен, чем такой же постулат СТО: все физические законы можно сформулировать так, что они кажутся справедливыми для любого наблюдателя, сколь сложное движение он не совершает. ОТО использует сложный математический аппарат, но мы остановимся лишь на ее физической сущности. Эйнштейн сформулировал так называемый принцип эквивалентности масс: не существует эксперимента, с помощью которого можно было бы отличить действие гравитационного поля от действия ускоренного движения по отношению к «неподвижным» звездам. Действительно, если мы вынесем объект в космос, где гравитация уже не действует, то, если ускорение ракеты равно по величине ускорению силы тяжести на Земле и при этом наблюдается движение предмета относительно пола ракеты, ускоренное движение будет одним и тем же. Другими словами, если лаборатория лишена окон, то наблюдатель никогда не сможет отличить ускорения, создаваемого силой тяжести, от ускорения, создаваемого двигателем ракеты.

Экспериментальным подтверждением этого является тот факт, что не обнаружено различия между гравитационной и инертной массами. В противном случае наблюдатель мог бы выяснить - находится он в поле силы тяжести Земли или же ускоряется в космическом пространстве. Таким образом, принцип эквивалентности требует, чтобы

m_гр = m_ин. (1.4.17)

В свое время Эйнштейн предложил два способа экспериментальной проверки ОТО: аномалии в движении планет Солнечной системы, в частности Меркурия, и поведение электромагнитных волн вблизи таких массивных тел, как Солнце.

Прецессия перигелия орбиты Меркурия.

Как показал еще Ньютон, силы, действующие в поле гравитации, изменяются с расстоянием в точности как 1/r². Оказалось, что это можно проверить, причем с большой точностью, наблюдая за движением планет. Ньютон показал, что если гравитационная сила меняется с расстоянием в точности как 1/r², то эллиптические орбиты планет не должны изменяться во времени. В частности, ближайшая к Солнцу точка эллипса (она и называется перигелием) не должна менять своего положения по отношению к «неподвижным» звездам. Существуют, конечно, небольшие отклонения от точно эллиптических орбит, называемые возмущениями и обусловленные тем, что на данную планету действуют другие планеты. Но эти отклонения очень малы по сравнению с гравитационной силой Солнца. Кроме того, разработаны надежные математические методы расчета таких возмущений. Поэтому, если бы наблюдалось перемещение перигелия, то это свидетельствовало бы, что показатель степени в законе всемирного тяготения не равен в точности 2.

Дата добавления: 2015-09-28