1.1.1. Этапы развития и становления естествознания 7 страница

Около 100 лет тому назад было обнаружено малое перемещение перигелия Меркурия, которое даже с учетом возмущений других планет не удалось объяснить исчерпывающим образом. В частности, было предположено даже наличие какой-то ранее не наблюдавшейся планеты между Меркурием и Солнцем, которую заранее назвали Вулканом. Ее безуспешно искали в течение многих лет. Перигелий Меркурия прецессировал с очень малой скоростью и его орбита напоминала медленно поворачивающийся эллипс. После учета влияния со стороны всех реальных прочих планет оказалось, что остаточная прецессия составляет 43``,11 за столетие, отчего и был сделан вывод, что закон всемирного тяготения слегка не точен. Если же для вычисления эффектов, связанных с замедлением течения времени зависимостью массы от скорости, использовать теорию относительности, то расчет, проведенный Эйнштейном, показывает значение 43``,03. Естественно, это потрясающее совпадение.

Искривление световых лучей Солнца.

Общая теория относительности предсказывает, что когда луч проходит вблизи массивного тела, его путь должен слегка искривляться. Такой результат можно качественно понять, если вспомним, что электромагнитное излучение, в том числе свет, обладает энергией, и этой энергии согласно (1.4.16) соответствует масса. Поэтому гравитационное поле действует на свет и искривляет его траекторию так же, как массивное тело действует на пролетающую мимо него частицу. Так как свет распространяется с огромной скоростью, это воздействие проявляется лишь в течение короткого времени. Отклонение света от прямолинейного пути мало даже при прохождении около такого массивного тела, как Солнце, но тем не менее есть. Это было проверено экспериментально в момент солнечного затмения и спустя несколько месяцев в 1919 г. Измерения дали отклонение ~2`` (ОТО дает 1,75``). На сообщение об этом Эйнштейн отреагировал комментарием, что он был бы очень удивлен, окажись результат иным.

Гравитационное красное смещение.

Из общих представлений мы знаем, что если выпустить из рук какой-либо предмет, то, падая вниз, он будет в поле тяготения увеличивать свою скорость и кинетическую энергию. Аналогично, «падая» в гравитационном поле, будет набирать энергию и свет, благодаря наличию у него массы, связанной с энергией излучения. Как мы знаем, увеличение кинетической энергии падающего тела или частицы обусловлено возрастанием скорости (E = mv²/2). Однако, поскольку свет всегда распространяется со скоростью с, увеличение его энергии связано с возрастанием частоты световой волны. Было установлено также, что если направление распространения света противоположно направлению вектора напряженности гравитационного поля, то свет будет терять энергию, а его частота будет понижаться. Действительно, оказалось, что видимый свет, испускаемый Солнцем, имеет в гравитационном поле Земли пониженную частоту n или, что то же самое, увеличенную длину волны. А это с точки зрения положения его в диапазоне длин волн означает смещение света в гравитационном поле к красному концу спектра. Величина этого смещения очень мала, но измерима и с точностью до 10% совпадает со значением, предсказанным ОТО. Это невероятно малое изменение частоты удалось измерить с помощью эффекта Мессбауэра.

ОТО предсказывает также наличие гравитационных волн. Подобно тому, как ускоренно движущийся электрический заряд испускает излучение, движущееся в гравитационном поле массивное тело должно испускать гравитационные волны, носителем которых и может быть гравитон. Заметим также, что ОТО предсказывает искривление четырехмерной геометрии пространства-времени, так называемого мира Минковского. Конечно, представление гравитационного поля, так же как и понятия времени и пространства, совсем не простое, тем не менее в рамках ОТО появление гравитации связывается именно с искривлением пространства-времени.

Можно рассмотреть такой пример. Если А и В движутся с экватора на север, то через какое-то время расстояние между ними уменьшится. Это дает основание утверждать, что А и В как бы притягивает некая «сила», которую в принципе и можно называть гравитацией. Разумеется здесь нет никакой «силы». В заблуждение вводит то обстоятельство, что геометрия пространства, в котором движутся А и В, криволинейная, а для описания их положения используется геометрия Евклида на плоскости. То же самое происходит и в нашем реальном мире. Если мы считаем, что Вселенная может быть описана геометрией Евклида, то возникает таинственная сила - гравитация, происхождение которой мы не можем объяснить. В ОТО все эффекты гравитации приписываются неевклидову характеру геометрии Вселенной, четырехмерной геометрии искривленного пространства-времени. А это и есть криволинейная геометрия Римана для больших пространств. Можно сказать, что наличие во Вселенной вещества искажает геометрию и вещество заявляет о своем присутствии посредством гравитации. Известно также, что Эйнштейн до самой смерти пытался обосновать идею, что не только гравитацию, но и всю физическую Вселенную можно целиком описать на основе одной лишь геометрии. И это идет еще от понимания природы древними греками. Платон говорил: «Бог - это геометр».

Подведем некоторые итоги рассмотрения основ теории относительности:

1. При разработке постулатов СТО Эйнштейн отказался от трех основных постулатов Ньютона - представления об абсолютном пространстве и времени, закона сложения скоростей и закона сохранения массы, заменив последний обобщенным законом сохранения массы-энергии.

2. Никакое материальное тело ни в одной системе отсчета не может иметь скорости, равной или большей скорости света с. Кстати это означает, что скорость света инвариантна. Согласно СТО и ОТО, никакой сигнал не может быть передан со скоростью, превышающей скорость света с.

3. Последовательность событий во времени с точки зрения разных наблюдателей зависит от их относительного движения. Однако никакой наблюдатель, как бы он не двигался, не может зарегистрировать следствия раньше причины.

4. Измерение длины предмета наблюдателем, движущимся относительно него, дает меньшее значение, чем измерение той же длины наблюдателем, неподвижным относительно предмета (сокращение длин). Сокращение испытывает только размер предмета вдоль направления движения. Поперечные значения остаются неизменными.

5. Наблюдатель, движущийся относительно часов, установит, что они идут медленнее точно таких же часов, находящихся в покое в его системе отсчета (замедление течения времени).

6. Тело, движущееся относительно наблюдателя, имеет массу, большую, чем такое же тело, покоящееся относительно наблюдателя.

7. Полная энергия равно сумме его собственной энергии и его кинетической энергии. Полная энергия E = mc².

8. Экспериментально проверены следующие предсказания ОТО: прецессия перигелия орбиты Меркурия, искривления световых лучей при прохождении их вблизи Солнца.

9. Гравитационное красное смещение является прямым следствием принципа эквивалентности масс и того, что свет имеет массу. Этот же эффект обусловливает и замедляет хода часов в гравитационном поле.

10. Заметим также, что в основе ОТО лежит СТО.

top.document.title=document.title; chid="part-005"; chnum=5; chkurl(); doStart(sa); 1.5.

Основы квантовой механики и квантовой электродинамики

Квантовая механика - это полная
загадок и парадоксов дисциплина,
которую мы не понимаем до конца,
но умеем применять

Гелл-Манн

Квантовую механику не понимает никто.

Р. Фейнман

Как мы уже убедились в предыдущих разделах этой части курса, классическая и релятивистская механика дают ответ на многие вопросы движения больших объектов и с большими скоростями, вплоть до скорости света. Однако ряд физических фактов, связанных с движением и взаимодействием света с веществом, не укладывался в имевшиеся законы механики. Рассмотрим кратко эти явления и проследим, как они привели к механике микромира или квантовой механике и в рамках ее были объяснены.

Предварительно отметим несколько соображений. Первое - несмотря на отмеченное торжество точных количественных законов классической механики, в том числе и в объяснении движения планет, природа сил тяготения так до сих пор и не выяснена. Как мы неоднократно отмечали, сам Ньютон объяснял как движутся тела, а не почему, и более того, говорил по этому поводу: «Гипотез я не измышляю». В релятивистской механике Эйнштейну пришлось несколько изменить закон тяготения в соответствии с принципами теории относительности. Как известно, согласно ОТО расстояние между объектами нельзя преодолеть со скоростью больше скорости света, а согласно классической механике Ньютона это происходит мгновенно. Наличие у света энергии и массы приводит к искривлению световых лучей около массивных тел и сила тяготения изменяется. Но это не дает объяснения тому, что же такое силы тяготения. Хотя, как мы уже видели, Эйнштейн и пытался связать тяготение через любимую его геометрическую механику с искривлением пространства-времени. Второе - напомню еще раз, что и классическая, и релятивистская механика формально не возражают против движения и в будущее, и в прошлое, как это уже указывалось в главе 1.2, и не выделяют «стрелу времени». В этом тоже некая загадка, и это положение приводит к мысли, что мы что-то не учитываем при таком количественном описании движения тел. Природа не все позволила нам пока открыть! И наконец - нельзя не обратить внимания на формальное совпадение законов тяготения по Ньютону и взаимодействия электрических зарядов по Кулону. Естественно возникает предположение, что в этой закономерности также имеется глубокий смысл. Однако, как справедливо указывал Р.Фейнман [196], до сих пор никому не удавалось представить тяготение и электричество как два разных проявления одной и той же сущности.

Переходя от рассмотрения характера движения в макромире к явлениям микроскопического масштаба, т.е. порядка размеров атомов и элементарных частиц, можно отметить, что описывать такие явления обычными привычными нам терминами не удается. Это связано, по-видимому, с психологией сознания и человеку трудно найти сопоставления из реальной обыденной жизни с тем, что происходит как в мегамире (релятивистская механика), так и микромире (квантовая механика). Язык людей, выражающий то, что отражается в нашем сознании от восприятия реальных для нас макрообъектов классической механики, вероятно, не подходит для описания событий в микромире, хотя это и объясняется естественным стремлением находить подтверждение выведенных законов на опыте макроскопического уровня. И это понимали сами основатели квантовой механики - можно понять, что происходит в микромире, можно написать даже математические законы, отражающие это, но объяснить эти явления на вербальном уровне очень сложно, а может быть и невозможно. Мы уже приводили высказывание В. Гейзенберга по поводу того, что говорить обычным языком о квантовой теории очень сложно: «непонятно, какие слова надо употребить вместо соответствующих математических символов. Ясно одно: понятия обычного языка не подходят для обычного описания строения атомов». Мы пытаемся говорить о принципиально новых явлениях на языке старых представлений. Часто такая ситуация обусловлена еще и тем, что нам проще иметь дело с представлениями о реальности (теория всегда абстрактна и теоретические модели подчас «навязывают» природе свои законы, исходя, например, из того же антропного принципа), чем в самой реальностью. И мы, как правило, смешиваем одно с другим и принимаем свои символы и понятия за реальность. Упоминавшийся уже Ф.Капра в своей книге «Дао физики» [66], сравнивая современную физику и восточный мистицизм и находя в них много общего, отмечал, что все используемые нами для описания природы понятия ограничены, они могут не являться свойствами действительности, а есть продукты мышления - частицы карты, а не местности. Выходит, что для описания явлений микромира надо преодолеть некий «лингвистический барьер» и говорить на адекватном этому миру «квантовомеханическом» языке. В этом смысле создание квантовой механики является поистине революцией не только в физике, но и в современном естествознании в целом.

Какие же противоречия в объяснении природы микромира привели к рождению квантовой механики? В первую очередь, это вопросы, касающиеся физической природы излучения и вещества, их сходства и различия. Конечно, мы не будем касаться здесь всей истории создания квантовой механики и ее физического, в том числе и экспериментального, обоснования. Оставим, как я неоднократно говорил, это увлекательное дело физикам. Отметим лишь основное в понимании идей квантовой механики.

Характерным примером определенного противоречия является история света. Первоначально предполагалось ( Ньютон), что свет представляет собой поток мельчайших частиц, корпускул, как их тогда назвали, и все оптические явления в общем неплохо таким представлением описывались. Однако в дальнейшем, особенно в связи с осознанием того, что свет - это электромагнитные волны, выяснилось, что свет ведет себя действительно как волны (явления интерференции и дифракции). Затем для объяснения, например, спектра излучения абсолютно черного тела или фотоэффекта опять пришлось прибегать к представлению света как потока частиц (теперь из называют фотонами). Заметим, что абсолютно черное тело - физическая модель излучения твердого тела, где предполагается, что в идеальном случае все излучение выходит через маленькое отверстие во внешнее пространство (подобно открытой дверке топки печки). И так же, как в случае печки мы видим только топку и не видим всю печку, такое тело будет невидимым, в идеале - абсолютно черным телом. В то же время опыты с электронной дифракцией показывают, что электроны ведут себя как волны. Приведенных примеров в общем достаточно, чтобы увидеть, что свет проявляет себя то как волны, то как частицы - фотоны. Возник так называемый корпускулярно-волновой дуализм. Это противоречие («путаница» по Р. Фейнману) было разрешено введением уравнений квантовой механики к 1926-27 гг., в частности, постулированным уравнением Шредингера, которое, как уже упоминалось, является аналогом уравнения движения в квантовой механике, каким является уравнение Ньютона для классической частицы.

В дальнейшем выяснилось, что электроны ведут себя в этом смысле так же необычно, как и фотоны, т.е. проявляют этот самый дуализм. Более того, в 1924 г. де Бройль предложил идею о том, что любой частице, обладающей импульсом Р, можно сопоставить определенную длину волны

λ = h/Р (1.5.1)

Теперь эту волну, естественно, называют волной де Бройля. И следовательно квантово-механические частицы ( электроны, протоны, нейтроны и даже целые атомы) могут участвовать в таких волновых процессах как дифракция и интерференция. Это, кстати, находит свое широкое применение в технических методах экспериментальной физики при исследовании структуры вещества: (электронография, протонография, нейтронография и рентгенография). Связано это с тем, что часто оказывается (в зависимости от энергии излучения), что длина такой волны де Бройля для соответствующей частицы сравнима с межатомным расстоянием в кристалле и поэтому кристаллическая решетка действует как обычная дифракционная решетка и пучок частиц рассеивается на атомах кристаллической решетки.

В формуле (1.5.1) помимо λ и р присутствует еще величина h, которой нет в классической физике и которую в физике связывают с именем Планка. В нашем курсе мы часто касались вопросов поиска научных (не обязательно физических) законов, описывающих наш мир. И очень часто многие закономерности как бы «угадываются», вводятся априорно, в результате некоего озарения, и постулируются, т.е. не доказываются. Это, как ни странно на первый взгляд, свойственно математике. Как отмечал Р. Фейнман, угадывание уравнений. по-видимому, очень хороший способ открытия новых законов, и это показывает, что математика дает глубокое конкретное описание природы по сравнению с философскими принципами или интуитивными механическими аналогиями, которые не дают таких серьезных результатов. Многие фундаментальные законы ( Ньютон, Максвелл, Эйнштейн, Шредингер, тот же де Бройль, наконец, как здесь, Планк) были, можно сказать «подсказаны природой».

М. Планк в 1900 г. при объяснении спектра излучения абсолютно черного тела выдвинул идею, что обмен между излучением и веществом происходит не непрерывным образом, а дискретными порциями, квантами. При этом количество энергии, сопоставляемое кванту с частотой n (величина, обратная длине волны λ

E = hv, (1.5.2)

где h и есть постоянная Планка (h = 6,626 × 10-34 Дж × с).

Физический смысл постоянной Планка состоит в том, что если в классической физике минимальное количество действия может быть любым, то в квантово-механическом представлении оно не может быть меньше h. Не касаясь тонкостей доказательств, заметим, что в этих условиях энергия, импульс и момент импульса, о котором мы говорили, в главе 1.2 будут иметь дискретный спектр значений, т.е., как говорят физики, квантованы на величину h (или h = h/2). Поскольку значение h мало, то в каждом кванте заключено очень малое количество энергии и поэтому, возвращаясь в макромир, отметим, что в больших количествах энергии ее дискретная природа незаметна, поскольку небольшое изменение числа квантов оказывается пренебрежимо малым. Поэтому постоянная Планка имеет сугубо квантовый характер.

В 1905 г. Эйнштейн для объяснения фотоэлектрического эффекта также постулировал, что все электромагнитное излучение, т.е. не только тепловое, имеет квантовый характер и состоит из квантов - фотонов. Напомним, что фотоэлектрический эффект (фотоэффект) - это явление испускания электронов веществом под действием света. Согласно Эйнштейну кинетическая энергия вылетающего фотоэлектрона равна разности между энергией фотона и минимальной энергией, необходимой для освобождения электрона из вещества, которая называется работой выхода j:

Екин = hν - φ

(1.5.3)

Эта теория была успешно подтверждена Р. Милликеном в 1923 г., получившим за это Нобелевскую премию. Любопытно, что в 1921 г. Нобелевская премия была присуждена и самому Эйнштейну, но отнюдь не за его теорию относительности, а именно за теорию фотоэлектрического эффекта.

Сделаем еще несколько замечаний по поводу понимания микромира. Корпускулярно-волновой дуализм как некая двусмысленность может стать более понятным, если мы учтем, что рассматривая поведение электрона или фотона как поведение частицы или волны, мы опять же навязываем классическое описание объектам, имеющим не классическую природу. Из этого еще раз следует, что при рассмотрении природы на микроуровне мы должны понимать ее на адекватном квантово-механическом языке. Второе замечание относится к измерениям на квантовомеханическом уровне. Еще Галилей сказал: «...гораздо легче измерять, чем знать, что измерять». Оказывается, что при описании поведения квантовых частиц сам объект изучения микромира и экспериментальный прибор составляют единую систему. Это, с одной стороны, показывает, что наблюдая микрообъект, мы в результате этого наблюдения влияем на него. Причем это не обязательно относится лишь к электронам, фотонам и т.д. Это может быть и клетка, структуру которой мы наблюдаем флуоресцентным методом иммунного анализа и которую мы изменяем или даже убиваем таким воздействием. А с другой стороны, рассматривать поведение изучаемого микрообъекта имеет смысл только исходя из результатов измерений.

Следовательно, проявление квантового объекта в качестве или частицы, или волны будет зависеть от того, что и как мы измеряем. А это означает, что волновой или корпускулярный характер квантовая частица приобретает лишь в глазах экспериментатора. Кстати, и в обычной классической физике измерения проводятся всегда с некоторой погрешностью. Математически процесс измерения описывается как

, (1.5.4)

где f(x) - истинное значение измеряемой величины; g(x - y) - инструментальная функция измерительного прибора; F(y) - измеряемая прибором физическая величина. В математике выражение (1.5.4) называется сверткой. Лишь в идеале инструментальная функция g(x - y) может описываться так называемой δ-функцией Дирака и тогда = 1 и F(y) и f(x) совпадут. Однако в реальном процессе измерения этого нет и погрешность измерения тем больше, чем больше отличие g(x - y) от δ-функции, т.е. искажение в измерениях тем больше, чем более «расплывчата» инструментальная функция. Другими словами, даже при обычных макроизмерениях мы находим какие-то параметры с некоторой вероятностью.

В квантово-механических измерениях это имеет принципиальное значение и связано с тем, что в микромире для частиц нет понятия траекторий в обычном макроскопическом смысле. Взаимодействие электронов и фотонов с веществом выражается на языке вероятностей, т.е. можно лишь говорить о некоторой вероятности нахождения частицы с данным импульсом (скоростью, энергией) в какой-то части пространства. А точность этого определения (измерения) определяется соотношением неопределенности Гейзенберга, введенным им в 1927 г. как раз через приведенную постоянную Планка :

(1.5.5)

Физический смысл этого соотношения состоит в том, что в природе должен существовать принцип, ограничивающий возможности любых экспериментов (измерений). Применительно к квантово-механической частице это означает, что изменение импульса частицы р и изменение ее координаты х точно не определены. Лучше сказать определены, но лишь с точностью до величины минимального действия . Поэтому физики и говорят, что одновременно точно измерить ни координату, ни импульс нельзя, а можно определить их только с точностью до кванта минимального действия . Из (1.5.5) также следует, что измеряя сколь угодно точно одну из величин, мы получаем неопределенность в другой, поскольку их произведение равно определенной величине . Таким образом, принцип неопределенности имеет принципиально вероятностный характер предсказания событий. Квантовая теория не может предсказать результат отдельного события, однако она дает с большой точностью средние значения для большого числа событий.

Заметим, что мерой вероятности поведения квантовой частицы является введенная Шредингером в его уравнении так называемая волновая функция ψ(x), которая используется для вычисления вероятности того, что частицу можно обнаружить в данной точке. Сама функция ψ не имеет прямого физического смысла - это лишь математическая запись возможности ( вероятности) определения, но сходная с понятием амплитуды волны. Причем было показано, что непосредственно ее измерить нельзя, можно измерить лишь интенсивность (физически она связана с энергией), которая пропорциональна квадрату модуля волновой функции |ψ(х)|² или плотности вероятности. Поэтому реальное физическое значение квантово-механическая волновая функция |ψ(х)| обретает только в виде |ψ(х)|². Таким образом, плотность вероятности |ψ(х)|² и дает распределение вероятности нахождения частицы в пространстве. Такой способ описания поведения частицы и принцип неопределенности Гейзенберга хорошо согласуются с корпускулярно-волновым дуализмом. Волну нельзя локализовать в пространстве и поэтому любое измерение поведения частицы, проявляющей и волновые свойства, принципиально связано с неопределенностью. Принцип неопределенности Гейзенберга как раз и дает количественное выражение этой неопределенности.

Бор в 1928 г. обобщил и более широко трактовал принцип неопределенности Гейзенберга в своем принципе дополнительности, смысл которого в обобщенной формулировке состоит в том, что получение экспериментальной информации об одних физических параметрах неизбежно приводит к потере других, дополнительных параметрах, которые характеризуют это же явление (эффект) несколько с другой стороны. В физическом смысле такими дополнительными друг к другу свойствами, помимо упомянутых координаты и импульса, могут быть также волновой и корпускулярный характер вещества или излучения, энергия и длительность события (измерения). Для последних также имеется соотношение неопределенности в виде

(1.5.6)

где ∆ Е = Е ₂ - Е ₂ разность значений энергии в моменты времени t₁ и t₂, разделенные промежутком ∆ t. С точки зрения квантовой физики роль измерительного прибора состоит как бы в «приготовлении» квантового состояния (как - неясно: мифический «черный ящик»). Поэтому считается, что принцип дополнительности Бора объективно отражает поведение квантовых систем и не связан с существованием экспериментатора, проводящего измерения. Таким образом, квантово-механическая неопределенность, выражаемая через принцип неопределенности Гейзенберга, входит составной частью в более общий принцип дополнительности Бора.

На более широком трактовании принципа Бора в современном естествознании и в гуманитарном восприятии мира мы уже останавливались в разд. 1.1. Здесь же приведем еще несколько иллюстраций этого принципа в высказываниях физиков и лириков, ученых естественного направления и гуманитариев, из которых виден универсализм этого принципа. Так, Дирак говорил: «Бор считал, что высшая мудрость должна быть выражена обязательно такими словами, смысл которых не может быть определен однозначно. Следовательно истинность высшей мудрости не является абсолютной, а только относительной: поэтому противоположное высказывание также правомерно и мудро». Сам Бор считал, что «каждое высказывание надо понимать и как утверждение, и как вопрос». В свою очередь Гете писал: «Образ, дивно расчлененный, пропадает навсегда». А. Эйнштейн подчеркивал, что «физические понятия суть свободные творения человеческого разума и неоднозначно определены внешним миром». Пуанкаре говорил, что «никакой физический опыт не может подтвердить истинность одних преобразований и отвергнуть другие как недопустимые». Он же отмечал, что «изучая историю науки, мы замечаем два явления, которые можно назвать взаимопротивоположными: то за кажущейся сложностью скрывается простота, то напротив - видимая простота таит в себе чрезвычайную сложность». Эйнштейн: «Как много мы знаем и как мало понимаем». А. Мень писал, что «наука и религия - эти два пути познания реальности - должны быть не просто независимыми сферами, но в гармоническом сочетании способствовать общему движению человечества по пути к истине». Не зная, естественно, принципа Бора, Гете (а он, кстати, занимался и наукой, чему свидетельствует его книга «Избрание сочинения по естествознанию»), тем не менее говорил, что «между двумя противоположными мнениями находится не истина, а проблема» [37].

Дата добавления: 2015-09-28