Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

1. B 8 . Най­ди­те диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 5. 3 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Ре­ше­ние.

Пусть длина ка­те­тов равна , тогда длина ги­по­те­ну­зы равна , а ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти, вы­чис­ля­е­мый по фор­му­ле , равен

 

.

По усло­вию , от­ку­да

 

.

 

Тре­бо­ва­лось найти , имеем:

 

.

 

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

9. B 8. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

 

.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

10. B 8. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

 

.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

 

 

Вариант № 3700400

1. B 8. Най­ди­те вы­со­ту ромба, сто­ро­на ко­то­ро­го равна , а ост­рый угол равен .

Ре­ше­ние.

 

.

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

2. B 8. В тре­уголь­ни­ке , – вы­со­та, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, углы и равны как углы при его осо­ва­нии.

 

.

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

3. B 8. В тре­уголь­ни­ке , вы­со­та равна 7, . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, углы и равны как углы при его ос­но­ва­нии.

 

.

Ответ: 0,28.

Ответ: 0,28

4. B 8. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, – вы­со­та, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

 

.

Ответ: 17,5.

Ответ: 17,5

5. B 8. В тре­уголь­ни­ке , угол равен 90°. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка равен 5. Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся диа­мет­ром опи­сан­ной во­круг него окруж­но­сти, по­это­му ее длина 10. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

6. B 8. Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен .

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим рав­но­сто­рон­ной тре­уголь­ник AOB (см. рис.). В этом тре­уголь­ни­ке

 

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

7. B 8. Ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 26. Один из его ка­те­тов равен 10. Най­ди­те дру­гой катет.

 

Ре­ше­ние.

по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

 

.

Ответ: 24.

Ответ: 24

8. B 8.

В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, синус внеш­не­го угла при вер­ши­не равен 0,5, . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

так как

Ответ: 8.

Ответ: 8

9. B 8. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, – вы­со­та, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Углы и равны как углы со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми.

 

.

Ответ: 17,5.

Ответ: 17,5

10. B 8. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те .

 

 

Вариант № 3700450

1. B 8. Най­ди­те вы­со­ту ромба, сто­ро­на ко­то­ро­го равна , а ост­рый угол равен .

Ре­ше­ние.

 

.

Ответ: 1,5.

Ответ: 1,5

2. B 8. Угол равен . Его сто­ро­на ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те гра­дус­ную ве­ли­чи­ну боль­шей дуги окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти пер­пен­ди­ку­ляр­на ра­ди­у­су, цен­траль­ный угол равен дуге, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, зна­чит, тре­уголь­ник – пря­мо­уголь­ный и

 

Ответ: 114.

Ответ: 114

3. B 8. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

 

Ответ: 0,1.

Ответ: 0,1

4. B 8.

В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не равен , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

так как

.

Ответ: 7.

Ответ: 7

5. B 8. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 27 и 9, бо­ко­вая сто­ро­на равна 8. Пло­щадь тра­пе­ции равна 72. Най­ди­те ост­рый угол тра­пе­ции, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой сто­ро­не. Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту. Пусть вы­со­та равна h, тогда

 

,

от­сю­да . Вы­со­та в тра­пе­ции от­се­ка­ет пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Вы­со­та в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке яв­ля­ет­ся ка­те­том и равна по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, со­от­вет­ствен­но угол на­про­тив вы­со­ты равен 30°.

 

Ответ: 30.

 

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель за­ме­тит, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­на рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция, а в усло­вии опи­са­на не­рав­но­бед­рен­ная. Дей­стви­тель­но, если бы бо­ко­вые сто­ро­ны были равны друг другу, то сумма длин мень­ше­го ос­но­ва­ния и двух бо­ко­вых сто­рон тра­пе­ции ока­за­лась бы мень­ше длины боль­ше­го ос­но­ва­ния, а это не­воз­мож­но. С дру­гой сто­ро­ны, в тек­сте усло­вия не ска­за­но, что тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, а слова «най­ди­те угол, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой сто­ро­не» го­во­рят о том, что бо­ко­вые сто­ро­ны могут быть раз­ны­ми.

Ответ: 30

6. B 8. Около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен 3, опи­сан мно­го­уголь­ник, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 20. Най­ди­те его пло­щадь.

Ре­ше­ние.

Ра­ди­ус впи­сан­ной в мно­го­уголь­ник окруж­но­сти равен от­но­ше­нию его пло­ща­ди к по­лу­пе­ри­мет­ру. Пусть пло­щадь равна S, пе­ри­метр равен P, ра­ди­ус окруж­но­сти равен R. Тогда

 

.

По­это­му S = 30.

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

7. B 8. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, – вы­со­та, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

 

.

Ответ: 4,8.

Ответ: 4,8

8. B 8. Один угол рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка на 90° боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

так как тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, то углы при его ос­но­ва­нии равны. Обо­зна­чим за мень­ший угол, тогда боль­ший угол равен . Имеем

 

.

Ответ: 30.

Ответ: 30

9. B 8.

В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те вы­со­ту .

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник AHC. В нём

 

 

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

10. B 8. В тре­уголь­ни­ке , угол равен , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

 

,

Тогда

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

Вариант № 3700527

1. B 8. Най­ди­те сто­ро­ну пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, опи­сан­но­го около окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой равен .

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим рав­но­сто­рон­ной тре­уголь­ник AOB (см. рис.). В этом тре­уголь­ни­ке

 

 

Ответ: 2.

Ответ: 2

2. B 8.

В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, . Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не .

Ре­ше­ние.

так как

Ответ: –0,1.

Ответ: -0,1

3. B 8. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма, если два его угла от­но­сят­ся как . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

сумма углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма равна . Тогда

 

.

Ответ: 126.

 

Ответ: 126

4. B 8. Сто­ро­на ту­по­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна ра­ди­у­су опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

 

;

Ответ: 150.

Ответ: 150

5. B 8. Най­ди­те ко­си­нус угла . В от­ве­те ука­жи­те зна­че­ние ко­си­ну­са, умно­жен­ное на .

Ре­ше­ние.

до­стро­им угол до тре­уголь­ни­ка . Из ри­сун­ка на­хо­дим , , . Вос­поль­зу­ем­ся тео­ре­мой ко­си­ну­сов:

 

.

Тогда:

.

Ответ: -2.

 

Ответ: -2

6. B 8. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, Най­ди­те

Ре­ше­ние.

Имеем:

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

7. B 8. В тре­уголь­ни­ке , вы­со­та равна 4, . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный, зна­чит, углы и равны как углы при его осо­ва­нии.

 

.

Ответ: 0,5.

Ответ: 0,5

8. B 8. В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

 

Ответ: 8.

Ответ: 8

9. B 8. Че­ты­рех­уголь­ник впи­сан в окруж­ность. Угол равен , угол равен . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

Ре­ше­ние.

впи­сан­ный угол равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, зна­чит

 

Ответ: 70.

Ответ: 70

10. B 8.

В тре­уголь­ни­ке угол равен 90°, , . Най­ди­те тан­генс внеш­не­го угла при вер­ши­не .

 

 

Ре­ше­ние.

так как

Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 60 | Нарушение авторских прав


⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒


mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.038 сек.)







<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>