Аналитическое исследование механизма

Даны числа зубьев колес зубчатого механизма с одинарным сателлитом: z₁ =17, z₂ = 29, z₃=60, z₄=19, z₅=33. Известночисло оборотов входного колеса n₁ = 981. Требуется определить передаточное отношение U₁₆ и угловую скорость ω₆ .

Разбиваем механизм на две составляющие. Первый механизм, состоящий из колес 1,2,3 – планетарный, имеющий колеса 1,2,3 и водила h. У этого механизма ось колеса 2 движется в пространстве. Второй механизм, состоящий из колес 4,5,6, является простым механизмом с неподвижными осями.

Находим недостающие значения чисел зубьев колес 2^’ и 6:

для колеса 2^’: z₁+z₂ = z₃-z₂^’;

z₂^’= z₃-z₁-z₂ = 60-17-29 = 14;

для колеса 6: z₆ = z₄+2z₅;

z₆ = 19+2*33 = 85.

Угловая скорость колеса 1:

Находим передаточное отношение всего механизма:

где – передаточное отношение первого механизма; – передаточное отношение второго механизма.

Передаточное отношение U_lH планетарного механизма определяем, ис­пользуя формулу Виллиса:

Здесь ω₁ - угловая скорость входного центрального колеса 1,

ω_H - угловая скорость водила h,

U₁₃^(H) ­­- передаточное отношение от колеса 1 к водилу h при остановлен­ном водиле h.

В данном случае имеем:

Передаточное отношение в первых скобках отрицательно, т.к. колеса 1 и 2 имеют внешнее зацепление, а у колес 2^’ и 3 – зацепление внутреннее. Разделим числитель и знаменатель в формуле Виллиса на ω_H:

Так как ω₃=0, то получим:

Отсюда окончательно найдем:

Передаточное отношение второго механизма:

Это отношение отрицательно, так как 4 и 5 колеса имеют внешнее зацеп­ление. Находим передаточное отношение всего механизма:

Отрицательная величина передаточного отношения говорит о том, что колеса 1 и 6 вращаются в разные стороны.

---

Дата добавления: 2015-10-28