Определение скоростей точек механизма и угловых скоростей звеньев

Механизма. План скоростей механизма

Для определения скоростей точек механизма воспользуемся графоаналитическим методом расчета с помощью построения плана скоростей механизма. План скоростей механизма (ПСМ) – графическое векторное масштабное изображение скоростей точек механизма для заданного положения механизма.

Для построения ПСМ необходимо аналитически определить линейную скорость точки А кривошипа, которая определяется по следующей зависимости:

, (3.3)

где – угловая скорость кривошипа, с^-1;

- длина кривошипа, м.

Рисунок 5 - План скоростей механизма

Скорости остальных точек механизма находим графически, путем построения плана скоростей. Для этого определим масштаб плана скоростей механизма:

, (3.4)

где =100- отрезок на ПСМ в мм, изображающий скорость .

.

Скорость точки В определяем из следующего векторного уравнения:

. (3.5)

Анализируем векторное уравнение (3.5).

Скорость точки В () известна по направлению, так как точка В в своем абсолютном движении совершает вращательное движение вокруг точки С, то ее скорость будет перпендикулярна участку ВС звена 3 ().

Скорость точки А () известна и по величине и по направлению. Так как точка А совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки О, то ее линейная (окружная) скорость направлена в сторону угловой скорости звена 1 перпендикулярно радиусу вращения, т.е. звену ОА ().

Скорость точки В относительно точки А () известна по направлению, так как точка В в своем относительном движении совершает вращательное движение вокруг точки А, то ее скорость будет перпендикулярна звену АВ ().

Скорости известные только по направлению подчеркиваем одной чертой, а известные по направлению и величине – двумя. Анализ векторного уравнения (3.5) показал, что неизвестны только две скорости по величине, и такое уравнение решается графически.

Выбираем на плоскости произвольную точку - полюс плана скоростей и из нее в направлении скорости откладываем отрезок равный . Через конец полученного отрезка проводим линию действия , а через полюс построения линию действия . Точка пересечения линий действия и дает решение векторного уравнения 3.5 (см. рисунок 5 и ПСМ на формате). Измерив соответствующие отрезки на ПСМ определим скорости и .

м/с.

м/с.

Определяем угловые скорости звеньев 2 и 3 по зависимости:

, с^-1. (3.6)

с^-1.

с^-1.

Учитывая, что все точки звена 3 имеют одинаковую угловую скорость, определяем линейные скорости точек F и D методом подобия из соотношений:

, откуда , (3.7)

, откуда . (3.8)

м/с.

м/с.

Скорость точки Е определяем из следующего векторного уравнения:

. (3.9)

Анализируем векторное уравнение (3.9).

Скорость точки E () известна по направлению, так как точка E в своем абсолютном движении совершает возвратно–поступательное движение вдоль направляющей, то ее скорость будет параллельна направляющей ().

Скорость точки D () известна и по величине и по направлению. Так как точка D совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки C, то ее линейная (окружная) скорость направлена в сторону угловой скорости звена 3 перпендикулярно радиусу вращения, т.е. отрезку CD звена 3 ().

Скорость точки E относительно точки D () известна по направлению, так как точка E в своем относительном движении совершает вращательное движение вокруг точки D, то ее скорость будет перпендикулярна звену ED ().

Скорости известные только по направлению подчеркиваем одной чертой, а известные по направлению и величине – двумя. Анализ векторного уравнения (3.9) показал, что неизвестны только две скорости по величине, и такое уравнение решается графически.

Из полюса плана скоростей проводим линию действия , а через конец вектора проводим линию действия . Точка пересечения линий действия и дает решение векторного уравнения 3.9 (см. рисунок 5 и ПСМ на формате). Измерив соответствующие отрезки на ПСМ определим скорости и .

м/с.

м/с.

Определяем угловую скорость звена 4 по зависимости (3.6):

с^-1.

Результаты вычислений и построений сводим в табл.2.

Т а б л и ц а 2 – Сводная таблица скоростей точек и звеньев механизма

Положение механизма	VA M/C	VB M/C	VBA M/C	VF M/C	VD M/C	VED M/C	VE M/C	ω1 C^-1	ω2 C^-1	ω3 C^-1	ω4 C^-1
основное	1,26	1,5	0,62	2,3	2,4	1,24344	2,65	2,512	0,3875	1,00	0,31086

Определение ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев механизма. План ускорений механизма

Для определения ускорений точек механизма воспользуемся графоаналитическим методом расчета с помощью построения плана ускорений механизма. План ускорений механизма (ПУМ) – графическое векторное масштабное изображение ускорений точек механизма для заданного положения механизма.

Для построения ПУМ необходимо аналитически определить линейное ускорение точки А кривошипа, которое определяется по следующему векторному уравнению:

, м/с^-2, (3.10)

где - нормальная составляющая ускорения точки А, м/с^-2;

- тангенциальная составляющая ускорения точки А, м/с^-2.

Так как кривошип ОА имеет постоянную угловую скорость , то точка А вращается равномерно и , поэтому уравнение (3.10) можно преобразовать к следующему виду:

, м/с^-2. (3.11)

Нормальная составляющая ускорения точки А направлена // ОА от точки А к точке О и определяется по следующей зависимости:

. (3.12)

Для определения ускорения точки В запишем векторное уравнение:

. (3.13)

Звено 3 совершает неравномерное вращательное движение относительно неподвижной точки С, поэтому вектор абсолютного ускорения точки В определится из следующего векторного уравнения:

, м/с^-2. (3.14)

Звено 2 совершает плоскопараллельное сложное движение, поэтому вектор относительного ускорения точки В относительно подвижной точки А определится из следующего векторного уравнения:

, м/с^-2. (3.15)

Таким образом, векторное уравнение (3.13) с учетом (3.11), (3.14) и (3.15) преобразуется к следующему виду:

. (3.16)

Найдем величины нормальных составляющих входящих в векторное уравнение 3.16.

Нормальная составляющая ускорения точки А направлена // ОА от точки А к точке О и определяется по следующей зависимости (3.12):

=3,155, м/с^-2.

Нормальная составляющая абсолютного ускорения точки В направлена // ВС от точки В к точке С и определяется по следующей зависимости:

, м/с^-2. (3.17)

= 1,5, м/с^-2.

Нормальная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А направлена // АВ от точки В к точке А и определяется по следующей зависимости:

, м/с^-2. (3.18)

= 0,24, м/с^-2.

Анализируем векторное уравнение (3.16).

Касательная составляющая абсолютного ускорения точки В () известна по направлению, так как точка В в своем абсолютном движении совершает вращательное движение вокруг точки С, то ее касательное ускорение будет перпендикулярно участку ВС звена 3 ().

Касательная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А () известна по направлению, так как точка В в своем относительном движении совершает вращательное движение вокруг точки А, то ее касательное ускорение будет перпендикулярно звену АВ ().

Ускорения известные только по направлению подчеркиваем одной чертой, а известные по направлению и величине – двумя. Анализ векторного уравнения (3.16) показал, что неизвестны только два ускорения по величине, и такое уравнение решается графически. Неизвестные ускорения точек механизма находим графически, путем построения плана ускорений. Для этого определим масштаб ПУМ:

, (3.19)

где =100- отрезок на ПУМ в мм, изображающий ускорение .

.

Переводим все известные ускорения в отрезки через масштаб ПУМ и результаты сводим в таблицу 3.

Т а б л и ц а 3 – Размеры ускорений точек А и В механизма на ПУМ

, мм	, мм	, мм	, мм	, мм	, мм	, мм
	7,607	47,62	170,5		170,669	77,386

Выбираем на плоскости произвольную точку - полюс плана ускорений и из нее в направлении ускорения откладываем вектор равный . Из конца полученного вектора откладываем вектор // АВ от точки В к точке А. Через конец полученного векторапроводим линию действия . Из полюса построения откладываем вектор // ВС от точки В к точке С, через конец которого проводим линию действия . Точка пересечения линий действия и дает решение векторного уравнения 3.16 (см. рисунок 6 и ПУМ на формате). Из полюса в точку проводим вектор полного абсолютного ускорения точки В (), а из точки в точку ПУМ проводим вектор полного относительного ускорения точки В относительно точки А (). Измерив соответствующие отрезки на ПУМ и умножив их на масштаб , определим ускорения , , и . Результаты построений и вычислений сводим в таблицу 4.

Т а б л и ц а 4 – Сводная таблица ускорений точек А и В и звеньев 2, 3 механизма

Положение механизма	м/с^-2	м/с^-2	м/с^-2	м/с^-2	м/с^-2	м/с^-2	м/с^-2	C^-2	C^-2	C^-2
основное	3,155	0,24	5,379	5,384	1,5	1,892	2,4415		3,3618	1,262

Определяем угловые ускорения звеньев 2 и 3 по зависимости:

, с^-2. (3.20)

= 3,3618, с^-2.

= 1,262, с^-2.

Учитывая, что все точки звена 3 имеют одинаковое угловое ускорение , определяем линейные ускорения точек F и D методом подобия из соотношений:

Рисунок 6 - План ускорений механизма

, откуда . (3.21)

, откуда . (3.22)

м/с².

м/с².

Для определения ускорения точки Е запишем векторное уравнение:

. (3.23)

Анализируем векторное уравнение (3.23).

Ускорение точки E () известно по направлению, так как точка E в своем абсолютном движении совершает прямолинейное возвратно–поступательное движение вдоль направляющей, то ее ускорение будет параллельно направляющей ().

Звено 4 совершает плоскопараллельное сложное движение, поэтому вектор относительного ускорения точки Е относительно подвижной точки D определится из следующего векторного уравнения:

, м/с^-2. (3.24)

Нормальная составляющая относительного ускорения точки E относительно точки D направлена // DE от точки E к точке D и определяется по следующей зависимости:

, м/с^-2. (3.25)

= 0,1437, м/с^-2.

Касательная составляющая относительного ускорения точки E относительно точки D () известна по направлению, так как точка E в своем относительном движении совершает вращательное движение вокруг точки D, то ее касательное ускорение будет перпендикулярно звену ED ().

Ускорение точки D () известно по направлению, так как точка D в своем абсолютном движении совершает вращательное движение вокруг неподвижной точки С,являющейсямгновенным центром ускорений звена 3, поэтому направлено параллельно ускорению .

Таким образом, векторное уравнение (3.23) с учетом (3.24) преобразуется к следующему виду:

. (3.26)

Ускорения известные только по направлению подчеркиваем одной чертой, а известные по направлению и величине – двумя. Анализ векторного уравнения (3.26) показал, что неизвестны только два ускорения по величине, и такое уравнение решается графически. Неизвестные ускорения точек механизма находим графически, путем построения плана ускорений.

Из конца полученного вектора откладываем в выбранном масштабе вектор // ED от точки E к точке D. Через конец полученного векторапроводим линию действия . Из полюса построения проводим линию действия . Точка пересечения линий действия и дает решение векторного уравнения 3.26 (см. рисунок 6 и ПУМ на формате). Из полюса в точку проводим вектор полного абсолютного ускорения точки E (), а из точки в точку ПУМ проводим вектор полного относительного ускорения точки E относительно точки D (). Измерив соответствующие отрезки на ПУМ и умножив их на масштаб , определим ускорения , и . Результаты построений и вычислений сводим в таблицу 5.

Т а б л и ц а 5 – Сводная таблица ускорений точек F, D и E и звена 4 механизма

Положение механизма	м/с^-2	м/с^-2	м/с^-2	м/с^-2	м/с^-2	м/с^-2	C^-2
основное	3,88	3,72	0,1437	1,54595	1,5516	3,3443	0,3864

Определяем угловые ускорения звена 4 по зависимости (3.20):

= 0,3864, с^-2.

Угловые ускорения звеньев механизма направлены в сторону тангенциальных составляющих линейных ускорений.

Дата добавления: 2015-09-01