Доказательство.Так как r – рефлексивно, то <x, x> Î r и по определению класса эквивалентности [x], x Î [x].

Так как r – транзитивно, то из < x, y > Î r и < y, z > Î r следует, что < x, z > Î r. Отсюда: y Î [ x ], y Î [ y ], z Î [ y ], z Î [ x ] по определению классов эквивалентности, тогда. [ y ] Í [ x ], из свойства симметричности имеем: [ x ] Í [ y ], следовательно, [ x ] =[ y ] .

Разбиение множества

Разбиением множества X называется семейство (X_i) _{i Î I} непустых, попарно непересекающихся множеств, объединение которых равно X, т.е. = X.

Множества X_i называют э лементами (или членами) разбиения { X_i } _{i Î I}.

Заметим, что члены разбиения некоторого множества являются его подмножествами.

Разбиение { X }, состоящее только из самого X, и разбиение, состоящее из всех одноэлементных подмножеств множества X, называются тривиальными разбиениями множества X.

Дата добавления: 2015-07-20